1、2017年高三质量检测（二）数学（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）ABCD 2.已知复数（其中，是虚数单位）是纯虚数，则的值为（ ）ABCD 3.的内角，所对的边分别为，则（ ）ABC或D或 4.直线：（）是圆：的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为（ ）ABCD 5.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，主视图和左视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）ABCD 6.函数（且）的图象可能为（ ）7.阅读如图的程序框图，
2、如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）ABCD 8.设为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与连接，则弦长超过半径倍的概率是（ ）ABCD 9.若函数（）满足，且的最小值为，则正数的值为（ ）ABCD 10.若方程有两个不等的实根和，则的取值范围是（ ）ABCD 11.已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在底面内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的点所在的三个面所围成的几何体的表面积为（ ）ABCD 12.已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD 第卷（共90
3、分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列，若点（）在经过点的定直线上，则数列的前项和 14.在边长为1的正方形中，的中点为，则 15.在中，已知，则的值是 16.设实数，满足约束条件则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列的前项和为，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（）求证：平面平面；（）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，设，试确定的值19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划
4、分为三档，月用电量不超过200度的部分按元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费（）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求，的值；（）在满足（）的条件下，估计1月份该市居民平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）20.已知椭圆：（）的左焦点与抛物线的焦点重合，直线与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切（）求该椭圆
5、的方程；（）设点坐标为，若，求直线的方程21.已知函数（，），是自然对数的底数（）当，时，求函数的零点个数；（）若，求在上的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）若对不等式恒成立，求实数的取值范围；（）当时，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围2017年高三质量检测（二）数学（文
6、）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）设等比数列的公比为，知，故有，即，即，即，解得，则（），得，18.（）证明：，为的中点，四边形为平行四边形，即又平面平面，且平面平面，平面，平面，平面平面（），为的中点，平面平面，且平面平面，平面设，梯形面积为，则三角形的面积为，又设到平面的距离为，则，根据题意，故，为中点，所以19.解：（）当时，；当时，；当时，所以与之间的函数解析式为（）由（）可知，当时，则，结合频率分布直方图可知：，（）由题意可知：当时，当时，当时，当时，当时，当时，故，所以，估计1月份该市居民用户平均用电费
7、用为170.5元20.解：（）依题意，得，即，所求椭圆的方程为（）若直线斜率不存在，即：，满足.若直线的斜率存在，设其方程为，将其代入，整理得，设，则，中点，根据题意，解得，综上，直线的方程为或21.解：（），当时，故是上的增函数，当时，故是上的减函数，存在是在上的唯一零点；，存在是在上的唯一零点，所以的零点个数为2（）问题等价于当时，当时，由，可知，当时，由，可知，当时，是上的减函数，上的增函数，当时，为和中的较大者而，设（），（当且仅当时等号成立），在上单调递增，而，当时，即时，即，设（），易知，在递增，即的取值范围是22.解：（）有得，曲线的直角坐标方程为，即（）将代入圆的方程得，化简得，设，两点对应的参数分别为，则，或23.解：（）由，得，解得，不等式的解集，根据题意知，（）当时，设由（当且仅当时等号成立），的最小值5，因此，若对恒成立，知实数的取值范围是
