1、张家界市民中2014届高三第五次月考数学试题（理科）高考资源网 命题人：杨 建 审题人:高三数学备课组 考试时间：2013.12.28下午3：005：00本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量：120分钟 总分：150分一、选择题（8*5分=40分）1设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件2.已知，则为 （ ）A B C D3若，则 （ ）A B CD4. 设是公差为正数的等差数列，若等于（ ）A120B105C90D755. 过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点若为线段的中点，则双曲线的离心率为 （ ）A2 B C D
2、6. 设直线l的方程为： ()，则直线l的倾斜角的范围是（ ）A B C D7. 已知函数, 则的值为 （ ）A B. C. D.8.对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 若，都有 成立； 则称函数为理想函数. 下面有三个命题：（1）若函数为理想函数，则；（2）函数是理想函数；（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且， 则； 其中正确的命题个数有（ ） A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题: （7*5分=35分）9若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆内的概率为 10某几何体的三视图如右，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为
3、11. 已知A、B是圆C (C为圆心）上的两点，2，则 12双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则|PF1|PQ|的最小值为 13. 已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定. 若为上的动点，点的坐标为,则的最大值为 .14. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为 15下列命题: 当时，；是成立的充分不必要条件； 对于任意的内角、满足： ； 定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长、都在函数的定义域内，就有、也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数是“三角形型函数”.
4、其中正确命题的序号为 .（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，内角、的对边分别为、,且（1）求A的大小； （2）求的最大值.17（本小题满分12分）正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AEA1B，AFA1D（1）求证：A1C面AEF；（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的正切值18（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券， 假定指针等可能地停在任一
5、位置. 若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元），求随机变量的分布列和数学期望. 19（本小题满分13分） 已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前9项和为153. （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； （3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20（本小题满分13分 ）直
6、角坐标平面上，为原点，为动点，. 过点作轴于，过作轴于点，. 记点的轨迹为曲线，点、，过点作直线交曲线于两个不同的点、（点在与之间）. （1）求曲线的方程； （2）是否存在直线，使得，并说明理由.21（本小题满分13分）已知函数（，为自然对数的底数）.（1）求函数的最小值；（2）若0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：张家界市民中2014届高三第五次月考数学答卷（理科） 选择题（85=40）题号12345678答案班级学号姓名二填空题（75=35） 9 10 11 12 13 14. 15 三 解答题（每大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）16
7、、(本小题满分12分)考室及座位号： 17 (本小题满分12分) 18（本小题12分）19（本小题满分13分） 20. (本小题满分13分)21.（本小题满分13分） 班级 姓名 班2014届张家界市民族中学高三第五次月考理科数学参考答案与评分标准一、选择题（）题号12345678答案ACABB CBD8、二、填空题（35分）9、 10； 11、2 12、11 134； 14； 15三、解答题：16.解：（1）由已知，根据正弦定理得即， 由余弦定理得故 6分（2）由（1）得：故当时，取得最大值1.12分17. 证明：（1）连接正四棱柱 -2分 又 AD1C1B1A1DCBFE -4分同理可得：
8、 -6分（2） -8分 又 底面边长是，侧棱长是3 -9分得 ， 同理 -（10分）又 ， -12分证法二 建立空间直角坐标系（略）18、解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则3分（）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域. 所以 4分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120.5分； ； ；10分所以，随机变量的分布列为： 其数学期望12分19、解：（1）由题意，得即1分故当时，当=1时，而当=1时，+56,所以， 2分又，即3分所以（）为等差数列，于是而，因此，即4分（2） 5
9、分所以， 6分由于，因此Tn单调递增，故7分令8分 （）9分当m为奇数时，m + 15为偶数.此时，所以11分当m为偶数时，m + 15为奇数.此时，所以（舍去）. 12分综上，存在唯一正整数m =11，使得成立. 13分20、解：()设点T的坐标为，点M的坐标为，则M1的坐标为（0，），于是点N的坐标为，N1的坐标为，所以2分由由此得4分由即所求的方程表示的曲线C是椭圆.6分 ()点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为 7分由方程组依题意9分当时，设交点PQ的中点为，则 又 11分而不可能成立，所以不存在直线l，使得|BP|=|BQ|. 13分21.解：（1）由题意，由得.当时, ；当时，.在单调递减，在单调递增.即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为5分（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.由得.易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在处取得最大值，而.因此的解为，.9分（3）由（2）知，对任意实数均有，即.令 ，则. . 13分