1、蚌埠一中20182019学年度第一学期期中考试高三数学（文科）考试时间：120分钟 试卷分值150分 命题人： 审核人：一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1.已知全集，则集合（ ）A B C D2. 若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数是（ ）A B C D3如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（ ）A. B. C. D. 4已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则5 函数的定义域为（ ） 6为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）向右平移个单位 向左平
2、移个单位 向右平移个单位 向左平移个单位 7已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A B C D8若a、b、c是常数，则“a0且b24ac0”是“对任意xR，有ax2+bx+c0”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D必要条件 9. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（1，3），若点C满足=+，其中、R，且+=1，则点C的轨迹方程为（ ）3x+2y11=0 （x1）2+（y2）2=5 x+2y5=0 2xy=010已知是上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ） 11 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ）A B
3、C D12如果存在实数x，使成立，那么实数x的取值范围是 （ ）A-1，1 B C D二、填空题：每题5分，共20分，将答案填在答题纸上13 若命题，则命题_14若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于 15在ABC中，,且，则ABC的面积为_16在平面直角坐标系中，已知，则的最小值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17.（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列中，且成等比数列.(1) 求数列通项公式；(2)设数列满足，求适合方程的正整数的值.18. （本小题满分12分）某市组织高
4、三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较. (2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.19. （本小题满分12分）如图(1)，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEFO，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到如图(2)所示的五棱锥PABFED，且PB.(1)求证：BDPA；(2)求四棱锥PB
5、FED的体积20. （本小题满分12分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。21. （本小题满分12分）已知函数,（）.（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）若对，恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直
6、角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为.（1）求；（2）若，求的最大值.蚌埠一中20182019学年度第一学期期中考试高三数学（文科）参考答案一、选择题：1D2B3A4B5C6D7B8A9C10C11D12A二、填空题：13. 1463 15. 16. 2 三、解答题：17题解析：(1)设等差数列的公差为，由，得解得或（舍），故 .6分(2)由（1）知，依题有解得 .12分18题解析：（1）从
7、A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. A校样本的平均成绩为（分），A校样本的方差为. 从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为（分），B校样本的方差为. 因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好. (2) 依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为； 所以，所有基本事件有：共15个， 其中，满足条件的基本事件有：共9个， 所以从抽取的6人中
8、任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为.19题解析：(1)证明点E，F分别是边CD，CB的中点，BDEF.菱形ABCD的对角线互相垂直，BDAC.EFAC.EFAO，EFPO.AO平面POA，PO平面POA，AOPOO，EF平面POA，BD平面POA，又PA平面POA，BDPA.(2)解设AOBDH.连接BO，DAB60，ABD为等边三角形，BD4，BH2，HA2，HOPO，在RtBHO中，BO，在PBO中，BO2PO210PB2，POBO.POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED，OP平面BFED，梯形BFED的面积S(EFBD)HO3，四棱锥PBF
9、ED的体积VSPO33.20题解析:（1）由已知可得点A(6,0),F(0,4) 设点P(,),则=（+6, ）,=（4, ）,由已知可得 则2+918=0, =或=6. 由于0,只能=,于是=.点P的坐标是(,) (2) 直线AP的方程是+6=0. 设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又66,解得=2. 椭圆上的点(,)到点M的距离有,由于66, 当=时,d取得最小值21.题解析：（1）函数的定义域为当时，； 当,有；当，有，在区间 ，1上是增函数，在 1，e上为减函数， 又，. （2），则的定义域为. .若，令，得极值点，当，即时，在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有不合题意； 当，即时，同理可知，在区间上，有也不合题意； 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是. 综合可知，当时，对，恒成立.22题解析：（1）由得 , 曲线的直角坐标方程为,即.（2）将代入圆的方程得,化简得 设两点对应的参数分别为、,则,或 .23题解析：（1）当时，；当时，；当时，故当时，取得最大值.（2）因为，当且仅当时取等号，此时取得最大值1.