1、成都七中实验学校高2015届高二（上）第三学月考试数学试题（理科）命题人：戴芝宇 审题人：高二数学备课组满分：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共50分。）1、要完成下列两项调查，从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（ A ）A用分层抽样法，用简单随机抽样法 B 用随机抽样法，用系统抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法 D都用分层抽样法2、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(
2、 C )（1）（3）（4）（2）A圆台、三棱柱、圆锥、三棱台B圆台、三棱锥、圆锥、三棱台 C圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱D圆台、三棱台、圆锥、三棱柱3、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 ，且它的八个顶点在同一个球面上，这个球的表面积为( B )ABCD4、对于一组数据（=1，2，3，），如果将它们改变为（=1，2，3，），其中，则下列结论中正确的是（ C ）A平均数与方差均不变 B平均数不变，而方差变了C平均数变了，而方差保持不变 D平均数与方差均发生了变化5、100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，09；第2组：10，11，12，19；第10组：90，91，92，99现
3、在从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中是第1组随机抽取的号码的个位数，则当时，从第7组中抽取的号码是（ D ）A B C D 6.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 （ D ）A.若则 B. 若则C.若，则 D.若,，则7题7、如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为(C)A1 B2 C3 D48、执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ D ）结束是否k=0,S=1开始k=k+1S=S2kk99(K=100)(K=100)S=0K=1DO_K=k+1LOO
4、P UNTIL _PRINT S END13.如图，已知正四面ABCD中，,则直线DE和BF所成的角的余弦值为_4/1314、若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为，底面三角形三边为，则此三棱锥的侧面积为。已知钝二面角的大小为，分别是平面的法向量、圆绕直线旋转一周所得几何体的体积是、正确的是_三、解答题（6个小题，共75分。）16题16、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心.（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值解法 一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2F为BCC1B1中心，E为A
5、B中点FH平面ABCD，FH=1，EH=FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FHEHtanFEH=6分（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OFAE，且OF=AE四边形AEFO为平行四边形AOEFAOA1为异面直线A1C与EF所成角A1A=2，AO=A1O=AOA1中，由余弦定理得cosA1OA=异面直线A1C与EF所成角的余弦值为12分17、已知一四棱锥的三视图如下，是侧棱上的动点。()求证：；()求四棱锥的侧面积EPDCBA(1) (2)可以证明18、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，
6、25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）求甲篮球运动员10场比赛得分平均值；（3）将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义.（1）、言之有理即可，（2）、27（3）、35，甲方差19、如图1，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图2），使二面角的余弦值19题等于对于图2，（1）求；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值. 解：（）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分
7、在中， 4分 （）由， ， 又平面9分（）方法一：由（）知平面平面平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角12分故与平面所成的角的正弦为方法二：设点到平面的距离为， 于是与平面所成角的正弦为 A1B1C1D1ABCDOEFO120、如图，已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面中心，且，（1）求证：平面平面；（2）若点、分别在棱、上，且，问点在何处时，？（3）若，求二面角的余弦值解（1）证明: 建立空间直角坐标系如图所示，设底面正方形的边长为a，则 ， 由 ，得 平面 又平面， 平面平面 4分（2） 由（1）及，A1B1C1D1ABCDOEFO1xyz 得 设，则， 由 8分（3）由， 从而 ， 设 是平面的一个法向量， 则 又 平面的一个法向量为 据图知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为 12分 21、在直三棱柱（侧面垂直于底面的三棱柱）中，以为邻边作平行四边形，记线段高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801