1、微专题(一) 匀变速直线运动的推论1.理解平均速度公式及应用.2.理解中点位置的瞬时速度公式及应用.3.理解逐差相等公式及应用.4.理解初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用关键能力合作探究突出综合性素养形成探究点一平均速度公式的应用归纳总结1.平均速度公式： vvt2v0+v2意义：做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半2公式推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v由xv0t12at2得，平均速度vxtv012at由vv0at知，当tt2时，有vt2v0at2由得vvt2又vvt
2、2at2由解得vt2v0+v2综上所述，有vvt2v0+v2.特别提醒公式vvt2v0+v2，只适用于匀变速直线运动，而vxt适用于所有运动3. vxt与vv0+v2的区别(1) vxt是平均速度的一般表达式，此式表示运动的物体通过的位移与通过这段位移所用的时间的比值适用于任何形式的运动(2) vv0+v2表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动，此式为矢量式，一般规定v0的方向为正，若v与v0同向，则v取正值；若反向，则v取负值典例示范例1物体从静止开始做匀加速直线运动，3 s内通过的位移是3 m，求：(1)3 s内物体的平均速度大小；(2)第3 s末的速度大
3、小素养训练12020年1月31日，我国新一代海洋综合科考船“科学”号完成西太平洋综合考察，船上搭载的“发现”号摇控无人潜水器下潜深度可达6 000 m以上潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动今测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是()A 23 m/s2 B 43 m/s2C 89 m/s2 D 169 m/s2素养训练2一物体在水平地面上由静止开始先匀加速前进10 m后，物体又匀减速前进50 m才停止求该物体在这两个阶段中运动时间之比t1t2.探究点二逐差相等公式的应用归纳总结1.逐差相等公式匀变速直线运动，在连续相邻相
4、等时间内的位移之差是定值，即xaT22公式推导：如图所示x1v0T12aT2，x2v02T42aT2，x3v03T92aT2，所以xx1v0T12aT2，xx2x1v0T32aT2，xx3x2v0T52aT2，故xxaT2，xxaT2，所以xxxxxaT2.特别提醒(1)公式中“T”具有任意性(2)对于不相邻的任意两段位移：xmxn(mn)aT2.(3)推论只适用于匀变速直线运动3应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动：如果xxxxxxNxN1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动(2)求加速度：利用xaT2，可求得axT2典例示范例2一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的
5、位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移为60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少素养训练3物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达a点，接着在时间T内又通过位移x2到达b点，则物体()A在a点的速度大小为x2-x1TB在b点的速度大小为3x2+x12TC运动的加速度为2x1T2D运动的加速度为x2-x1T2探究点三纸带问题的处理归纳总结1.纸带问题的处理方法(1)由纸带粗略地判断物体是否做匀变速直线运动常用“位移差法”判断物体的运动情况，即判断纸带上的任意两个连续相等的时间间隔内的位移差是否满足关系式xn1xn恒量若x2x1x3x2x4x30，则物体做匀速直线运动若x2x1x3
6、x2x4x3x0，则物体做匀变速直线运动(2)瞬时速度v的求法非首、末点的瞬时速度：一般利用“平均速度法”，即vnxn+xn+12T首、末点的瞬时速度：一般利用中间时刻瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值，即vnvn-1+vn+12(3)由纸带求物体运动加速度的方法利用“逐差法”求加速度若为偶数段(假设为6段)，则a1x4-x13T2，a2x5-x23T2，a3x6-x33T2，然后取平均值，即aa1+a2+a33；或由a(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)(3T)2直接求得这相当于把纸带分成两份，此法又叫“整体二分法”2几种常见纸带的处理(1)连续型纸带如图甲所示纸带中，可以连续测得计数
7、点0到各个计数点间的距离；如图乙所示纸带中，可以测得具有相等时间间隔的相邻各个计数点间的距离以上两种均为连续型纸带，可以直接采用逐差法xaT2求匀变速直线运动的加速度(2)间隔型纸带如图所示纸带中，由于某种原因导致纸带的某一段或某几段的数据丢失或不可测量，这种纸带即为间隔型纸带，可以采用重新选取计数点法，将(s1s2)视为一段，(s5s6)视为另一段，利用xmxn(mn)aT2求解加速度a即可典例示范例3在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取A、B、C、D、E五个计数点，从打下A点开始计时，图中每两个相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时
8、器接频率为50 Hz的交流电源(1)根据纸带可判定小车做_运动(2)根据纸带计算各点的瞬时速度：vD_m/s，vC_m/s，vB_m/s.(3)在如图乙所示坐标系中作出小车的v-t图线，并根据图线求出a_m/s2.(结果保留两位小数)(4)将图线延长与纵轴相交，交点的物理意义是_素养训练4利用图甲所示的装置，做测定重物的加速度的实验中，得到了一条较为理想的纸带已知每条纸带上每5个点取一个计数点，即两相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0，1，2，3，4，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示，根据给出的A、B、C、D四段纸带回答下列问题(1)在B、C、D三段纸带中为3、4两点所在
9、的纸带，则与纸带A相连的那段应该是_(填“B”“C”或“D”)；(2)纸带A上，打点1时重物的速度是_m/s(结果保留三位有效数字)；(3)从纸带A上可测得重物的加速度大小是_m/s2(结果保留三位有效数字).探究点四初速度为0的匀加速直线运动的推论归纳总结1.等分运动时间(以T为时间单位)的情况(1)1T末、2T末、3T末nT末的瞬时速度之比：v1v2v3vn123n.(2)1T内、2T内、3T内nT内的位移之比：x1x2x3xn149n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内第n个T内位移之比：xxxxn135(2n1).2等分位移(以x为单位)的情况(1)通过x，2x，3xnx所用时
10、间之比：t1t2t3tn123n.(2)通过第一个x、第二个x、第三个x第n个x所用时间之比：t1t2t3tn1(21)(32)(nn-1).典例示范例4一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是()A经历的时间之比是123B平均速度之比是321C平均速度之比是1(21)(32)D平均速度之比是(32)(21)1逆向思维法逆向思维是指在解决问题的过程中从正面入手有一定难度时，可有意识地去改变思考问题的顺序，沿着正向(由前到后，由因到果)思维的相反(由后到前、由果到因)途径思考、解决问题的方法如减速到零的匀减速运
11、动逆着看就是初速度为零的匀加速运动，比如速度可以直接用vat解决素养训练5做匀减速直线运动的物体经4 s停止；若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是()A3.5 m B2 m C1 m D0素养训练6一列车由若干等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第1节车厢的最前端相齐当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第1节车厢通过他的时间为2 s，则从第5节到第16节车厢通过他的时间为多少？随堂演练自主检测突出创新性素养达标1.从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内，第2 s内、第3 s内的平均速度之比为()A135 B149C123 D1232
12、做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s.则质点的加速度大小为()A1 m/s2 B2 m/s2C3 m/s2 D4 m/s23一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1v2.以下说法正确的是()Ax1x213，v1v212Bx1x213，v1v212Cx1x214，v1v212Dx1x214，v1v2124(多选)在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为
13、零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)()Av1v221 Bv1v221Ct1t212 Dt1t2(21)15(多选)如图所示是我国的“复兴号”列车正在飞驰运行的情景，列车在匀加速运动过程中，从计时开始，通过第一个60 m所用时间是10 s通过第二个60 m所用时间是6 s则()A动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mB动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 mC动车组计时开始的速度为3.5 m/sD动车组计时开始的速度为2.5 m/s6(多选)图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等
14、跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则()A汽车通过bc段的时间为2tB汽车通过b点的速度等于汽车通过ae段的平均速度C汽车通过ce段的时间为(22)tD汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度7如图所示为“测定小车做匀加速直线运动加速度”的实验中得到的一条纸带，舍去开始比较密集的点，按时间顺序标注为0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点间有4个点没有画出，图中标注的数字为相邻两计数点间的距离已知交流电的频率为50 Hz.(1)图中纸带_(填“左”或“右”)端与小车相连；(2)相邻计数点间的时间间隔为_s；(3)由图中数据可以计算出小车
15、运动的加速度为a_m/s2(保留两位有效数字)；(4)打下计数点2时小车的速度v2_m/s(保留两位有效数字).8如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1 s有一个小孩往下滑一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、丙两孩子间的距离分别为13.5 m和18.5 m.请你据此求解下列问题：(1)小孩下滑的加速度大小a.(2)拍照时最下面的小孩丁的速度是多少？(3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过几个人微专题(一)匀变速直线运动的推论关键能力合作探究探究点一【典例示范】例1解析：(1)由vxt，得3 s内物体
16、的平均速度大小vxt33 m/s1 m/s.(2)方法一基本公式法物体从静止开始做匀加速直线运动，由x12at2，得a2xt22332 m/s223 m/s2，v3at233 m/s2 m/s.方法二平均速度法由匀变速直线运动的平均速度vv0+vt2，可知3 s内的平均速度vv32，则v32v21 m/s2 m/s.方法三中间时刻速度法3 s内的平均速度等于第1.5 s末的瞬时速度，即vv1.51.5 sa，得a11.5 m/s223 m/s2，第3 s末的速度大小v3at233 m/s2 m/s.答案：(1)1 m/s(2)2 m/s素养训练1解析：根据中间时刻的速度等于平均速度可知：v12
17、 m/s；v24 m/s，再根据加速度的定义可知：avt23 m/s2，故A符合题意答案：A素养训练2解析：设物体做匀加速运动的时间为t1，匀加速运动的末速度为v，它也是匀减速直线运动的初速度，物体做匀减速直线运动的时间为t2.由xvt，v0+v2v2可知10 mv2t150 mv2t2联立式有t1t215.答案：15探究点二【典例示范】例2解析：方法一基本公式法物体在前4 s内的位移x1v0t12at2，在第2个4 s内的位移x2v0(2t)12a(2t)2v0t+12at2，将x124 m、x260 m代入以上两式，解得a2.25 m/s2，v01.5 m/s.方法二平均速度法物体在8 s
18、内的平均速度等于中间时刻(即第4 s末)的瞬时速度，则v424+608 m/s10.5 m/s，且v4v04a，物体在前4 s内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度，即v2244 m/s6 m/s，而v2v02a，由以上各式联立解得a2.25 m/s2，v01.5 m/s.方法三推论法由xaT2得axT260-2442 m/s22.25 m/s2，由v424+608 m/s10.5 m/s，且v4v04a，解得v01.5 m/s.素养训练3解析：平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在a点的速度为vax1+x22T，A错误；由xaT2知，加速度ax2-x1T2，C错误，D正确；在b点的速度vbvaaT
19、x1+x22T+x2-x1T2T3x2-x12T，B错误答案：D探究点三【典例示范】例3解析：(1)根据纸带提供的数据可知xBCxABxCDxBCxDExCD4.20 cm，故小车做匀加速直线运动(2)由于相邻两个计数点间还有4个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T0.10 s根据匀变速直线运动中某过程中间时刻的速度等于该过程的平均速度可知vD35.20-9.2010-20.20 m/s1.30 m/s，vC20.10-2.5010-20.20 m/s0.88 m/s，vB9.2010-20.20 m/s0.46 m/s.(3)描点连线得如图所示vt图线，根据图线斜率表示加速度知a4.20
20、 m/s2.(4)图线与纵轴交点的物理意义是零时刻(打点计时器打下A点时)小车的速度答案：(1)匀加速直线(2)1.300.880.46(3)见解析4.20(4)零时刻(打点计时器打下A点时)小车的速度素养训练4解析：(1)由A图可知s2s1aT29 cm，因此s4s22aT218 cm，即s457.2 cm，故纸带C满足条件(2)根据匀变速直线运动规律可知v1s1+s22T0.302+0.3920.2 m/s3.47 m/s.(3)由逐差法可得s2s1aT2，所以as2-s1T20.392-0.3020.12 m/s29.00 m/s2.答案：(1)C(2)3.47(3)9.00探究点四【典
21、例示范】例4解析：根据逆向思维方法，末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为0的匀加速直线运动，即从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1t2t31(21)(3-2)，则倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内经历的时间之比为(3-2)(21)1，平均速度之比为13-212-11(3+2)(21)1，故D正确答案：D素养训练5解析：根据初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比为1357可知，该物体在第1 s内的位移与第4 s内的位移之比为71，即7114 mx1，x12 m，故选B.答案：B素养训练6解析：方法一通过连续相等的位移所用时间之比为1(21)(3-2)(n-
22、n-1)，可得2st116-15+15-14+5-4116-412，故所求时间t4 s.方法二设每节车厢长为s，加速度为a，则人通过第1节车厢的时间为t12sa2 s，人通过前4节车厢的时间为t42s4a4 s，人通过前16节车厢的时间为t162s16a8 s，故所求时间tt16t48 s4 s4 s.答案：4 s随堂演练自主检测1解析：由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1x2x3135，而平均速度vxt，三段时间都是1 s，故三段时间的平均速度之比为135，故A正确答案：A2解析：第1个3 s内的平均速度即为1.5 s时刻的瞬时速度v1，第1个5 s内的平均速度即为2.5 s
23、时刻的瞬时速度v2，avtv2-v1t3ms2.5-1.5s3 m/s2.答案：C3解析：由初速度为零的匀加速直线运动，x1x2x3xn135(2n1)知x1x213，由x12at2知t1t212，又vat可得v1v212，B正确答案：B4解析：将此匀减速运动看成反方向的匀加速运动，则由题意知v222ax，v122a2x，则v1v221，所以A错误，B正确；根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，可知t1t22-11，D正确答案：BD5解析：第一个60 m内中间时刻的瞬时速度v1x1t16 m/s，第二个60 m内中间时刻的瞬时速度v2x2t210 m/s，则动车组的加速度av2-v1t1+
24、t220.5 m/s2.根据xaT2得，接下来6 s内的位移x3x2aT260 m0.536 m78 m，故A正确，B错误；动车组的初速度v0v1at126 m/s0.5102 m/s3.5 m/s，故C正确，D错误答案：AC6解析：根据x12at2可得出t2xa，汽车通过ab、bc、cd、de段所用的时间之比为1(21)(3-2)(23)，可得通过bc段时间为(21)t，故A错误；汽车通过ae段时间为2t，汽车通过b点的时刻为ae段的中间时刻，故通过b点的速度等于ae段的平均速度，故B正确；汽车通过cd段的时间为(3-2)t，通过de段的时间为(23)t，通过ce段的时间为(22)t，故C正
25、确；匀变速直线运动中点位置速度大于此阶段的平均速度，D错误答案：BC7解析：(1)依据纸带数据，可知纸带左端与小车相连；(2)相邻计数点间的时间间隔T0.02 s50.10 s；(3)由逐差法可得小车的加速度ax34-x013T211.00-5.0030.102102 m/s22.0 m/s2；(4)根据匀变速直线运动中某段平均速度等于中间时刻的瞬时速度，结合速度公式vv0at可知，v2x01Ta32T5.000.10102 m/s2.0320.10 m/s0.80 m/s.答案：(1)左(2)0.10(3)2.0(4)0.808解析：(1)根据匀变速直线运动的推论xaT2得：axT218.5-13.512 m/s25 m/s2，故小孩下滑的加速度为5 m/s2.(2)小孩乙的速度等于甲、丙间的平均速度：v乙x甲乙+x乙丙2T13.5+18.521 m/s16 m/sv丁v乙a2T26 m/s故最下面的小孩丁的速度是26 m/s.(3)小孩乙已下滑的时间：t乙v乙a165 s3.2 s可知乙上面冰道上下滑的小孩的个数不会超过3个，则小孩甲上面的冰道上下滑的小孩子不会超过2个答案：(1)5 m/s2(2)26 m/s(3)2个
