1、西藏拉萨市那曲第二高级中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）请将所有答案都填入答题卡中，答在试卷纸上无效，共150分，考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 复数的虚部为（ ）A. 2B. -2C. -3D. 【答案】C【解析】【分析】先给分子和分母同乘以，化简后可得其虚部.【详解】因为，所以的虚部为-3.【点睛】此题考查的是复数的运算和复数的有关概念，属于基础题.2. 若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2、【答案】A【解析】【分析】化简复数，求得，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解.【详解】由题意，复数z满足，可得，所以复数在复平面内对应点的坐标为位于第一象限故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3. 如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r0.83，则下列结论错误的是（ ） A. 每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关B. 月温差（月最高气温月最低气温）
3、的最大值出现在10月C. 912月的月温差相对于58月，波动性更大D. 每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的性质判断A；根据所给折线图，对B，C，D逐项进行判断.【详解】每月最低气温与最高气温的线性相关系数r0.83，比较接近于，则每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关，则A正确；由所给的折线图可以看出月温差（月最高气温月最低气温）的最大值出现在10月，则B正确；58月的月温差分别为18,17,16,16，912月的月温差分别为20,31,24,21，则912月的月温差相对于58月，波动性更大，C正确；每月的最高气温与最
4、低气温的平均值在前5个月逐月增加，第六个月开始减少，所以A正确，则D错误；故选：D【点睛】本题主要考查了根据折线图解决实际问题以及相关系数的性质的应用，对于相关系数，越接近于1，两个变量的线性相关程度越强，属于中档题.4. 已知成线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点()x0.10.2030.5y2.112.854.0810.15A. (0.1，2.11)B. (0.2，2.85)C. (0.3，4.08)D. (0.275，4.7975)【答案】D【解析】分析】线性回归方程必过样本中心点(，)，所以求解(，)即可.【详解】线性回归方程必过样本中心点(，)线性回归方程
5、必过(0.275，4.7975)，故选D.【点睛】本题主要考查回归直线方程，线性回归方程必过样本中心点是求解的关键，侧重考查数据分析和数学运算的核心素养.5. 曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：将椭圆的参数方程化为普通方程，进而得，从而得解.详解：由曲线，消去参数，可得：.有：.所以离心率为：.故选A.点睛：本题主要考查了椭圆参数方程与普通方程的互化，及椭圆离心率的求解，属于基础题.6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A. 58B. 59C. 179D. 180【答案】A【解析】【分析】模拟程序运行，观察变量的变化情况【详解】程序运行时，变量值变化
6、为：，满足条件；，满足条件；，满足条件；，满足条件；，不满足条件；退出循环，输出故选A【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构解题时只要模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件7. 利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.84150246.6357.87910.828A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C. 在犯错误概率不超
7、过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】【分析】由，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.8. 在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙
8、D. 无法判断【答案】C【解析】【分析】通过推理假设某一个说的是假话，推出矛盾，得到结果.【详解】假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙说的也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀；假设甲说的是假话，即甲得优秀，则乙说得也是假话，不成立.故选：C【点睛】本题考查了合情推理，先假设再推理出结果，考查了学生的逻辑推理能力.9. 下列有关线性回归分析的四个命题：线性回归直线必过样本数据的中心点；回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；当相关性系数时，两个变量正相关；如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1.其中真命题的个数为（ ）A. 1个B.
9、2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据回归方程及相关概念判断即可.【详解】线性回归直线必过样本数据的中心点（）,故正确;回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故错误;当相关性系数时,则两个变量正相关，故正确;如果两个变量的相关性越强,则相关性系数r就越接近于1或-1，故错误.故真命题的个数为2个故选：B【点睛】本题主要考查了线性回归方程，相关系数，样本数据中心点，属于容易题.10. 程序框图如图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入A. B. C. D. 【答案】A【解析】经过第一次循环得到不输出，即的值不满足判断框的条件；经过第二次循环得到不输出，即的值不满足判断
10、框的条件；经过第三次循环得到输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，故选A.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11. 用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（ ）A. 4
11、01B. 201C. 402D. 202【答案】B【解析】【分析】先设第个图形所用火柴棒数为，由图可知，数列是以3为首项，2为公差的等差数列，再求解即可.【详解】解：设第个图形所用火柴棒数为，则由图可知，数列是以3为首项，2为公差的等差数列， 则，即，故选：B.【点睛】本题考查了归纳推理能力，重点考查了等差数列通项公式的求法，属基础题.12. 下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，根据图形可知时，取得最大值 ，当时，取得最小值 ，只有D满足上述条件，故选D.考点：简单曲线的极坐标方程.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分
12、.)13. 设，为虚数单位，若，则的值为_【答案】10【解析】【分析】根据复数的乘法，先化简，再由复数相等求参数，即可得出结果.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，复数相等的概念，属于容易题.14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_件【答案】66.【解析】分析：计算样本中心，代入回归方程解出a，得到回归方程，再计算当x=10时的预测值，进而得到答案详解：由题得：故答案为66.点睛：本题考查了线性回归方程性质，利用线
13、性回归方程进行预测，属于中档题15. 在极坐标系中，圆被直线所截得的弦长为_【答案】【解析】由题意得圆 ，直线 ，所以交点为 ，弦长为 16. 观察下列各式：，则_ 【答案】76【解析】【分析】从所给式子归纳呈现的规律，可得结论.【详解】观察，,不难发现后一项的数值是它前面相邻两项数值的和，所以故答案为76.【点睛】本题主要考查归纳推理，根据所给项观察出内含的规律是解决此类问题的关键.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 设复数，.（1）若是实数，求；（2）若是纯虚数，求的共轭复数.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由是实数求得a，再由复数代数形式的
14、乘法运算求z1z2的值；（2）利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a，再由共轭复数的概念可得答案【详解】解：（1）是实数，.（2）是纯虚数，即，故的共轭复数为.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念和共轭复数的求法，属于简单题18. 为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对20142018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：年份2014年2015年2016年2017年2018年补
15、贴额亿元91012118粮食产量万亿吨2325302621（1）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.（参考公式：，）【答案】（1）（2）粮食产量大约为18.7万亿吨.【解析】【分析】（1）由最小二乘法求出a,b的估计值，进而可得回归直线方程；（2）将代入（1）所求的回归方程即可求出结果.【详解】（1）由已知数据，可得，.代入公式，经计算，得，.所求关于的线性回归直线方程为.（2）由题意，知，代入（1）中所得线性回归直线方程，计算得
16、.2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.【点睛】本题主要考查线性回归方程以及利用线性回归方程求预测值的问题，由最小二乘法先求出a,b的估计值，进而即可求解，属于基础题型.19. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？附：，其中.0.050.013.8416.635【答案】（1）表格见解析；（2）有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.【解析
17、】【分析】（1）根据优秀的概率为可得乙班优秀的人数为20，即可得答案；（2）计算的值，再与进行比较大小，即可得答案；【详解】（1）列联表如下：优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105（2）根据列联表中的数据，得，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.【点睛】本题考查列联表和卡方系数计算，考查数据处理能力，属于基础题.20. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的的参数方程为（t为参数）直线l与抛物线相交于A、B两点.（1）写出直线l的普通方程；（2）求线段AB的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据给的参数方程，消去参数即可得到直线l的普通方程；(2)
18、 将直线l的参数方程代入抛物线方程，得到参数的一元二次方程，解出参数的值，再利用参数的几何意义即可求出弦长的值；【详解】(1)由题意可得：直线l的的参数方程为（t为参数），两式相加得：所以直线l的普通方程为：(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程，得化简整理解得，所以.【点睛】本题考查了直线的参数方程转化为直线的普通方程，考查了利用直线参数方程参数的几何意义求弦长，属于一般题.21. 选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线与直线交点
19、的极坐标（，）.【答案】（1），（2），.【解析】【分析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出极坐标系下的 结果【详解】（1）曲线化为普通方程为：，由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）的普通方程为，联立，解得或，所以交点的极坐标为，.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型22. 在平面直角坐标系中，将曲线(为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，
20、直线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的值.【答案】（1）的直角坐标方程为，的普通方程为；（2）【解析】【分析】（1）先求出曲线的参数方程，然后消去参数，即可求出曲线的直角坐标方程；由，能求出直线的普通方程； （2）求出直线的参数方程，并代入，得到，由此借助韦达定理即可求出的值.【详解】（1）设曲线上任意一点，则有，消去得，所以，曲线的直角坐标方程为.由，得的普通方程为. （2）直线的参数方程为(为参数)，将其代入，得，即，设对应的参数分别为，则，因为，所以，.【点睛】参数方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行转化；极坐标方程转化为普通方程，要巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有，的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程；解决极坐标方程与参数方程的综合问题时，对于参数方程或极坐标方程应用不熟练的情况下，我们可以先化为直角坐标的普通方程，这样思路可能更加清晰；对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计算会比较简捷.