1、益阳市箴言中学2016届高三第三次模拟考试文科数学试题（时间：120分钟，满分150分）1、已知为虚数单位，复数满足，则=（ ）A.25 B. C. D.12. 已知集合（ ）A B. C. D. 3. 等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于( )A B C D否是开始输入 输出 结束4.命题：“非零向量，若，则的夹角为钝角”，命题：“对函数，若，则为函数的极值点”，则下列命题中真命题是（ ）A. B. C. D.5.当时，执行如右图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. 30 B.14 C. 8 D. 66. 变量、满足条件 ，则的最小值为（ ）A B C Da2aa正视图左视图俯视图7.
2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C D. 8. 将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为( )A B C D9. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x)f(x4)，且当x(1，0)时，f(x)2x，则f(log220)() A1B.C1D10. 已知ABP的顶点A，B分别为双曲线1的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于()A. B. C. D.11. 已知抛物线，过焦点且倾斜角为60的直线与抛物线交于A、B两点，则AOB的面积为（ ）A B C D12、已知函数，则的各极小值之和为（ ）A. B. C. D. 二
3、填空题;13. 设，O为坐标原点，若A,B,C三点共线，则的最小值为 14.若，则的值是 _.15. 已知点F为椭圆C：y21的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则|PQ|PF|取最大值时，点P的坐标为_16.已知函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数若直线yk(x1)(k0)与函数yf(x)的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是_三解答题：17某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，为此该城市实施了机动车尾号限行政策。现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行”的态度，并在该城市里随机抽查了50人，将调查情况
4、进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频 数24201455支持的人数13151144()请估计该市公民对“车辆限行”的支持率（答案用百分比表示）； ()若从年龄在15，25），25，35）的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查，求选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率。18设是锐角三角形，三个内角，所对的边分别记为，并且.（）求角的值；（）若，求，的值（其中）19. 如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.PABCDM() 求证:；() 求点到平面的距离.20. 已知数列的首项，点都在
5、直线上 证明：数列是等比数列； 求数列的前项和21. 已知函数（1）试讨论函数的单调性；（2）若函数在是单调减函数，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，当时，证明：（其中（e2.718即自然对数的底数）请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，的角平分线与和圆分别交于点和求证：；求的值23.（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知曲线： （为参数），：（为参数）.（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值. 24.
6、已知函数（）若，解关于的不等式；若对任意的都有，求的取值范围文科数学参考答案一选择题： 1-6CACDBD； 7-12 DBCACC解析; ,结合导数符号可知的极小值点为，又，所以的极小值点为所以函数的各极小值之和为二填空题： 13. 【】 14. . 15. (0，1) 16. 三解答题：17. 解（1）由表中可得支持率是，可以估计该市公民对“车辆限行”的支持率是76%。5分 （2）在15，25），25，35）的被调查者中的六人编号：把15，25）中的两人编号：1号为不支持，2号为支持；把25，35）中的四人编号：3号为支持，4号为支持，5号为支持，6号为不支持。利用分层抽样则应该在15，2
7、5）、25，35）分别抽取1人、2人，则所有可能如下：（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6）（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6）以上共有12种情形，其中有2人不支持的有3种情形，所以选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率为.12分18解：()， 6分() ，又，BCADOPM， 12分19. 解()方法一:取中点,连结,依题意可知,均为正三角形, 所以,又,平面,平面,所以平面,又平面,所以. 6分 方法二:连结、,依题意可知,均为边长为正三角形, 又为的中点,所以,又,平面,
8、平面,所以平面, 又平面,所以. 6分 ()点到平面的距离即点到平面的距离, 由()可知,又平面平面,平面平面, 平面,所以平面,即为三棱锥的体高. 在中, 在中,边上的高,所以的面积, 设点到平面的距离为,由得 ,又,所以, 解得, 所以点到平面的距离为. 12分20. 依题意，2分，4分，5分，所以，数列是等比数列6分由得8分，所以9分10分13分，12分21. 解:(1)定义域为.当时,递增,当时,递减, 的单调增区间为的单调减区间为.4分 (2)函数在是单调减函数，.7分.8分.9分(3).10分令所以令n=1,2,3n,12分22. 解：（） 为圆的切线, 又为公共角, 4分（2）为圆的切线,是过点的割线, 6分 又又由（）知,连接,则， 8分 10分23. 【答案】（1），为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆；（2）,为直线，到的距离，从而当时，取得最小值.24.解：（）当时，不等式即显然，当时，原不等式可化为： 2分当时，原不等式可化为：或或 综上得：当时，原不等式的解集为.5分（）对任意都有 即，恒成立 6分设，,则对任意，恒成立， 7分当时 函数在上单调递增， 8分又， 在上递减,上递增.故 10分