1、2.2函数的表示法课后篇巩固提升A组基础巩固1.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x123f(x)211x123g(x)321则f(g(1)=()A.2B.1C.3D.不确定解析:由已知得g(1)=3,所以f(g(1)=f(3)=1.答案:B2.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=()A.x+1B.x-1C.2x+1D.3x+3解析:因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.答案:A3.已知函数y=f(x)的定义域为-1,5,则在同一坐标系中,函数f(x)的图像与直线x=1的交点个数为
2、()A.0B.1C.2D.0或1答案:B4.已知函数f(x)=则f(2)=()A.-1B.0C.1D.2解析:f(2)=f(2-1)=f(1)=1-2=-1.答案:A5.函数y=x+的图像是下图中的()解析:y=x+选项C中的图像适合此函数解析式.答案:C6.已知函数f(x)=若f(m)=16,则m的值等于.解析:当m0时,f(m)=4m=16,得m=4;当m0时,f(m)=m2=16,得m=-4(m=4舍去),故m的值为4或-4.答案:4或-47.对于定义域为R的函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:x-2-1012345y02320-102则f(f(f(0)=.解析:由列表表示的函
3、数可得f(0)=3,则f(f(0)=f(3)=-1,f(f(f(0)=f(-1)=2.答案:28.导学号85104029若f(x)=则函数f(x)的最大值、最小值分别为,.解析:若1x2,则82x+610;若-1x1,则6x+78.函数的值域为6,8)8,10=6,10.f(x)的最大值为10,最小值为6.答案:1069.根据下列条件,求函数f(x)的解析式:(1)f(x+1)=3x+2;(2)2f(x)+f=x.解:(1)令x+1=t,则x=t-1,由题意得f(t)=3(t-1)+2=3t-1,故f(x)=3x-1.(2)由于2f(x)+f=x,因此以代替x得2f+f(x)=,于是可得解得f
4、(x)=x-.10.已知函数f(x)=(1)求f,f,f的值;(2)作出函数f(x)的图像;(3)求函数f(x)的值域.解:函数的定义域为-1,0)0,1)1,2=-1,2.(1)因为-1x0时,f(x)=-x,所以f=-.因为0x1时,f(x)=x2,所以f.因为1x2时,f(x)=x,所以f.(2)函数f(x)的图像如图所示.(3)由(2)中函数f(x)的图像可知,函数f(x)的值域为0,2.11.某市出租车的计价标准是:4 km以内10元(含4 km),超出4 km且不超过18 km的部分1.2元/km;超出18 km的部分1.8元/km.(1)试写出车费与行车里程的函数解析式;(2)如
5、果某人乘车行驶了20 km,试计算他要付的车费是多少?解:(1)设车费为y(单位:元),路程为x(单位:km),则y=即y=(2)y=1.820-5.6=30.4(元).故此人要付30.4元的车费.B组能力提升1.小明在如图1所示的跑道上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30 s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t(s),他与教练间的距离为y(m),表示y与t的函数关系的图像大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q解析:由图知固定位置到点A距离大于到点C距离,所以舍去N,M两点,不选A,B;若是点
6、P,则从最高点到点C依次递减,与图1矛盾,因此取点Q,即选D.答案:D2.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x解析:A中,若f(x)=|x|,则f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);B中,若f(x)=x-|x|,则f(2x)=2x-2|x|=2(x-|x|)=2f(x);C中,若f(x)=x+1,则f(2x)=2x+12f(x);D中,若f(x)=-x,则f(2x)=-2x=2f(x).因此只有C不满足f(2x)=2f(x),故选C.答案:C3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(3)=
7、()A.-4B.-1C.1D.4解析:f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-4.答案:A4.若xR,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值为()A.2B.1C.-1D.无最大值解析:由题目可获取的信息是:两个函数一个是二次函数,一个是一次函数;f(x)是两个函数中的较小者.解答此题可先画出两个函数的图像,然后找出f(x)的图像,再求其最大值.在同一坐标系中画出函数y=2-x2,y=x的图像,如图,根据题意,坐标系中实线部分即为函数f(x)的图像.故x=1时,f(x)max=1,应选B.答案:B5.(信息题)定义两种运算:a&#
8、1051719;b=,ab=,则函数f(x)=的解析式为.解析:依题意,2x=,x2=|x-2|,则f(x)=.由得-2x2且x0,f(x)=,x-2,0)(0,2.答案:f(x)=-,x-2,0)(0,26.直角梯形ABCD,如图,动点P从点B出发,沿BCDA运动,设点P运动的路程为x,ABP的面积为f(x).若函数y=f(x)的图像如图所示,则ABC的面积为.解析:结合可知梯形ABCD中,BC=4,AD=5,DC=5.根据梯形为直角梯形可得AB=3+5=8.故SABC=84=16.答案:167.已知函数y=f(x)的图像如图所示,
9、求f(x)的解析式.解:当x-2时,图像为一条射线,过点(-2,0)与(-4,3),设y=ax+b,将两点代入,得-2a+b=0,-4a+b=3,解得a=-,b=-3,所以它的解析式为y=-x-3(x-2);当-2x2时,图像为一条线段(不包括端点),它的解析式为y=2(-2x2);当x2时,图像为一条射线,过点(2,2)与(3,3),设y=cx+d,将两点代入,得2c+d=2,3c+d=3,解得c=1,d=0,所以它的解析式为y=x(x2).综上可知,f(x)=8.导学号85104030设函数f(x)=|x2-4x-5|.(1)在区间-2,6上画出函数f(x)的图像;(2)当m为怎样的实数时,方程|x2-4x-5|=m有四个互不相等的实数根?(3)设集合A=x|f(x)5,B=(-,-20,46,+),试判断集合A和B之间的关系,并给出证明:.解:(1)f(x)=|x2-4x-5|=其图像如图所示.(2)由图像可知,当0m9时,直线y=m与y=|x2-4x-5|的图像有四个不同的交点,因此当0m9时,方程|x2-4x-5|=m有四个互不相等的实数根.(3)方程f(x)=5的解分别是x=2-,0,4,2+,观察图像可得f(x)5的解是x2-或0x4或x2+,则A=(-,2-0,42+,+).2+-2,BA.