1、课堂探究探究一 对开普勒定律的进一步认识问题导引如图所示为地球绕太阳运行的示意图，图中椭圆表示地球的公转轨道，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置，试分析说明一年之内秋冬两季比春夏两季要少几天的原因。提示：地球绕太阳运行时，对于北半球的观察者而言，秋冬季节地球在近日点运动，经过CDA这段曲线；在春夏季节地球经过ABC这段曲线，根据开普勒第二定律，地球在秋冬季节比在春夏季节运动得快一些，时间相应就短一些。一年之内，春夏两季共184天，秋冬两季只有181天。名师精讲1从空间分布认识：行星的轨道都是椭圆的，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上。因此第一定律又叫椭圆轨道定
2、律，如图所示。特别提醒 (1)各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但是太阳总处在所有轨道的一个共同焦点上，又称焦点定律；(2)不同行星轨道的半长轴是不同的(例如冥王星轨道半长轴的长为水星轨道半长轴的100倍)；(3)行星的椭圆轨道都很接近圆(例如地球绕太阳椭圆轨道半长轴为1.495102 km，半短轴为1.494 8102 km)中学阶段在分析处理天体运动问题时，可以将行星轨道作为圆来处理。这是一种突出主要因素、忽略某些次要因素的理想化方法，是研究物理问题的常用方法。2从速度大小认识：如图所示，如果时间间隔相等，即t2t1t4t3，由开普勒第二定律，面积SASB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过
3、的弧长越长，即行星的速率就越大。特别提醒 该定律反映出同一行星在远日点速率小于近日点速率，又称为速度定律。3. 对k的认识：在图中，半长轴是AB间距的一半，不要认为a等于太阳到A点的距离；T是公转周期，不要误认为是自转周期，如地球的公转周期是一年，不是一天。特别提醒 (1)高中阶段，如果将行星轨道看作圆，则R为圆的半径；(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体，例如，对于任何一个行星的不同卫星来说，它的(k)k值是相同的，也是一个与卫星无关只与被卫星所环绕的行星有关的常量(例如地球的k值为1.008%)；(3)开普勒研究所依据的资料都是凭肉眼观察的，随着望远镜等精密仪器的出现，发现开普勒定
4、律只是近似的，行星实际的运动情况与开普勒定律有少许的偏离；(4)开普勒定律只阐述了行星的运动规律，而没有说明行星运动的状态变化的“动力学”原因。【例1】 (多选)关于公式k，下列理解正确的是()Ak是一个与行星无关的量B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则CT表示行星运动的自转周期DT表示行星运动的公转周期解析：公式k中的k为一常数，与中心天体有关，与行星无关，所以选项A正确。地球是太阳的行星，月球是地球的卫星，比例常数不同，所以选项B错误。公式中的T应表示绕中心天体的周期，而不是自转周期，所以选项C错误，D正确。答案：AD题后反思
5、开普勒定律是通过对行星的观测得出的规律，它同样适用于卫星绕地球的运动。应注意的是k的数值不同。探究二 天体运动的规律及分析方法问题导引如图是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，请思考 地球和火星谁的公转周期更长？提示：将地球和火星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些。名师精讲1天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为匀速圆周运动。2在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T
6、的二次方的比值为常数，即k，据此可知，绕同一天体运动的多个天体，运动半径r越大的天体，其周期越长。3表达式k中的常数k，只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，如果研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。4天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动的规律，与一般物体的运动在应用这两规律上没有区别。【例2】 有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转的周期约是多少年？点拨：解答本题时应注意以下两点：(1)将地球和行星绕太阳的公转轨道视为圆轨道；(2)地球的公转周期为1年。解析：由开普勒第三定律得行星的运行半径r1与其周期T1的关系为k(常量)同理，地球的运行半径r2与其周期T2(1年)的关系为k(常量)又由于行星和地球都绕太阳转动，则两式中的k值相同，则解得T116T222.6年答案：22.6年题后反思 (1)计算太阳系中除地球以外的七大行星绕太阳运行的周期时，只要知道了所求行星和地球与太阳间的距离关系，就可由开普勒第三定律求之。反之，也可求出其到太阳的距离；(2)中学阶段处理天体运动时，均把天体的运动看成是匀速圆周运动。涉及天体运动的周期、半径关系时，应首先考虑应用开普勒第三定律。
