1、高考资源网（ ），您身边的高考专家成都二十中2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1下列说法正确的是( C ) A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2空间的一个基底所确定平面的个数为（C）A1个B2个C3个D4个以上3已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为(B)A0个 B1个 C2个 D3个4一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为
2、原正方体的顶点，则在原 来的正方体中(D) AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为605下列命题中错误的是(D)A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么直线l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面6下图是一几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的体积为(B) A1cm3 B3cm3 C2cm3 D6cm37斜二测画法中，边长为a的正方形的直观图的面积为(D)Aa2 B.a2 C.a2 D.a28、已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,
3、5)若|a|，且a分别与，垂直，则向量a为(C)A(1,1,1) B(1，1，1) C(1,1,1)或(1，1，1) D(1，1,1)或(1,1，1)9已知直线m、n和平面、，若，m，n，要使n，则应增加的条件是(B)Amn Bnm Cn Dn11在空间四边形ABCD中，的值为(A)A0 B. C1 D无法确定11.如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是(D)A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC12球O
4、的球面上有四点S、A、B、C，其中O、A、B、C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，平面SAB平面ABC，则棱锥SABC的体积的最大值为(D)A1 B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分）13已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为 2 14、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是大于 (填“大于、笑语或等于”). 15在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边
5、形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG2GD，a，b，c，试用基底a，b，c表示向量.解析BG2GD，.又ac2b，b(ac2b)abc. 18(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BAAD，CDAD，CDAD2AB，PA底面ABCD，E是PC的中点(1)求证：BE平面PAD；(2)若AP2AB，求证：BE平面PCD.解析(1)取PD的中点F，连结AF，FE，又E是PC的中点，在PDC中，EFDC，且EF，由条件知ABDC，且AB，EF綊AB，四边形ABEF为平行四边形，BEAF，又AF平面PAD，BE平面PAD，BE平面PAD.(2)由(1)FEDC，B
6、EAF，又DCAD，DCPA，DC平面PAD，DCAF，DCPD，EFAF，在RtPAD中，ADAP，F为PD的中点，AFPD，又AFEF且PDEFF，AF平面PDC，又BEAF，BE平面PDC.yzNBCC11B11AA11Mx19如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面三角形ABC中，CA=CB=1，BCA=900，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点。（1）求的长；（2）求的值。解：以C为原点建立如图空间直角坐标系，（1）B（0，1，0），N（1，0，1）， （2） ， 且 ， 。20如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，DAB60.
7、(1)证明：PBC90；(2)若PB3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值解析(1)取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOBO，AD平面POB，BCAD，BC平面POB，PB平面POB，BCPB，即PBC90.(2)如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，由POBO，PB3，得POB120，POz30，P(0，)，则(1，0)，(1,0,0)，(0，)，设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，则，取z，则n(0,1，)，设直线AB与平面PBC所成的角为，则sin|cos，n|.21如图，为圆的直径，点、在圆
8、上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求（1）证明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面，又为圆的直径， 平面。 （2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， ，又平面，平面，平面。 (3)过点作于，平面平面，平面， 平面， 22已知矩形ABCD中，将ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点。（I）求证：DA平面ABC；（II）求点C到平面ABD的距离；（III）求二面角GFCE余弦值的大小。解：如图，以CB所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点C，平面BDC方向向上的法向量为Z轴建立空间直角坐标系。则C（0，0，0），A（0，），B（1，0，0），D（0，0），E（， 0），F（0，），G（，）（I）证明：且DA平面ABC（II）解：设点C到平面ABD的距离为d容易求出平面ABD的一个法向量为即点C到平面ABD的距离为（III）解：容易求出平面FEC的一个法向量为又容易求出平面FGC的一个法向量为于是二面角EFCG的余弦值大小为(等价于）欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。