1、第四节函数yAsin(x)的图象及三角【最新考纲】1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出函数的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型1yAsin(x)的有关概念2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示3.由ysin x的图象变换得到yAsin(x)(其中A0，0)的图象1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)作函数ysin在一个周期内的图象时，确定的五点是(0，0)，(，0)，(2，0)五个点()(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”
2、与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致()(3)将y3sin 2x的图象左移个单位后所得图象的解析式是y3sin.()(4)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()答案：(1)(2)(3)(4)2已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6， DT6，解析：由题意知T6，且f(0)2sin 1，sin，又|，.答案：A3(2015山东卷)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：由ys
3、insin 4得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位答案：B4函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0，0)的图象如图所示，则f的值为_解析：由图象知A2，T.2.y2sin(2x)又函数图象过点，故sin1，而0，所以.函数的解析式为f(x)2sin.故f2sin1.答案：15(经典再现)函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin(2x)的图象重合，则_解析：ycos(2x)的图象向右平移个单位得到ycos2(x)的图象，得ycos(2x)其图象与ysin(2x)的图象重合，2k，2k，即2k(kZ)又，.答案：一种方法在由图象求三角函数解析式yAsin(x
4、)b时，若最大值为M，最小值为m，则A，b；由周期T确定，即由T求出；由特殊点确定，关键是确定“第一个零点”一个结论函数yAsin(x)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心；经过该图象上的坐标为(x，A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)一个区别由ysin x的图象变换到yAsin(x)的图象，先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(0)个单位原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的三点提醒1要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象2要注意
5、平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数3“五点法”作函数简图，一定注意定义域的限制一、选择题1(2014四川卷)为了得到函数ysin(2x1)的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度解析：因为ysin(2x1)sin，所以只需将ysin 2x的图象向左平行移动个单位即可，故选A.答案：A2(2016郑州调研)若函数ysin(x)(0)的部分图象如下图，则()A5B4C3D2解析：设函数的最小正周期为T，则T，由于x0，所以T，因此4.答案：B3(201
6、4安徽卷)若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是()A. B. C. D.解析：由题意得f(x)sin，其图象向右平移个单位得g(x)sinsin的图象，由其图象关于y轴对称得函数为偶函数2k，kZ，kZ，所以k1时，得.答案：C4为得到函数ysin(x)的图象，可将函数ysin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|mn|的最小值是()A. B. C. D.解析：由题意可知，m2k1，k1为非负整数，n2k2，k2为正整数，|mn|2(k1k2)|，当k1k2时，|mn|min.答案：B5已知函
7、数f(x)sin在0，上有两个零点，则实数m的取值范围为()A，2 B，2)C(，2 D，2解析：函数f(x)sin在0，上有两个零点，ysin与y在0，上有2个交点，当x0时，ysin ，1，即m2.答案：B二、填空题6函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f_解析：依题意，4，f(x)tan 4x，所以ftan 0.答案：07已知f(x)cos(2x)，其中0，2)，若ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_解析：由题意知，当x时，f(x)取最小值，22k，2k，kZ.又02，.答案：8某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yAc
8、os(x1，2，3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.解析：依题意知，23，A5，y235cos，当x10时，y235cos20.5.答案：20.5三、解答题9(2014北京卷)函数f(x)3sin的部分图象如下图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)的最小正周期为，x0，y03.(2)因为x，所以2x.于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x，f(x)取得最小值3.10设函数f(x)sin xsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数yf(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变化得到解：(1)因为f(x)sin xsin xcos xsin xcos xsin，所以当x2k(kZ)，即x2k(kZ)时，f(x)取得最小值.此时x的取值集合为x|x2k，kZ(2)先将ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，(横坐标不变)，得ysin x的图象；再将ysin x的图象上所有的点向左平移个单位，得yf(x)的图象（答案不唯一）
