1、西藏日喀则市2020届高三数学上学期学业水评测试（模拟）试题 理注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名、学号等信息；2请将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题 共60分)一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则（ ）A B C D2若复数 满足 ，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（ ）ABCD3已知向量, ,且,则=( )A5BCD104为了落实中央提出的精准扶贫政策，市人力资源和社会保障局派人到某村包扶户贫困户，要求每户都有且只有人包扶，每人至少包扶户，则不同的包扶方案种数为（ ）ABCD5若，且，
2、则的值为（ ）A. B. C.D.6设满足约束条件，则的最大值为（ ）A2B3C4D57已知，则（ ）ABC D 8设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则 D若，则9函数（且）的图象可能为（ ）ABCD10如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的为（ ）A4B2C0D1411在中，则的面积为（ ）AB4CD12试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为ABCD第II卷（非选择题 共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共2
3、0分）13曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为_ _14在的展开式中，常数项为_ _（用数字作答）15点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为7，则_ _.16九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）在如图所示的堑堵中， ，则阳马的外接球的表面积是_ _.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、
4、23题为选考题，考试根据要求作答）17（本题满分12分）已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望.19（本题满分12分）如图,直三棱柱中,分别为的中点.（1）证明:平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分
5、别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，,求的取值范围.21（本题满分12分）设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若函数没有零点，求的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本题满分10分）在极坐标系中，圆.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线经过点且倾斜角为.求圆的直角坐标方程和直线的参数方程；已知直线与圆交与，满足为的中点，求.23（本题满分10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若的最小值为，正实数
6、，满足，求的最小值.高三数学参考答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案ADBCABDCDBCA二、填空题13、 14、5715、22 16、50三、解答题17解：（1）当时，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列（2）两式相减，得18解：按照抽取的比例，甲组和乙组抽取的人数分别为，所以应在甲组抽取2人，在乙组抽取1人.设从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的事件为A,则P(A)=.依题意由,的分布列如下表：0123P所以的数学期望19（1）取中点，连接，在直三棱柱中，.为中点，为中点，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面.（2）直三棱柱中，平面，.又，且，平面.过作于.平面
7、，.又平面.又即为与平面所成的角.20解：(1）由题意得，当点是椭圆的上、下顶点时，的面积取最大值此时所以因为所以，所以椭圆方程为（2）由（1）得椭圆方程为，则的坐标为因为，所以当直线与中有一条直线斜率不存在时，易得当直线斜率存在且，则其方程为，设，则点、的坐标是方程组的两组解所以所以所以此时直线的方程为同理由可得令，则，因为，所以所以综上21解：，当时，在区间上单调递增，当时，令，解得；令，解得，综上所述，当时，函数的增区间是，当时，函数的增区间是，减区间是；依题意，函数没有零点，即无解，由1知：当时，函数在区间上为增函数，区间上为减函数，只需，解得实数a的取值范围为22解：（1）由题意，圆，可得，因为，所以，即，根据直线的参数方程的形式，可得直线:，(为参数，).设对应的参数分别为，将直线的方程代入，整理得，所以，又为的中点，所以，因此，所以，即，因为，所以，从而，即.23解：（1）当时，解得；当时，恒成立；当时，解得；综上所述，该不等式的解集为.（2）根据不等连式，所以，当且仅当时取等号.故最小值为9.
