1、“湖南省五市十校教研教改共同体”高二期末考试数学（文科）试题时量：120分钟 分值：150分命题：箴言中学、桃江一中、南县一中 审校：箴言中学、宁乡一中答题说明：1、 考生必须将答案准确填写到答题卡上，写在试卷上的一律无效；2、 考生请使用黑色中性笔和2B铅笔作答； 一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合， ，则= （ ） A B C D2.复数的虚部是 （ ）A B C D3.已知命题，则的否定形式为 （ ）ABCD4.设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为 （ ）A B C D5.已知是圆上的动点，则 点到直线 的距离的最小值为（ ）A 1 B C 2 D6
2、.极坐标方程和参数方程为参数）所表示的图形分别是（ ）A圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆7. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用 (万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )A63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元8.函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是 （ ）A B C D9. 若右边的程序框图输出的是，则条件可为 （ ） A？ B？ C？ D？10. 设是函数的零点，若，则的值满足 （ ）A B C D的符号不确定11.设某几何体的
3、三视图如图（尺寸的长度单位为：m），正视图高度为8m，若该几何体的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于m2（答案用含有的式子表示）（ ）A B. C. D.12.函数的定义域为D，若满足： 在D内是单调函数；存在上的值域为，那么就称函数y=f（x）为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为（）A） B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量且，则等于_14. 已知实数对满足则的最小值是_ 15. 若直线是曲线的切线，则实数的值为 . 16. 已知，分别是圆锥曲线和的离心率，设，则的取值范围是_二、解答题（第17题10分，其余均为12分，70分）17、(本题满分10
4、分)某电视台举办青年歌手大奖赛，有十名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的得分如茎叶图所示：甲乙6 4 3 8 7 7 5 4 2 99871 50 1 3 6 6 8 8 9(1) 从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？(2)现场有三名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选两位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲、乙两选手选择的点评嘉宾恰有一人重复的概率18、(本小题满分12分)己知函数在处取最小值（1）求的值。（2）在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=l，b=，求锐角C19、（本小题满分12分）如图，平面平面，为正方形，且分别是线段的中点（1）求证：平
5、面；（2）求和平面所成的角的正弦；20(本小题满分12分)已知，为等差数列。（1） 求的值及的前项和；（2） 记，求的前项和21(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，该椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与该椭圆交于、两点，为椭圆外的一点。（） 求椭圆的方程；（） 求面积的最大值。22. (本小题满分12分)已知函数与在处均有极值。（1） 求的值；（2） 若存在使成立，求的取值范围。“五市十校教研教改共同体”2013级高二第二学期期末考试数学（文科）时量：120分钟 总分：150分命题审校：箴言中学、沅江一中、桃江一中一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101
6、112答案AABDADBBBBCD30二、填空题（每小题5分，共20分）13 _ 14. _ 15. 16. _二、解答题（第17题10分，其余均为12分，70分）17解：(1)由茎叶图可得：甲87.5，乙86.7，甲乙，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异5分(2)依题意，共有9个基本事件： 其中，甲、乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件所以所求概率为. 10分18、解：（）=3分因为在处取得最小值，所以，故，又 所以6分（）由（1）知，因为，且A为内角，所以由正弦定理得，所以或.9分当时，（舍去）当时.综上， 12分19、解（）证明：由已知:平面平面，又 ,6分（）连接，则即为，在中，可求得12分（3） 20 解：（1）由为等差数列，得，故3分，是公比为4的等比数列，且。6分（2）9分12分21解：（1）抛物线的焦点为，依题意，有所以椭圆方程为。5分（2）因为椭圆右焦点为， 设直线的方程为： 由7分10分12分22. 解：（1），。 依题意，有 4分（2）由由所以 8分。存在使成立所以的取值范围是。 12分解法2：（1问同上）（2）