1、 圆锥曲线与方程单元测试A一、选择题本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。1椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）AB C 2D42动点P到直线x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（ ）A直线B椭圆C双曲线 D抛物线3. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ） A B C D 4若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为( )A2BCD25、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ） 6、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直
2、线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条7、已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（ ）8、设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是（）ABCD 9、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ）A2 B C D10、已知双曲线=1和椭圆+=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角或钝角三角形二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.抛物线的焦点坐标是 ；12、已知B(-5，0)，C(5，0)是ABC的两个顶点，
3、且sinB-sinC=sinA,则顶点A的轨迹方程 是 ； 13、圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是_ 14对于曲线C=1，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k 其中所有正确命题的序号为_ _。15.若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_三、解答题：(本大题共6小题，满分75分，)16、（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程17、（12分）已知向量 =（0，x），=（1，1）， =（x，0），=（y2，1）（
4、其中x，y是实数），又设向量= +，=，且/，点P（x，y）的轨迹为曲线C.（）求曲线C的方程；（）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.18、（12分） 设、分别是椭圆的左、右焦点，（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）若C为椭圆上异于B一点，且，求的值；（）设P是该椭圆上的一个动点，求的周长的最大值. 19（12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.（12分）20（13分）河上有抛物
5、线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12分)21、（14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(1) 求双曲线C的方程；(2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。参考答案一、选择题题号12345678910答案ADBCACCDBB 二、填空题11. 12、13、 14 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 解析：由椭圆 设双曲线方程为，则 故所
6、求双曲线方程为18、解：（I）由已知， 4分 5分 即所求曲线的方程是：7分（）由解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.9分由 11分所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0.12分19、解：（）易知，所以,设,则 因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 （）设C（）， 由得，又 所以有解得 （）因为|P|PB|4|PF2|PB|4|BF2|周长4|BF2|B|8所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，周长最大，最大值为820（12分）解析：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.（2）
7、如图，由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且，设点M的坐标为，则，解得，所以点M的坐标为（11，4）（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：21（12分）解析：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为，由题意可知，B（4，-5）在抛物线上，所以，得， 当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA，则A（），由得，又知船面露出水面上部分高为075米，所以=2米22、解：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而于是 由、得 故k的取值范围为