1、益阳市箴言中学20152016学年高二期中考试文科数学试题（考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若，则下列不等式成立的是( ) A、 B、 C、 D、. 2. “”是“cos2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A B C D4. 双曲线的焦距是（）84与有关5. 在中，若则的面积是（） A. B. C. D. 6. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）或 或或 或7在中，若，则的形状为（
2、）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8已知数列的前n项和为，若，则=（ ）A. B. C. D. 来9. 在下列函数中，最小值等于2的函数是()Ayx BycosxCy Dyex4ex210已知变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A4 B2C1 D411. 已知命题p：关于x的函数yx23ax4在1，)上是增函数，命题q：函数y(2a1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()A(， B(0，) C(， D(，1)12. 已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为( )ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5
3、分，满分20分） 13. 14. 已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则15. 过椭圆1(0ba)中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则ABF2的最大面积是_16. 已知数列an满足a1=2，an+1=3an+2（nN*）,bn=nan，则数列bn的前n项和Tn为 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分10分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且求数列的通项公式. 18（本小题满分10分）如果不等式1对一切实数x均成立，求实数m的取值范围。19（本小题满分12分）直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，
4、若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长 20（本小题满分12分）已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：0x1且k0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得：x1x24k2k2k2k20.解得：k2或k1(舍去)由弦长公式得：|AB|220. （本小题满分12分）由lg(x22x2)0，得x22x21，x3，或x1.即p：x3，或x1.Com由p且q为假，p或q为真知p，q一真一假，当p真q假时，由得x4，或x1；当p假q真时，由得0x3，实数x的取值范围是x|x1，或0xb0)抛物线方程可化为x24y，其焦点为(0,1)，则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b1.由e.得a25，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)，代入方程y21，得(15k2)x220k2x20k250.x1x2，x1x2.又 (x1，y1y0)，(x2，y2y0)，(x12，y1)，(x22，y2) mm， n，m，n，mn，又2x1x22(x1x2)，42(x1x2)x1x24，mn10.
