1、柳州铁一中学高2013级高三数学第三次月考数学试题(理科)第I卷(选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知，则 （ ） A. B. C. D. 2.为虚数单位，则 （ ）A. B. C. D.3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 （ ） A.所有不能被2整除的数都是偶数 B所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个能被2整除的数不是偶数 D存在一个不能被2整除的数是偶数4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为 （ ） A.BC.D.5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是 A. B C.
2、D. 6.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 （ ） A. B. C.1 D.7设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线的离心率等于 （ ） A.或2 B. C.2 D8在中，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D.9对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是 （ ） A.4和6 B.3和1 C.2和4 D1和210已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是的重心，动点P满足，则点一定为的 （ ） A.重心 BAB边中线的中点 C.AB边中线的三等分点（非重心） DAB边的中点 11.已知函数满足，当时，若在区间 上方程有两个不同的实
3、根，则实数的取值范围是 （ ）A. B C. D 12.某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为 （ ） A B C D w.w.w.k.s.5.u.c第卷高非选择题（共90分）.考.资.源.网二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 14.展开式中所有项的系数的和为 15.设是等比数列，公比，为的前项和记，设为数列的最大项，则16.正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积mn是 三、解答题：本大题
4、共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知等比数列的公比，前3项和 () 求数列的通项公式； () 若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次击。（）求该射手恰好命中一次的概率；（）求该射手的总得分的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答
5、无效）如图，四棱锥中，底面，为棱上的一点，平面平面.（）证明：；（）求二面角的大小 .20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）椭圆有两顶点，过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点，直线与直线交于点（）当时，求直线的方程；（）当点异于两点时，求证：为定值21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（）已知函数，求函数的最大值；（）设，均为正数，证明：（1）若，则；（2）若=1，则+。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，是的一条切线
6、，切点为，都是的割线，（1）证明：;（2）证明：.23（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值24（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式； （2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.柳州铁一中学高2013级高三数学理科十月月考答案一、选择题题号123456789101112答案BACCBABBDCAA二、填空题132 142 154 166三、解答题17解
7、：()由得，所以；()由()得，因为函数最大值为3，所以，又当时函数取得最大值，所以，因为，故，所以函数的解析式为。18. 解：（）记“该射手恰好命中一次”为事件，“该射手射击甲靶命中”为事件“该射手第一次射击命中乙靶”为事件，“该射手第二次射击命中乙靶”为事件由题意知 ， （）由题意知所有可能取值为0,1,2,3,4,5, , 故的分布列为01234519. 解：20.解：（）因椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为，由已知得，所以，则椭圆方程为直线l垂直于x轴时与题意不符设直线l的方程为，联立得，设，则，由已知得，解得，所以直线l的方程为或（）直线l垂直于x轴时与题意不符设直线l的方程为（
8、且），所以P点的坐标为设，由（）知，直线AC的方程为：，直线BD的方程为：，联立方程设，解得，不妨设，则，因此Q点的坐标为，又，故为定值21.解：（）的定义域为，令，在上递增，在上递减，故函数在处取得最大值（）（1）由（）知当时有即，即（2）先证，令，则由（1）知；再证+，记则于是由（1）得所以+。综合，（2）得证22.（10分）（1）证明：因为是的一条切线，为割线 所以，又因为，所以5分（2）由（1）得 10分23.解 （1）依题意 则+4cos 2分 =+= = 5分（2） 当时，B,C两点的极坐标分别为化为直角坐标为B，C .7分是经过点且倾斜角为的直线，又因为经过点B,C的直线方程为 .9分所以 10分24解：（1）-2 当时，, 即，；43xy当时，,即,当时，, 即, 16综上，|6 5分 （2） 函数的图像如图所示：令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立； 8分 当，即时，令， 得,2+,即4时成立，综上-2或4。 10分