1、重庆市直属重点中学20072008学年度高三年级第二次月考 理科数学试卷命题：市直属重点中学高三数学联合备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则集合等于 A B C D2在等差数列中，则 A24 B22 C20 D 3已知，则的值等于 A B1 C2 D34设、是满足条件+=+的任意正整数，则对各项不为0的数列，是数列为等比数列的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件00.59215若指数函数的部分对应值如右表： 则不等式的解集为 A B C D6若函数的图象的相邻两条对称轴
2、的距离是，则的值为 A B C1 D27设数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），则第100组中的第一个数 A B C D8设函数，则 A在区间上是增函数 B在区间上是减函数 C在区间上是增函数 D在区间上是减函数9若数列满足，则等于 A1 B2 C D10已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在题中的横线上。11函数的定义域是_12已知、均为锐角，且，则_ 13设数列的前项和为，且，则_ 14将函数的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到图象C，若将的图象向上平移2
3、个单位，也得到图象C，则_ 15设，计算_，_，并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知函数。 （）若函数的图象关于点对称，且，求的值； （）设，若是的充分条件，求实数的取值范围。18（本小题满分12分） 将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列，.（）求数列的通项公式；（）设，求证：，. 19（本小题满分12分） 设、，且，定义在区间内的函数是奇函数。（）求的取值范围；（）讨论函数的单调性。20（本小题满分13分）已知首项不为零的
4、数列的前项和为，若对任意的、，都有. （）判断是否为等差数列，并证明你的结论；（）若，数列的第项是数列的第项，求.（）求和.21（本小题满分13分） 已知在区间上是增函数。（）求实数的值所组成的集合；（）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式恒成立，求的取值范围.22（本小题满分13分） 已知集合， （）证明：；（）某同学注意到是周期函数，也是偶函数，于是他着手探究：中的元素是否都是周期函数？是否都是偶函数？对这两个问题，给出并证明你的结论。重庆市直属重点中学20072008学年度高三年级第二次月考 理科数学参考答案一、选择题:题号12345678910答案AADCDBBACD二、填空题
5、:11. 12. 1 13. 914. 15. 0,0 ,三、解答题16. 解：（） ，的图象的对称中心为又已知点为的图象的一个对称中心，而，或。（）若成立，即时，由， 是的充分条件，解得，即的取值范围是。17. 解：（） 的极值点为，从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项，为公差的等差数列， ， （）由 知对任意正整数，都不是的整数倍， 所以，从而 于是 又， 是以为首项，为公比的等比数列。 ，18. 解：（）函数在区间内是奇函数等价于 对任意都有 即，由此可得，即，此式对任意都成立相当于，因为，代入 得，即，此式对任意都成立相当于，所以得的取值范围是.（）设任意的，且，由，得
6、，所以，从而，因此在内是减函数，具有单调性。19. 解：（）是等差数列，证明如下： ，令，由得 即. 时，且时此式也成立. ，即是以为首项，2为公差的等差数列.（）时，由（）知，依题意，时，又，是以2为首项，2为公比的等比数列， 即. （） 即 两式相减，可以求得20. 解：（） ， 在区间上是增函数，对恒成立， 即 对恒成立 设，则问题等价于 ， 对，是连续函数，且只有当时， 及当时， （）由，得， 是方程 的两非零实根， ，从而， ，. 不等式对任意及恒成立 对任意恒成立对任意恒成立 设，则问题又等价于 即 的取值范围是.21. 解：（） .（）是周期是6的周期函数，猜测也是周期为6的周期函数。 由得， 两式相加可得 即是周期为6的周期函数，故中的元素是否都是周期函数. 令，同上可证得， ，但是奇函数不是偶函数， 中的元素不都是偶函数.
