1、第3讲 受力分析 共点力的平衡考点1物体的受力分析(c)【典例1】如图为喜庆节日里挂的灯笼,由于天气刮风,重量为G的灯笼向右飘起,设风对灯笼的作用力F恒定,灯笼看成质点。在某一时间内灯笼偏离竖直方向的角度恒为,设轻绳对灯笼的拉力为FT。下列说法正确的是()A.FT与F的合力方向竖直向下B.FT与F的合力大于G C.FT和G是一对平衡力D.轻绳所受拉力的大小为FT=【解题思路】解答本题应注意两点:关键点(1)灯笼处于平衡状态。(2)利用正交分解求解FT。【解析】选D。取灯笼为研究对象,共受到重力G、拉力FT、风力F三个共点力作用,受力情况如图所示,FT和F的合力大小等于重力,方向竖直向上,选项A
2、、B、C错误;由矢量三角形得FT=,选项D正确。【典例2】如图所示,两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上,A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行,则A、B两物体各受几个力(假设水平地面光滑)()A.3个,4个B.4个,4个C.4个,5个D.4个,6个【解题思路】解答本题应注意以下两点:关键点(1)判断A、B间的摩擦力应选A为研究对象。(2)判断B与地面间的摩擦力应选A、B整体为研究对象。【解析】选C。对物体A受力分析:竖直方向上受两个力:重力和支持力;水平方向受两个力:水平力F和B对A的摩擦力,即物体A共受4个力作用。对物体B受力分析:竖直方向上受3个力作用:重力、地面
3、的支持力、A对B的压力;水平方向受两个力作用:水平力F和A对B向右的摩擦力,即物体B共受5个力的作用,故C正确。1.(2019杭州模拟)如图所示,墙壁清洁机器人在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点。对机器人在竖直平面内受力分析正确的是()【解析】选B。机器人匀速爬行,受向下的重力和竖直向上的作用力而处于平衡状态,B正确,A、C、D均错误。故选B。2.激情爬竿在春晚受到观众的好评。当杂技演员用双手握住沿竖直方向的固定竿匀速攀上和匀速下滑时,他所受的摩擦力分别是f1和f2,那么()A.f1向下,f2向上,且f1=f2B.f1向下,f2向上,且f1f2C.f1向上,f2向上,且f1=
4、f2D.f1向上,f2向下,且f1=f2【解析】选C。匀速攀上时,其重力与静摩擦力平衡,由平衡条件可知f1=G,方向竖直向上,匀速下滑时,其重力与滑动摩擦力平衡,则f2=G,方向竖直向上,所以f1=f2,故选项A、B、D错误,选项C正确。3.如图所示,A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上,A、B间接触面光滑。在水平推力F作用下两物体一起加速运动,物体A恰好不离开地面,则物体A的受力个数为()A.3B.4C.5D.6【解析】选A。恰好不离开地面,即A与地面无作用力,故A受重力、推力F和B对A的作用力,共三个力,A正确。1.受力分析的基本思路:2.受力分析的注意事项:(1)只分析研究对象所受的力,不
5、分析研究对象对其他物体所施加的力。(2)只分析性质力,不分析效果力。(3)每分析一个力,都应找出施力物体。(4)合力和分力不能同时作为物体所受的力。(5)应结合运动状态。(6)注意牛顿第三定律的应用。(7)遇到弹力、摩擦力的判断较复杂时可用假设法。【加固训练】如图所示,甲、乙、丙三个物体叠放在水平面上,用水平力F拉位于中间的物体乙,它们仍保持静止状态,三个物体的接触面均为水平,则乙物体受力的个数为()A.3个B.4个C.5个D.6个【解析】选C。由甲物体受力平衡可知,甲、乙之间不存在相互作用的摩擦力;以甲、乙系统为研究对象,水平方向受力平衡得,乙、丙的接触面间存在相互作用的摩擦力;乙还受重力、
6、甲的压力、丙对乙的支持力和水平拉力F,故乙受5个力的作用,C正确。考点2共点力的平衡(c)【典例3】(2017浙江4月选考真题)重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖直倒立保持静止状态时,两手臂对称支撑,夹角为,则()A.当=60时,运动员单手对地面的正压力大小为B.当=120时,运动员单手对地面的正压力大小为GC.当不同时,运动员受到的合力不同D.当不同时,运动员与地面之间的相互作用力不相等【解题思路】解答本题应注意两点:关键点(1)运动员静止时F合=0。(2)运动员与地面间的相互作用力为作用力和反作用力。【解析】选A。作出受力分析图,由图可知,地面对手的
7、支持力F1和F2与夹角无关,F1=F2=始终成立,而运动员单手对地面的正压力与F1或F2为相互作用力,故A正确,B错误;不管角度如何,运动员受到的合力都为零,选项C错误;不管角度如何,运动员与地面之间的相互作用力总是等大反向,选项D错误。【典例4】(2017浙江11月选考真题)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示,质量均为m,相互接触,球与地面间的动摩擦因数均为,则()A.上方球与下方三个球间均没有弹力B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C.水平地面对下方三个球的支持力均为mgD.水平地面对下方三个球的摩擦力均为mg【解析】选C。上方球和下方三个球间存在弹性形变,故有弹力的存在,A错
8、;对下方任意一个球受力分析,如图甲所示,下方球与地面间存在一个静摩擦力,B错;将下方三个球视为一个整体,在竖直方向上进行受力分析,如图乙所示,下方三个球的支持力FN=4mg,每个球受地面的支持力为mg,C对;由于下方球受到的摩擦力为静摩擦力,故与无关,D错。1.(易错专练:共点力的平衡)(多选)(2019金华模拟)如图所示,光滑斜面的倾角为,质量为m的小球用水平轻质弹簧系住,弹簧的劲度系数为k,小球处于静止状态,重力加速度为g,则()A.弹簧的伸长量为B.弹簧的压缩量为C.斜面对小球的支持力大小为D.斜面对小球的作用力方向竖直向上【解析】选B、C。小球处于静止状态,受力平衡,对小球受力分析如图
9、所示,由于斜面光滑,小球不受摩擦力,根据平衡条件得tan =,解得F=;弹簧对小球的作用力的方向背离弹簧,可知弹簧处于压缩状态,弹簧的压缩量x=,A错误、B正确;由受力分析图可知N=,C正确;小球受到重力、弹簧弹力以及斜面对小球的作用力,处于平衡状态,合力为零,则斜面对小球的作用力与小球重力和弹力的合力等大反向,此时斜面对小球的作用力的方向垂直于斜面向上,D错误。故选B、C。2.完全相同的质量为m的A、B两球,用两根等长的细线悬挂在O点,两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧,静止不动时,弹簧处于水平方向,两根细线之间的夹角为,则弹簧的长度被压缩了() A.B.C.D.【解析】选C。对球A受力分
10、析,受重力mg、拉力FT、弹簧的弹力F,如图所示, 根据平衡条件得F=mgtan,根据胡克定律得F=kx,解得x=, 选项C正确。1.处理平衡问题的常用方法:方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2.应用平
11、衡条件解题的步骤:(1)选取研究对象:根据题目要求,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)作为研究对象。(2)画受力示意图:对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析,画出受力示意图。(3)建立坐标系:选取合适的方向建立直角坐标系。(4)列方程求解:根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。【加固训练】如图所示,有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱,其中第3、4块固定在地面上,每块石块的两个面所夹的圆心角为37。假定石块间的摩擦力可以忽略不计,则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为()A.B.C.D.【解析】选B。设每块石块的重力为G,第1、3块石块间的
12、作用力为FN31,第1、2块石块间的作用力为FN21,以第1块石块为研究对象,受力分析如图所示。由平衡条件可得FN31cos37=FN21,解得FN21FN31=cos37=,故B正确。考点3动态平衡及其临界和极值问题(c)【典例5】(2019杭州模拟)如图所示,物体A用轻质细绳与圆环B连接,圆环套在固定竖直杆MN上。现用一水平力F作用在绳上的O点,将O点缓慢向左移动,使细绳与竖直方向的夹角增大,在此过程中圆环B始终处于静止状态。下列说法正确的是()A.水平力F逐渐增大B.绳对圆环B的弹力不变C.杆对圆环B的摩擦力变大D.杆对圆环B的弹力不变【解析】选A。设细绳与水平方向的夹角为,物体的质量为
13、m,对结点O受力分析,运用合成法,则由平衡条件得F=,减小,则F增大,A正确;设绳对圆环的弹力为T,则Tsin =mg,解得T=,减小,则T增大,即绳对圆环B的弹力变大,B错误;以圆环和物体整体为研究对象受力分析,由平衡条件可知竖直方向杆对圆环B的摩擦力等于物体与圆环的重力之和,故杆对圆环B的摩擦力不变,C正确;以圆环和物体整体为研究对象受力分析,由平衡条件可知,水平方向拉力F等于杆对环的弹力,F增大,杆对圆环B的弹力增大,D错误。故选A。【典例6】如图所示,一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成30角且绷紧,小球A处于静止,对小球A施加的最小的力是(
14、)A.mgB.mgC.mgD.mg【解题思路】解答本题应注意两点:(1)小球所受绳的弹力与施加力的合力与重力等大、反向。(2)绳的弹力方向确定、大小未知,所以施加的力垂直绳时最小。【解析】选C。如图所示,球受重力mg、绳的拉力FT、外力F三个力作用,合力为0。则mg与F的合力一定与FT等大反向,画出力的三角形可知,当F与FT垂直时F最小,Fmin=mgsin 30=mg,选项C正确。1.(2016全国卷)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大,T逐渐变大B.F逐渐变大,T逐渐变小
15、C.F逐渐变小,T逐渐变大D.F逐渐变小,T逐渐变小【解析】选A。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O向左移动的过程中,作O点受力分析图如图所示,根据物体的平衡条件可得:F=mgtan,T=。由于O点向左移动,角不断增大,所以F和T都逐渐变大,选项A正确。2.如图所示,质量m=1 kg的物块在与水平方向夹角为=37的推力F作用下静止于墙壁上,物块与墙之间的动摩擦因数=0.5,推力F应满足什么条件?(取最大静摩擦力等于滑动摩擦力)【解析】当F较大时,物块会有向上滑动的趋势,摩擦力向下,当物块恰不上滑时,力F有最大值(受力如图甲所示)所以:N=Fmax cos Fmax sin =f+mgf=Fma
16、x sin -mg又f=N由以上各式代入数据可以得出:Fmax=50 N。当力F较小时,物块有向下滑动的趋势,摩擦力向上,所以当物块恰不下滑时,力F有最小值(受力如图乙所示),由平衡条件可得出:N=Fmin cos Fmin sin +f-mg=0f=mg-Fmin sin 又f=N由以上各式代入数据可以得出:Fmin=10 N所以使物块静止于墙壁上推力F的取值范围为:10 NF50 N。答案:10 NF50 N1.动态平衡问题:通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2.临界问题:当某物理量变化时,会引
17、起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。3.极值问题:平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。4.解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法:(1)解析法:利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式,根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况,利用临界条件确定未知量的临界值。(2)图解法:根据已知量的变化情况,画出平行四边形的边角变化,确定未知量大小、方向的变化,确定未知量的临界值。【资源平台】备选角度:整体法和隔离法的综合应用【典例】重为G的两个完全相同的小球,与水平面的动摩擦因数均为。竖直向上的较小的力F作用在连接两球轻绳的中点,绳间的夹角=60,如图所示,缓慢增大F,到两球刚要运动的过程中,下列说法正确的是()A.两根绳子的拉力逐渐减小B.地面对球的支持力变小C.球刚要开始运动时,地面对球没有支持力D.球刚要开始运动时,球受到的摩擦力最小【规范解答】选B。两球整体受力如图甲所示,由平衡条件得F+2FN-2G=0,当缓慢增大F时,FN变小,选项B正确;其中一球受力如图乙所示,由平衡条件得:FTsin-Ff=0,FN+FTcos-G=0,由于FN变小,故FT变大,Ff变大,且球刚要开始运动时,Ff最大,选项A、C、D错误。