1、 第 1 页 共 5 页 玉溪一中 2020-2021 学年下学期高一年级期中考试 数学学科试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：张琪冉伊 审题人：赵海帆 亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片湛蓝的大海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！仔细审题，认真答题，你将会有出色的表现！一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.其中第1-11题为单项选择题，第12题为多项选择题，多选题选错不得分，漏选得3分）1、设i 是虚数单位，则复数)2(2iiz=对应的点在复平面内位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、yx 是yxlnl
2、n成立的.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 3、已知NM,均为 R 的子集，且NMCR,则=)(NCMR MA.NB.C RD.4、函数xxxf22)(=的图象关于 xA.轴对称 .B 原点对称 yC.轴对称 .D 直线xy=对称 5、如图所示，设BA,两点在河的两岸，一测量者与 A 在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点 C，测出CA,的距离为m50，。45=ACB，。105=CAB后，可以计算出BA,两点的距离为 mA250.mB350.mC225.mD2225.第 2 页 共 5 页 6、已知a，b 是不共线的向量，.32,23,ba
3、OCbaOBbaOA+=+=+=若,A B C 三点共线，则实数,满足 1.=A 5.+=B =5.C 1.+=D 7、设向量)2,1(=AB,),2(tBC=，且ACAB，则实数t 的值是 23.A 23.B 1.C 1.D 8、已知函数xaxxf2cos2sin)(+=的图象关于直线8=x对称，则实数a 的值是 1.A 2.B 1.C 21.D 9、将函数)0(sin)(=xxf的图象向右平移4 个单位长度，所得图象经过点），（043，则的最小值是 31.A 1.B 35.C 2.D 10、在下列区间中，方程34=+xex的解所在的区间为），（041.A ），（410.B ），（2141.
4、C ），（4321.D 11、若baba42log24log2+=+，则 2.baA 2.baB baC2.baD2.12、（多选题）设321,zzz为复数，01 z，下列命题中正确的是.A 若32zz=，则32zz=.B 若3121zzzz=，则32zz=.C 若32zz=，则3121zzzz=.D 若2121zzz=，则21zz=第 3 页 共 5 页 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13、不等式011+xx的解集是 （结果请用集合表示）；14、我国采用的“密位制”是6000 密位制，即将一个圆周分为6000 等份，每一等份是一个密位，那么300 密位等于 rad；15、
5、已知正方形 ABCD的边长为，2 点 P 满足),(21ACADAP+=则=PB ,=PAPC ;（第一空2分，第二空3分）16、南宋数学家秦九韶在数书九章中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式+=222222)2(41bacacS（其中Scba,为三角形的三边和面积）表示在 ABC中，cba,分别为角CBA,所对的边，若,3=a且32coscos2cBcCb=，则 ABC 面积的最大值为 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）已知向量),
6、2,2(=b（1）若,2=a且ba/，求a 的坐标.（2）求与b 垂直的单位向量的坐标.第 4 页 共 5 页 18、（12分）已知函数xxf2)(=，Rx.（1）若函数)(xf在区间tt 2,上的最大值与最小值之和为6，求实数t 的值;（2）若,3)1(=xf求xx+33的值.19、（12分）（1）已知函数，)6tan()(=xxf求函数)(xf的定义域和对称中心；（2）比较3tan,2tan,1tan的大小.20、（12分）在 ABC 中，角CBA,对应的边分别是cba,，且871cos=cC，.再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）b 的值；（2）角 A 的大小和 ABC
7、 的面积.条件：；7=a 条件：.1411cos=B 备注：如果选择条件条件、条件分别解答，按第一个解答计分.第 5 页 共 5 页 21、（12分）已知某海滨浴场海浪的高度 y（米）是时间，单位：时）（240 tt的函数，记作：),(tfy=下表是某日各时的浪高数据：)(时t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 )(米y 5.1 0.1 5.0 0.1 5.1 0.1 5.0 99.0 5.1 经长期观察，)(tfy=的曲线可近似地看成是函数btAy+=cos的图象.（1）根据以上数据，求函数btAy+=cos的最小正周期T,振幅 A 及函数解析式；（2）依据规定，当海浪高度高于1
8、米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论，判断一天内的0010：至00:20之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？22、（12分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点)sin,(cos),3,0(),0,1(CBA，其中20，.（1）求BCAC 的最小值；（2）是否存在20，使得 ABC 为钝角三角形？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由.1 玉溪一中 2020-2021 学年下学期高一年级期中考试 数学学科试卷参考答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.第 12 题选错不得分，漏选得 3 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
9、三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10 分）解：（1）设(2,2)a=，则22222xyyx+=解得=11xy=或=-11xy=于是()1,1a=或()1,1a=（2）设与b 垂直的单位向量(,)ex y=，则 221220 xyxy+=+=，解得2=222xy=或2=222xy=，于是22(,)22e=或22(,)22e=题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B A C B C D C D BC 题号 13 14 15 16 答案 1,1（10 15，439 2 18、（12 分）解：（1）xx
10、f2)(=为 R 上的增函数，则)(xf在区间tt 2,上为增函数.所以ttxfxf2maxmin2)(,2)(=，由,6222=+tt得,06222=+tt即32=t（舍去）或，22=t即.1=t（2）若,3)1(=xf则,321=x即2log13lg2lg12lg3lg3log132=x，则2log3=x，所以.2521233332log2log33=+=+=+xx 19、（12 分）解：（1）要使函数)6tan()(=xxf有意义，必须满足,26Zkkx+解得Zkkx+,32，所以函数)(xf的定义域是.,32+Zkkxx 令,26Zkkx=解得Zkkx+=,62，所以)(xf的对称中心
11、是.),0,62(Zkk+（2）因为tan2tan(2)=，tan3tan(3)=.因为22，所以202.因为32，所以302.显然23122 .又tanyx=在(,)2 2 内是增函数，3 所以 tan(2)tan(3)tan1,即 tan2tan3tan1.20、（12 分）解：选择条件:（1）因为8,7ca=，由余弦定理2222coscababC=+，得22150bb=.解得5b=或3b=(舍).所以5b=.（2）因为1cos7C=，0C，所以2214 3sin1 cos=1-=77CC=，由正弦定理 sinsinacAC=，得78sin4 37A=,所以3sin2A=，因为ca，所以C
12、A，所以3A=.所以114 3Ssin7 510 3227ABCabC=选择条件:（1）因为11sin14B=，0B，所以22115 3sin1 cos11414BB=因为1cos7C=，0C，所以2214 3sin1 cos177CC=，由正弦定理 sinsinbcBC=，得85 34 3147b=，解得5b=.（2）由（1）知5 3sin14B=，4 3sin7C=，4 又因为111cos,cos147BC=，且在 ABC 中(+)AB C=，所以 1115 34 31coscos(C)coscossinsin1471472ABBCBC=+=+=+=，所以3A=.所以113Ssin5 81
13、0 3222ABCbcA=21、（12 分）解：（1）由表中数据知12=T，所以.61222=T 由,5.1,0=yt得.5.1=+bA 由,0.1,3=yt得.0.1=b 故1,5.0=bA，所以函数解析式为：16cos21+=ty.（2）由题意知，当1y时才可对冲浪者开放，所以116cos21+t，所以06cost，所以,22622Zkktk+即.,312312Zkktk+又因为,240 t故可令,2,1,0=k得30 t或159 t或2421 t.所以在规定时间0010：至00:20之间，有5 个小时可供冲浪者活动，即上午00:10至下午00:3.22、（12 分）解：（1），)3sin
14、,(cos),sin,1(cos=+=BCAC 所以1sin3cos)3(sinsincos)1(cos+=+=BCAC.1)3cos(2+=因为20，所以.6533+，所以当,653=+即2=时，BCAC 取得最小值.31（2）由题意得,cos22sin)cos1(,222+=+=ACAB.sin324)3(sincos22=+=BC 因为20，所以,1,0cos,1,0sin所以.2,2BCAC 所以 ABC 为钝角三角形，则角C 是钝角，从而.0CBCA 5 由（1）得,01)3cos(2+解得,21)3cos(+所以,65,32(3+即.2,3(反之，当2,3(时，0CBCA，又CBA,三点不共线，所以 ABC 为钝角三角形.综上，当2,3(时，ABC 为钝角三角形.
