1、温馨提示: 此题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,关闭Word文档返回原板块。 考点40 椭圆一、选择题1. (2013新课标全国高考文科5)设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,则的离心率为( )A. B. C. D.【解题指南】利用已知条件解直角三角形,将用半焦距c表示出来,然后借助椭圆的定义,可得a,c的关系,从而得离心率.【解析】选D. 因为,所以。又,所以,即椭圆的离心率为,选D.2.(2013大纲版全国卷高考理科T8)椭圆C:的左、右顶点分别为,点P在C上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是()A. B.C. D.【解题指南】将代入到中,得
2、到与之间的关系,利用为定值求解的取值范围.【解析】选B.设,则,故.因为,所以3. (2013大纲版全国卷高考文科8)已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A,B两点,且=3,则C的方程为()A. B. C. D.【解题指南】由过椭圆的焦点且垂直轴的通径为求解.【解析】选C.设椭圆得方程为,由题意知,又,解得或(舍去),而,故椭圆得方程为.4. (2013四川高考文科9)从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 【解题指南】本题主要考查的
3、是椭圆的几何性质,解题时要注意两个条件的应用,一是与轴垂直,二是【解析】选C,根据题意可知点P,代入椭圆的方程可得,根据,可知,即,解得,即,解得,故选C.5. (2013广东高考文科9)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是( )A B C D【解题指南】本题考查圆锥曲线中椭圆的方程与性质,用好的关系即可.【解析】选D.设C的方程为,则,C的方程是.6. (2013辽宁高考文科11)已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF. 若|AB|=10,|BF|=8,cosABF=,则C的离心率为()A. B. C. D.【解题指南】 由余弦定理解三角
4、形,结合椭圆的几何性质(对称性)求出点到右焦点的距离,进而求得【解析】选B.在三角形中,由余弦定理得,又解得在三角形中,故三角形为直角三角形.设椭圆的右焦点为,连接,根据椭圆的对称性,四边形为矩形,则其对角线且,即焦距又据椭圆的定义,得,所以.故离心率二、填空题7.(2013江苏高考数学科T12) 在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为 【解题指南】利用构建参数a,b,c的关系式.【解析】由原点到直线的距离为得,因到的距离为故,又所以又解得【答案】.8.(2013上海高考文科T12)与(2013上海高考
5、理科T9)相同设AB是椭圆的长轴,点C在上,且.若AB=4,BC=,则的两个焦点之间的距离为 .【解析】 如图所示,以AB的中点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系.【答案】 .9.(2013福建高考文科T15) 与(2013福建高考理科14)相同椭圆: 的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1,则该椭圆的离心率等于.【解题指南】,而2c是焦距,2a是定义中的|PF1|+|PF2|=2a,因此,如果题目出现焦点三角形(由曲线上一点连接两个焦点而成),求解离心率,一般会选用这种定义法: .求解离心率,还有一种方法,叫平方法.注意到,在具体问
6、题中,结合基本量关系式a2=b2+c2进行求解,显然这样的方法适合于题目给出标准方程的题.【解析】MF1F2是直线的倾斜角,所以MF1F2=60,MF2F1=30,所以MF2F1是直角三角形,在RtMF2F1中,|F2F1|=2c,|MF1|=c,|MF2|=,所以.【答案】 .10. (2013辽宁高考理科15)已知椭圆的左焦点为,与过原点的直线相交于两点,连接若,则的离心率【解题指南】由余弦定理解三角形,结合椭圆的几何性质(对称性)求出点A到右焦点的距离,进而求得.【解析】在三角形中,由余弦定理得,又,解得在三角形中,故三角形为直角三角形。设椭圆的右焦点为,连接,根据椭圆的对称性,四边形为
7、矩形,则其对角线且,即焦距又据椭圆的定义,得,所以.故离心率【答案】.三、解答题11. (2013陕西高考文科20)已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. (1) 求动点M的轨迹C的方程; (2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. 【解题指南】设出动点M的坐标,根据已知条件列方程即可;设出直线方程与椭圆方程联立,得出k与的关系式,利用中点坐标即可得斜率.【解析】(1) 点M(x,y)到直线x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍,则.所以,动点M的轨迹为椭圆,方程为.(2) P(0, 3), 设,
8、椭圆经检验直线m不经过这2点,即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程,整理得:所以,直线m的斜率.12. (2013四川高考理科20) 已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点(1)求椭圆的离心率;(2)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程【解题指南】(1)关注椭圆的定义,利用定义求出,再求出离心率;(2)首先确定椭圆的方程,设出点的坐标,结合已知,找到点的坐标满足的关系.【解析】(1)由椭圆定义知,2a=|PF1|+|PF2|=+=2,所以a=,又由已知,c=1,所以椭圆的离心率e=. (2)由(1)知,椭圆C的方程为+y2=1, 设点Q的坐标为(x,y).()
9、 当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于(0,1),(0,-1)两点,此时点Q的坐标为(0,2).() 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+2,因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为则|AM|2=(1+k2)x12, |AN|2=(1+k2)x22, 又|AQ|2=(1+k2)x2,由=+,得=+,即=+=, 将y=kx+2代入+y2=1中,得(2k2+1)x2+8kx+6=0. 由D=(8k)24(2k2+1)60,得k2.由可知,x1+x2=,x1x2=, 代入并化简得x2=. 因为点Q在直线y=kx+2上, 所以k=, 代入并化简,得10(y2)23x2=18.由及k2,可知0x2,即x(,0)(0,).又(0,2)满足10(y2)23x2=18, 故x(,).由题意,Q(x,y)在椭圆C内,所以1y1,又由10(y2)2=3x2+18有(y2)2,)且1y1,则y(,2.所以,点Q的轨迹方程为10(y2)23x2=18,其中x(,), y(,2.关闭Word文档返回原板块。