18（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值18分析：（1）证明MN平面C1DE，从图中可以看出MNDE，应该证明平行四边形，或者可以用中位线证明。（2）底面是菱形且BAD=60，则底面由两个正三角形组成，DEBC，又是直棱柱，可以建立直角坐标系。解：解法一：（1）连结B1C，ME因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且ME=B1C又因为N为A1D的中点，所以ND=A1D由题设知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED又MN平面EDC1，所以MN平面C1DE解法二：延长AB、DE交于点F，延长AB、A1M交于点G，BMAA1，BM=12AA1，所以BG=AB，BEAD，BE=12AD，所以BF=ABF与G重合，M是A1F的中点，N是A1D的中点，MNDF又MN平面EDC1，所以MN平面C1DE（2）由已知可得DEDA以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则，A1(2,0,4)，设为平面A1MA的法向量，则，所以可取设为平面A1MN的法向量，则所以可取于是，所以二面角的正弦值为
