1、专题12 电场中的类抛体运动和圆周运动一、电场中的类抛体运动1如图是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速后以速度垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是，两平行板间的距离为，电势差是，板长是，每单位电压引起的偏移量（）叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用的方法是（）A增大两极板间电势差B尽可能使极板长做得长些C尽可能使板间距离增大些D使电子的入射速率大些【答案】B【详解】粒子通过偏转电场的时间竖直方向上的电子加速度为电子的偏离距离为灵敏度为故想要提高灵敏度，可以增大板长、减小板间距离、减小初速度，故ACD错误，B正确。故选B。2如图所示，一粒子枪发射出的带电粒子（初速度很小，可视为零）
2、进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y。要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑粒子射出时碰到偏转极板的情况，重力忽略不计）（）A增大偏转电压UB增大加速电压U0C增大偏转极板间距离D使带电粒子的带电量增加【答案】A【详解】ABC设偏转极板长为l，极板间距为d，在加速电场中，由动能定理得在偏转电场中，水平方向竖直方向得偏转位移增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转极板间距离d，都可使偏转位移增大，选项A正确，选项BC错误；D由于偏转位移与粒子质量、带电荷量无关，故偏转位移不变，选项D错误。故选A。3如图所示为示波管的示意图。左边为加速电场，右边水平放置的两极板之间有
3、竖直方向的偏转电场。电子经电压为的电场加速后，射入偏转电压为的偏转电场，离开偏转电场时，电子离荧光屏中心的侧移为。单位偏转电压引起的偏转距离 称为示波器的灵敏度。设极板长度为，极板间距为，通过调整一个参量，下列方法可以提高示波器的灵敏度的是（）A增大B增大C增大D减小【答案】A【详解】设经加速电场后的速度为，由动能定理有由牛顿第二定律有由运动学公式可得；联立可得所以可得由表达式可知，提高灵敏度的方法为增大或减小或减小与无关。故选A。二、电场中的圆周运动4如图把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动
4、，则下列说法中正确的是（）A若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动B若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动C若A、B带异种电荷，B球一定做类平抛运动D若A、B带异种电荷，B球可能以A为圆心做匀速圆周运动【答案】D【详解】AB若A、B带同种电荷，则B受到库仑斥力作用，由于库仑力与速度方向始终不在同一直线上，所以B做曲线运动，且斥力方向和速度方向夹角越来越小，库仑力对B做正功，B的速度增大，而A、B间距离越来越大，库仑力越来越小，加速度越来越小，AB错误；CD若A、B带异种电荷，则B受到的库仑引力的作用，且方向始终指向A，而类平抛运动的受力是恒力，所以B不可能做类平抛运动。当
5、库仑力的大小满足下列关系时，B将以A为圆心做匀速圆周运动，故C错误，D正确。故选D。5如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是（）AQ1、Q2的电荷量之比为BQ1、Q2的电荷量之比为CQ1、Q2的质量之比为DQ1、Q2的质量之比为【答案】C【详解】AB点电荷Q恰好静止不动，因此根据库仑定律和二力平衡有所以Q1、Q2的电荷量之比为，AB错误；CDQ1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线，Q1、Q2
6、的角速度相同，根据牛顿第二定律有m12r1=m22r2所以Q1、Q2的质量之比为=，C正确，D错误。故选C。6如图所示，半径为、内壁光滑绝缘的圆轨道竖直放置，场强为E的匀强电场水平向右；当质量为m、带电量为+q的小球静止在圆轨道的A点时，轨道的圆心O与A点的连线与水平面的夹角为37，、，让小球在圆轨道内做完整的圆周运动，则在A点至少给小球的速度为（）ABCD【答案】D【详解】重力与电场力的合力即等效场力设圆心O与A的连线的反向延长线与圆轨道的另一个交点即等效最高点为B，小球在圆轨道内做完整的圆周运动，设在等效最高点B的最小速度为，在等效最高点B，等效场力F充当向心力，则有设小球在A点的最小速度
7、为，小球从A点到B点，由动能定理可得联立解得故选D。7如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则（）A当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小B当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大C当小球运动到最高点a时，小球的电势能最大D小球在运动过程中机械能不守恒【答案】D【详解】AB带负电小球的电场力方向竖直向上，如果电场力大于重力则等效重力向上，最高点a变为等效最低点，则小球在a点的速度最大，线的张力最大，所以AB错误；C因为a点电势高于b点电势，负电荷在电势越高的位置电势能越小，所以C错误；D小球在竖直平面内做圆周运动，除了重力做功还有电场力做功，所以
8、机械能不守恒，则D正确；故选D。8有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平初速度由P点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A、B、C三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图所示，下面说法正确的是（）A落在A、B、C三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的B三小球在该电场中的加速度大小关系是C三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等D三小球到达下板时动能的大小关系是【答案】AB【详解】C小球在水平方向做匀速直线运动，则有由于三个小球的初速度相同，且可得，C错误；B小球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有由于三个小球在竖直方向的位移相等，且有可得，B正
9、确；A由于三个小球质量相等，根据牛顿第二定律可知三个小球的合力大小关系为可知A处小球受到向上的电场力，带正电，C处小球受到向下的电场力，带负电，则B处小球不带电，A正确；D由于三个小球的合力大小关系为可知三个小球的合力做功的大小关系为由于三个小球的初动能相等，根据动能定理可知，三小球到达下板时动能的大小关系为，D错误；故选AB。9如图所示，氕核（）和氚核（）沿水平方向射入平行板电容器。平行板电容器上极板带有正电荷，下极板带有等量负电荷。氕核（）和氚核（）均带正电且电荷量相等，它们的质量之比为。两粒子射入电场的初动能相等且均可从电场射出，不计粒子所受重力，则下列说法正确的是（）A氕核和氚核在电场
10、中的运动时间之比为B氕核和氚核在电场中运动的加速度大小之比C氕核和氚核在电场中运动时的侧向位移之比为D氕核和氚核在电场中运动时的动能的增加量之比为【答案】BC【详解】A两粒子射入电场的初动能相等，则由可得氕核（）和氚核（）射入电场的初速度之比为粒子在电场中水平方向做匀速运动，根据则氕核和氚核在电场中的运动时间之比为选项A错误；B根据则氕核和氚核在电场中运动的加速度大小之比选项B正确；C根据氕核和氚核在电场中运动时的侧向位移之比为选项C正确；D根据氕核和氚核在电场中运动时的动能的增加量之比为选项D错误。故选BC。10如图所示，A为粒子源，A和极板B间的加速电压为，两水平放置的平行带电板间的电压为
11、。现有质量为m、电荷量为的粒子由静止从A处被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，最后从右侧射出。平行板的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（）A带电粒子射出B板时的速度B带电粒子在极板间运动的时间C带电粒子飞出间电场时在竖直方向上发生的位移D若同时使和加倍，则带电粒子在飞出极板间的电场时的速度与水平方向的夹角将加倍【答案】AC【详解】A粒子从粒子源A到B板由动能定理得故故A正确；B粒子在C、D间的运动时间故B错误；C粒子飞出C、D间时在竖直方向发生的位移故C正确；D若粒子飞出C、D极板间时速度与水平方向夹角为，则同时使U1和U2加倍，夹角不变，故D错误。故
12、选AC。11如图所示为真空中的某装置，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏，今有、三个带电粒子均由A板从静止开始被同一加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上，已知三个粒子的质量之比为1：2：3，电荷量之比为1：1：1，不计重力，则下列判断中正确的是（）A三种粒子飞离B板时速度之比为B在加速电场中，带电粒子运动时间最长C偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：1：1D三种粒子打到荧光屏上的位置不同【答案】BC【详解】设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d。AB在加速电场中，由动能定理可得解得依题意，三个粒子的质量之比
13、为1：2：3，电荷量之比为1：1：1，所以三种粒子飞离B板时速度之比为粒子在加速电场中的位移相同，由公式易知，带电粒子运动时间最长。故A错误；B正确；CD粒子飞出偏转电场时偏转的距离为偏转角的正切从两式可以看出，三种粒子从偏转电场的同一位置穿出，且速度方向相同，最后打到荧光屏的位置相同。偏转电场对三种粒子做功则电场力做功之比等于电荷量之比，所以偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：1：1。故C正确；D错误。故选BC。12示波管原理如图所示，当两偏转电极、电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏正中间的O点，其中x轴与电场的场强方向平行，y轴与电场的场强方向平行。则下列说法正确
14、的是（）A若电压为零时，只在加电压，电子只能打在荧光屏的x轴上B若电压为零时，只在加电压，电子只能打在荧光屏的x轴上C要使电子打在图示坐标系的第象限内，应使、Y接电源的正极，X、接电源的负极D要使电子打在图示坐标系的第象限内，应使X、接电源的正极，、Y接电源的负极【答案】BC【详解】A若电压为零时，只在加电压，电子只能打在荧光屏的y轴上，故A错误；B若电压为零时，只在加电压，电子只能打在荧光屏的x轴上，故B正确；CD要使电子打在图示坐标系的第象限内，则电子在经过之间时向y方向偏转，应使Y接电源的正极，接电源的负极；之后电子在经过之间向x方向偏转，应使接电源的正极，X接电源的负极。综上所述可知C
15、正确，D错误。故选BC。13如图所示，带电粒子（不考虑重力）在辐射状电场中做匀速圆周运动。粒子所在轨道对应电场强度的大小为E，下列说法正确的是（）A若粒子的带电量为q、轨道半径为r，运行的线速度为v，则粒子的质量为B若粒子的比荷为k，运行的线速度为v，则匀速圆周运动的周期为C若粒子的带电量为q、轨道半径为r，则粒子的动能为EqrD若粒子的动能为Ek，带电量为q，匀速圆周运动的周期为T，则粒子的线速度为【答案】BD【详解】A设带点粒子的电荷量、质量分别为q、m，由匀速圆周运动的规律与牛顿第二定律得可得粒子的质量故A错误；B设粒子的轨道半径为r，运行的线速度为v，匀速圆周运动的周期，由、结合综合可
16、得故B正确；C由匀速圆周运动的规律与牛顿第二定律得解得故C错误；D由、综合解得故D正确。故选BD。14如图甲所示，用轻绳拴着一个质量为m、电荷量为的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能与绳中张力F间的关系如图乙所示，重力加速度为g，则（）A轻绳的长度为B电场强度大小为C小球在最高点时的最小速度为D小球在最低点和最高点所受绳子的拉力差为【答案】BCD【详解】A在最高点时，绳对小球的拉力、重力和电场力的合力提供向心力，可得即故由图象斜率为即，A错误；B当F=0时，由；联立解得，B正确；C当F=0时，重力和电场力提供向心力，此时为最小
17、速度，有解得，C正确；D小球在最低点时，有小球在最高点时有从最低点到最高点，由动能定理可得联立解得，D正确；故选BCD。15如图所示，用长为L的绝缘细线拴住一只质量为m、带电荷量为q的小球，线的另一端拴在O点，整体处于水平向右的匀强电场中。开始时把小球、线拉到和O在同一水平面上的A点（线拉直）让小球由静止开始释放，当摆线摆到与水平线成60角到达B点时，球的速度恰好为零，重力加速度为g。空气阻力忽略不计，以下说法中正确的是（）AB、A两点之间的电势差为B匀强电场的场强为C小球运动到B点时细线上的拉力大小为mgD小球到达B点以后恰好能保持静止【答案】ABC【详解】A小球到B速度恰好为零，说明电场力
18、做负功故电场力与电场方向相同，小球带正电，设B、A两点之间的电势差为U，由A到B过程，由动能定理得解得故A正确；B在匀强电场中，则解得故B正确；C小球到达B点时速度为零，向心力为零，所以沿细线方向合力为零，此时对小球受力如图所示沿细线方向有解得故C正确；D小球在B点沿细线方向合力为零，但沿圆弧切线方向合力不为零所受合力并不为零，所以不能静止在B点，故D错误。故选ABC。16如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L不可伸长的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球保持静止时细线与竖直方向成角，某时刻小球获得沿切线方向的初速度恰好能绕O点在竖直平
19、面内做圆周运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的（）A小球所受电场力的大小为B小球运动过程中动能的最小值为C小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，可能电势能先减小后增大【答案】AB【详解】对小球受力分析如图所示A小球静止时悬线与竖直方向成角，受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有A正确；B如图所示：小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有则最小动能为，B正确；C小球带负电，小球运动圆周轨迹的最左端点时电场力做负功，电势能最大，小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，C错误；D小球从初始位置开始，在竖直平面内逆时针运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小；小球从初始位置开始，在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，电场力先做负功，后做正功，再做负功，则其电势能先增加后减小，再增加，D错误。故选AB。