1、四川省成都南开为明学校（为明教育四川学区）2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文总分:150分 时间:120分钟 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.复数（ ）ABCD2.已知圆在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为( )A. B. C. D. 3.设函数在处存在导数，则 ( )A. B. C. D. 4.参数方程 (为参数)化为普通方程为( )A. B. C. D. 5.如下图是谢尔宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数依次构成数列的前4项，则的通项公式可以是( )A.B. C.D.6.如右上图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是(
2、)A.在上，是增函数. B.在上，是减函数.C.在上，是增函数. D.在上，是增函数.7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用 (万元)4235销售额 (万元)49263954据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为万元时销售额为( )A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元8.已知函数的导函数为，且满足，则( )A.B.C.D.e9.在复平面内，复数，则z对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.极坐标方程表示的曲线为( )A 一条直线 B 一个圆 C 一条直线和一个圆 D 无法判断11.定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的
3、解集为（ ）A.B.C.D.12.设函数，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在有且仅有3个极大值点 在有且仅有2个极小值点在单调递增 的取值范围是其中所有正确结论的编号是( )ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知复数z满足(i是虚数单位)，则_ _.14.在极坐标系中，点到直线的距离为 .15.已知函数的图象如下图所示，则不等式的解集为 .16.定义:如果函数在定义域内给定区间上存在,满足,则称函数是上的“平均值函数”, 是它的一个均值点,例如是上的平均值函数, 就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数,则实数的取值范围是_ _.三、解答题(本大题共6小题,
4、共70分)17.(10分)已知直线极坐标方程,圆参数方程( 为参数).（1）将直线化为直角坐标方程,圆化为普通方程;（2）求圆上的点到直线的距离的最小值.18.(12分)已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求函数的单调区间.19.(12分)随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45
5、岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率. 参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中.20.(12分)设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.(1)求实数的值;(2)求函数的极值.21.(12分)在平面直角坐标系中，已知直线（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为，直线与曲线C的交点为A，B，求的值.
6、22.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.SK分析:技能型错误错误类型丢分错误失分率排序知识型错误错误内容丢分错误失分率排序下次考试增分计划审题错误计算错误抄写错误书写错误为明教育四川学区高2019级(高二下)期中考试数学试卷(文科)参考答案与评分1. C2. A3. C解析：函数在处存在导数，故选：C4. A解析：易知,故选A.5. A解析：由题意得因此的通项公式可以是.6. C解析：由题图知，当和时，有正有负，故不单调，A,B错误；当时，所以在上，是增函数，C正确；当时，所以在上，是减函数，D错误.7. B解析：由表可计算，点在回
7、归直线上，且为，所以，解得，故回归方程为，令，得。8. A9. A解析：，复数对应的点在第四象限，对应的点在第一象限.故选A.10. C11. C12. D解析：，在有且仅有5个零点,，正确为极大值点为3个，正确；极小值点为2个或3个不正确当时，当时，正确，故选D13. 5解析：因为，所以，所以.14. 115.16.答案：解析：根据平均值函数的定义,若函数是上的平均值函数,则关于的方程在区间内有解,即关于的方程在区间内有解;即关于的方程在区间内有解;因为函数在区间上当取得最大值,当时取得最小值,所以函数在区间上的值域为,所以实数的取值范围是.所以答案应填:.17.(1);. .5分(2)圆的
8、普通方程为:圆心到直线的距离所以,圆上的点到直线的距离的最小值为. .10分18.(1)解:因为所以所以又因为所以曲线在点处的切线方程为即. .6分(2)因为函数的定义域为由得;得所以函数的单调递减区间是单调递增区间为. .12分19.(1)列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050.3分.所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关. .7分(2)设年龄在中不赞成“使用微信交流”的人为;赞成“使用微信交流”的人为.则从5人中随机选取2人有，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有，共9种结果 所以2人
9、中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为 .12分20.（1）因为,所以, .2分从而,即的图象关于直线对称.则,即 .4分由,即,得 .6分（2）由（1）,知,.令,即,解得或. .8分当时,即在上单调递增;当时,即在上单调递减;当时,即在上单调递增.从而函数在处取得极大值,在处取得极小值,. .12分21. （1）把展开得，两边同乘，得，将，代入，即得曲线C的直角坐标方程为。 5分（2）将（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程，得，设点A，B对应的参数分别为，则. 又因为点M的直角坐标为，则由参数t的几何意义得，且，所以 12分 22. (1).令，得或 .2分若，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；若，在单调递增；若，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减 .5分(2).当时，由1知，在单调递减，在单调递增，所以在0,1的最小值为，最大值为或. .7分于是，所以. .9分当时，可知单调递减，所以的取值范围是.当时，单调递减，所以的取值范围是.综上，的取值范围是. .12分
