1、第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.(2020浙江高三专题练习)已知离散型随机变量X的分布列如下:X0123P0.20.30.4c则实数c等于()A.0.5B.0.24C.0.1D.0.76答案C解析据题意得0.2+0.3+0.4+c=1,所以c=0.1,故选C.2.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,刮风的概率为,在下雨天里,刮风的概率为,则既刮风又下雨的概率为()A.B.C.D.答案C解析记“该地区下雨”为事件A,“刮风”为事件B,则P(A)=,P(B)=,P(B|A)=,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=.故选C.3.
2、某校有500人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,2)(0),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(不低于120分)的人数占总人数的,则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为()A.75B.100C.150D.200答案C解析由题意,设数学成绩为X,则P(X120)=,而P(X105)=,P(105X120)=,由对称性知,P(90X105)=.此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为500=150.故选C.4.(2020湖北高二期末)甲、乙两人进行羽毛球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是,各局比赛是相互独立的,采用5局3胜制,那么乙以31战胜甲的概率为(
3、)A.B.C.D.答案B解析由乙以31战胜甲,知第四局乙获胜,则乙以31战胜甲的概率P=1-3=.故选B.5.唐代诗人张若虚在春江花月夜中写道:“春江潮水连海平,海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系,这是一种自然现象.根据历史数据,已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为,则该地在该季节内连续三天内,至少有两天出现大潮的概率为()A.B.C.D.答案A解析该地在该季节内连续三天内,至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮,有两天出现大潮的概率为,有三天出现大潮的概率为,所以至少有两天出现大潮的概率为,故选A.6.已知离散型随机变量的概率分布如下,若随机变量=3+1,则
4、的数学期望为()012P0.42kkA.3.2B.3.4C.3.6D.3.8答案B解析由题意,根据离散型随机变量的分布列的性质,可得0.4+2k+k=1,解得k=0.2,所以数学期望为E()=00.4+10.4+20.2=0.8,又由随机变量=3+1,所以E()=3E()+1=30.8+1=3.4,故选B.7.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,用X表示所选3人中女生的人数,则E(X)为()A.0B.1C.2D.3答案B解析由题意,X的可能取值为0,1,2,由题中数据可得P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,所以E(X)=0+1+2=1.故选B.8.甲乙两人进行乒乓球比赛,约
5、定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望E()为()A.B.C.D.答案B解析依题意知,的所有可能值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为2+2=.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P(=2)=,P(=4)=,P(=6)=2=,故E()=2+4+6,故选B.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.甲罐中有3个红球、2个白球,乙罐中有4个红球、1个白球,
6、先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以A1,A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出1个球,以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件,下列命题正确的是()A.P(B)=B.事件B与事件A1相互独立C.事件B与事件A2相互独立D.A1,A2互斥答案AD解析根据题意画出树状图,得到有关事件的样本点数:因此P(A1)=,P(A2)=,P(B)=,A正确;又因为P(A1B)=,所以P(A1B)P(A1)P(B),B错误;同理,C错误;A1,A2不可能同时发生,故彼此互斥,故D正确.故选AD.10.为研究需要,统计了两个变量x,y的数据.情况如下表:xx1x2x3xnyy1y2y3y
7、n其中数据x1,x2,x3,xn和数据y1,y2,y3,yn的平均数分别为,并且计算相关系数r=-0.8,回归方程为x+,下列选项正确的是()A.点()必在回归直线上,即B.变量x,y的相关性强C.当x=x1,则必有=y1D.0答案ABD解析回归直线经过样本中心点(),故A正确;变量的相关系数的绝对值越接近于1,则两个变量的相关性越强,故B正确;根据回归方程的性质,当x=x1时,不一定有=y1,故C错误;由相关系数r=-0.80知x,y负相关,所以0,故D正确.故选ABD.11.设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列结果正
8、确的是()A.q=0.1B.E(X)=2,D(X)=1.4C.E(X)=2,D(X)=1.8D.E(Y)=5,D(Y)=7.2答案ACD解析因为q+0.4+0.1+0.2+0.2=1,所以q=0.1,故A正确;又E(X)=00.1+10.4+20.1+30.2+40.2=2,D(X)=(0-2)20.1+(1-2)20.4+(2-2)20.1+(3-2)20.2+(4-2)20.2=1.8,故C正确;因为Y=2X+1,所以E(Y)=2E(X)+1=5,D(Y)=4D(X)=7.2,故D正确.故选ACD.12.(2020山东蒙阴实验中学高三期末)下列判断正确的是()A.若随机变量服从正态分布N(
9、1,2),P(4)=0.79,则P(-2)=0.21B.已知直线l平面,直线m平面,则“ ”是“lm”的必要不充分条件C.若随机变量服从二项分布:B4,则E()=1D.已知直线ax+by=2经过点(1,3),则2a+8b的取值范围是4,+)答案ACD解析若随机变量服从正态分布N(1,2),P(4)=0.79,根据正态曲线的对称性有P(-2)=P(4)=0.79,所以P(0,8b=23b0,所以2a+8b2=4,当且仅当a=1,b=时取等号,D正确.故选ACD.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.为了了解家庭月收入x(单位:千元)与月储蓄y(单位:千元)的关系,从某居民区随机抽
10、取10个家庭,根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系,其回归直线方程为=0.3x-0.4,若该居民区某家庭月收入为7千元,据此估计该家庭的月储蓄为千元.答案1.7解析由于=0.3x-0.4,代入x=7,于是得到=1.7.14.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人都达标的概率是,三人中至少有一人达标的概率是.答案0.240.96解析三人均达标的概率为0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人达标的概率为1-(1-0.8)(1-0.6)(1-0.5)=0.96.15.为了考察某种流感疫苗的效果,某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试
11、验,得到如下列联表:注射情况感染情况总计感染未感染注射104050未注射203050总计3070100参照附表,在犯错误的概率最多不超过的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系.参考公式:2=P(2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828答案0.05解析由题得2=4.7623.841,所以在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系.16.(2020江西高安中学高二期末)设随机变量满足P(=k)=,k=1,2,3,c为常数,则P(0.52.5)=.答案解析随机变量满足
12、P(=k)=,k=1,2,3,=1,即=1,解得c=,P(0.52.5)=P(=1)+P(=2)=.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)为更好地落实外来务工人员工资保证金制度,南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名外来务工人员(其中技术工、非技术工各50名)的月工资,得到这100名外来务工人员月工资的中位数为39(百元)(假设这100名外来务工人员的月工资均在25,55(百元)内)且月工资收入在45,50)(百元)内的人数为15,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:(1)求m,n的值;(2)已知这100名外来
13、务工人员中月工资高于平均数的技术工有31名,非技术工有19名,则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?参考公式及数据:2=,其中n=a+b+c+d.P(2k)0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.828解(1)月工资收入在45,50)(百元)内的人数为15,月工资收入在45,50)(百元)内的频率为=0.15.由频率分布直方图得(0.02+2m+4n+0.01)5+0.15=1,化简得m+2n=0.07.由中位数可得0.025+2m5+2n(39-35)=0.5,化简得5m+4n=0.2.由解得m=0.02,n=0.025.(2)根据题意得到列联表月工资技术工总计是否不高于平均数193150高于平均数311950总计50501002=5.76912.从数学期望来看,每天加工17个蛋糕的利润高于每天加工16个蛋糕的利润,应加工17个.
