1、第1章集合1.1集合的概念与表示第2课时集合的表示课后篇巩固提升必备知识基础练1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为()A.x|2x5,xNB.2,3,4,5C.2x5D.3,4答案D解析大于2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为3,4.2.设集合A=1,2,4,集合B=x|x=a+b,aA,bA,则集合B中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7答案C解析由题意,B=2,3,4,5,6,8,共有6个元素,故选C.3.集合(x,y)|y=2x-1表示()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点
2、组成的集合答案D解析集合(x,y)|y=2x-1的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合,故选D.4.集合3,用描述法可表示为()A.xx=,nN*B.xx=,nN*C.xx=,nN*D.xx=,nN*答案D解析由3,即从中发现规律,x=,nN*,故可用描述法表示为xx=,nN*.5.(2020山东济宁高一检测)已知集合A=-1,-2,0,1,2,B=x|x=y2,yA,则用列举法表示B应为B=.答案0,1,4解析(-1)2=12=1,(-2)2=22=4,02=0,所以B=0,1,4.6.已知集合A=x|x2+2x+a=0
3、,若1A,则A=.答案-3,1解析把x=1代入方程x2+2x+a=0,可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A=-3,1.7.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.解(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为(x,y)|x=2,y=-3.(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为x|x=3k+2,kN,且x1 000.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合用描述
4、法表示为(x,y)|y=x2-10.关键能力提升练8.(2020福建厦门翔安一中高一期中)已知集合M=x|x(x+2)(x-2)=0,则M=()A.0,-2B.0,2C.0,-2,2D.-2,2答案C解析集合M=x|x(x+2)(x-2)=0=-2,0,2.9.(2020河北沧州高一期中)已知集合M=a,2a-1,2a2-1,若1M,则M中所有元素之和为()A.3B.1C.-3D.-1答案C解析若a=1,则2a-1=1,矛盾;若2a-1=1,则a=1,矛盾,故2a2-1=1,解得a=1(舍)或a=-1,故M=-1,-3,1,元素之和为-3.故选C.10.(2020上海嘉定第一中学高一月考)已知
5、集合A=a2,0,-1,B=a,b,0,若A=B,则(ab)2 021的值为()A.0B.-1C.1D.1答案B解析根据集合中元素的互异性可知a0,b0.因为A=B,所以a=-1或b=-1.当a=-1时,b=a2=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1;当b=-1时,a2=a,因为a0,所以a=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1.故选B.11.(多选)(2020山东潍坊高一检测)下列选项表示的集合P与Q相等的是()A.P=x|x2+1=0,xR,Q=B.P=2,5,Q=5,2C.P=(2,5),Q=(5,2)D.P=x|x=2m+1,mZ,Q=x|x=2m-1,
6、mZ答案ABD解析对于A,集合P中方程x2+1=0无实数根,故P=Q=;对于B,集合P中有两个元素2,5,集合Q中有两个元素2,5,故P=Q;对于C,集合P中有一个元素是点(2,5),集合Q中有一个元素是点(5,2),元素不同,PQ;对于D,集合P=x|x=2m+1,mZ表示所有奇数构成的集合,集合Q=x|x=2m-1,mZ也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故选ABD.12.(多选)(2020山东济宁曲阜一中高一月考)下列选项能正确表示方程组的解集的是()A.(-1,2)B.(x,y)|x=-1,y=2C.-1,2D.(-1,2)答案BD解析由解得所以方程组的解集为(x,y)|x=-1,y=2
7、或(-1,2).故选BD.13.(多选)(2020江苏连云港高一期中)已知集合A=y|y=x2+1,集合B=(x,y)|y=x2+1,下列关系正确的是()A.(1,2)BB.A=BC.0AD.(0,0)B答案ACD解析由已知集合A=y|y1,集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合,故A正确,B错误,C正确,D正确.故选ACD.14.(2020上海南洋模范中学高一期中)已知集合A=x,y,B=2x,2x2,且A=B,则集合A=.答案,1解析由题意,集合A=x,y,B=2x,2x2,且A=B,则x=2x或x=2x2.若x=2x,可得x=0,此时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去;若x=2x
8、2,可得x=或x=0(舍去),当x=时,可得2x=1,2x2=,即A=B=,1.15.用列举法表示集合A=(x,y)|x+y=5,xN*,yN*是A=;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是.答案(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)x|x=4k+1,kZ解析由题意A=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),所有被4除余1的整数组成的集合为x|x=4k+1,kZ.16.已知集合A=a,a+b,a+2b,B=a,ac,ac2,若A=B,求实数c的值.解分两种情况进行讨论.若a+b=ac,a+2b=ac2,消去b,得a+ac2-2ac=0.当a=0时,集合B中的三个元素均
9、为0,与集合中元素的互异性矛盾,故a0,所以c2-2c+1=0,即c=1,但当c=1时,B中的三个元素相同,不符合题意.若a+b=ac2,a+2b=ac,消去b,得2ac2-ac-a=0.由知a0,所以2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0,解得c=-或c=1(舍去),当c=-时,经验证,符合题意.综上所述,c=-.学科素养拔高练17.(2020天津南开翔宇学校高一月考)已知集合A=x|ax2-3x+2=0,aR.(1)若A是空集,求a的所有取值组成的集合;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的所有取值组成的集合.解(1)当a=0时,-3x+2=0,此时x=,所以A不是空集,不符合题意;当a0时,若A是空集,则=9-8a.综上可知,a的所有取值组成的集合为aa.(2)当a=0时,-3x+2=0,此时x=,满足条件,此时A中仅有一个元素;当a0时,=9-8a=0,所以a=,此时方程为x2-3x+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=,此时A中仅有一个元素.综上可知,当a=0时,A中只有一个元素为;当a=时,A中只有一个元素为.(3)A中至多有一个元素,即方程ax2-3x+2=0只有一个实数根或无实数根.则a=0或=9-8a.故a的所有取值组成的集合为aa=0,或a.
