1、一、选择题1某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为()A85B86C91 D90解析：由题意，可分三类考虑：(1)男生甲入选，女生乙不入选：CCCCC31；(2)男生甲不入选，女生乙入选：CCCCC34；(3)男生甲入选，女生乙入选：CCCC21，共有入选方法种数为31342186.答案：B2将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种C36种 D54种解析：将标号为1,2的卡片放
2、入1个信封，有C3种方法，将剩下的4张卡片放入剩下的2个信封中，有CC6种方法，共有CCC3618种答案：B3从5张100元，3张200元，2张300元的运动会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的不同的选法共有()A70种 B80种C90种 D100种解析：基本事件的总数是C，在三种价格的门票中各自选取1张的方法数是CCC，故其对立事件“选取的3张中至少有2张价格相同”的不同的选法共有CCCC90种答案：C42012年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不
3、同的安排方案共有()A1 440种 B1 360种C1 282种 D1 128种解析：采取对丙和甲进行捆绑的方法：如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：AA1 440种，如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：CAAA192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A120种则不同的安排方案共有1 4401921201 128(种)答案：D5霓虹灯的一个部位由7个小灯泡并排组成，每个灯泡均可以亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中的三个灯泡，且相邻的两个灯泡不同时亮，则一共可以呈现出不同的变换形式的种数为()A20 B30C50 D80解析：按照三个灯泡同色、三个灯
4、泡两红一黄、三个灯泡一红两黄将问题分为三类：第一类：三个灯泡同色时，可以呈现出不同的变换形式的种数为C220种；第二类：三个灯泡两红一黄时，可以呈现出不同的变换形式的种数为CC30种；第三类：三个灯泡一红两黄时，可以呈现出不同的变换形式的种数为CC30种故呈现出满足条件的不同的变换形式的种数为20303080.答案：D二、填空题6(2012本溪模拟)5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种(以数字作答)解析： 只有1名老队员的排法有CCA36种有2名老队员的排法有CCC
5、A12种；所以共48种答案：487(2012北京模拟)三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为_解析：法一：根据题意，两端的座位要空着中间六个座位坐三个人，再空三个座位，这三个座位之间产生四个空，可以认为是坐后产生的空，故共有A24种法二：让人占座位之间的空，因有五个座位，它们之间四个空，人去插空，共有A24种答案：24三、解答题8将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法共有多少种？解：先选1空盒：C，将4白、5黑、6红分别放入其余三个盒中，每盒1个，剩1个白球有3种放法，剩2个黑
6、球有3C6种放法，剩3个红球有31A10种放法，由分步乘法原理，得C6310720种9某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有多少种？解：先从12个班主任中任意选出8个到自己的班级监考，有C种安排方案，设余下的班主任为A、B、C、D，自己的班级分别为1、2、3、4，安排班主任A有三种方法，假定安排在2班监考，再安排班主任B有三种方法，假定安排在3班监考，再安排班主任C、D有一种方法，因此安排余下的4个班主任共有9种方法，所以安排方案共有C94 455种10某医院有内科医生12
7、名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？(4)医疗队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C816种；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C8 568种；(3)分两类：甲、乙中有一人参加；甲、乙都参加共有CCC6 936种；(4)法一：(直接法)：至少一名内科一名外科的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有CCCCCCCC14 656种法二：(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C(CC)14 656种