1、日喀则地区一高2015-2016学年第一学期期末考试高三数学（文）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（ ）A B C D2.若复数的实部为2，则复数的虚部是（ ）A B-3 C 1 D23.已知双曲线的离心率等于，则该双曲线的焦距为（ ）A B C6 D84.若命题“，使得”是真命题，则的值可以是（ ）A B 1 C D6.已知是不共线向量，且，若，则（ ）A B C-2 D27.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善
2、于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共3织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为（ ）A 7 B8 C 9 D108.如图是一个程序框图，则输出的的值是（ ）A29 B31 C61 D639.已知函数，其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D10.若函数在区间上不是单调函数，则函数在上的极小值为（ ）A B C0 D11.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最下的面于底面的面积之比为（ ）A B C D12.已知函数，函数在上的最大值为2，若对任意，存在，使
3、得，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知是等差数列的前项和，则数列的公差为 .14.如果实数满足条件，则的最小值为 .15.已知直线，且该直线上的点始终落在圆的内部或圆上，则的取值范围为 .16.已知四棱锥的顶点都在球上，底面是矩形，平面底面，为正三角形，则球的表面积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且.求；若的面积，求的值.18（本小题满分12分）下表是高三某位文科生连续5此考的历史、政治的成绩，结果统计如
4、下：月份91011121历史（分）7981838587政治（分）7779798283求该生5此月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程.（附：）19.（本小题满分12分）在直三棱柱中，分别是的中点.证明：平面平面；证明：平面；设是的中点，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆的一个焦点为，过且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，.求此椭圆的方程；已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数.若曲线在点处的切线的斜率小于0，求的单调区间；
5、对任意的，恒有，求正数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知线段切于点，割线交于两点，的平分线和分别交于点.求证： 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点.求经过的圆的极坐标方程；以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数），若圆和圆外切，求实数的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.求不等式解集；若关于的不等式有解，求实数的取值范围.数学试卷参考答案（文科）1.B 2.C ，复数的虚部为1.
6、3.D 设双曲线的焦距为，由已知得，又，则焦距为8.概率我.6.C 即.7.B 设该女子第一天织布尺，则，前天所织布的尺数为，由，则的最小值为8.8.D ，则，结束.9.B 由已知得函数的最小正周期为，则，当时，.10.A 函数在区间上不是单调函数，则由得或，由，得，函数的极小值为.11.C 由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为2，底面面积为5，故选C.12.A 在上单调递减，函数的最大值为2，则函数在上单调递增，若对任意，存在，使得，则，即.13. 2 由，则公差为14. -2 根据约束条件画出可行域，可判断当时，去最小值-215. 将点代入，可得，由始终落在所给圆
7、的内部或圆上，所以，由，解得或，这说明点在以和为端点的线段上运动，所以的取值范围是.16. 过作交球面于，连接，则三棱柱为正三棱柱，为正三角形，外接圆的半径为所以球的半径，所以球的表面积17.由正弦定理即由由正弦定理得：18.则所求线性回归方程为.19.证明：在中，由已知，又平面又平面平面平面证明：取的中点，连接在，而直线平面在矩形，都是中点，而直线又平面平面，又平面故平面取的中点，连接，则，且，由平面，平面是的中点20.设焦距为离心率椭圆的方程为将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以设，则若以为直径的圆过点，则而则解得满足21.若曲线上点处的切线的斜率小于0则则由或，由的单调增区间我，减区间为，由知在为减函数不妨设所以原不等式为，即对任意的恒成立令，所以对任意的，有恒成立，所以在闭区间上位增函数，所以对任意的恒成立而化简得即，其中，所以只需即。对任意的恒成立，令恒成立在区间上位减函数，则22.切于点，平分又同理23.对应的直角坐标分别为，则过的圆的普通方程为又因为，代入可求得经过点的圆的极坐标方程为圆（为参数）对应的普通方程为当圆与圆外切时，有函数可化为当时，不合题意当时，当时，不等式综上，不等式的解集为关于的不等式有解等价于由可知（也可由得）即.
