1、第二课时组合数的应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.从10名大学毕业生中选3人去参加活动,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A.28B.49C.56D.85答案B解析由题意知,丙没有入选,所以只需把丙去掉,把总的元素个数变为9个,因为甲、乙至少有1人入选,所以条件可分为两类:一类是甲、乙两人只选一个的选法,共有=42种选法;另一类是甲、乙两人都入选,共有=7种选法.由分类加法计数原理可得,不同的选法种数为42+7=49,故选B.2.(多选)上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有
2、()A.3 600种B.种C.9 375种D.54种答案CD解析因为有且只有两个年级选择甲博物馆,所以参观甲博物馆的年级有种情况,其余年级均有5种选择,所以共有54种情况,根据分步乘法计数原理可得共有54=9 375种方案.3.甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A.150种B.180种C.300种D.345种答案D解析若这名女同学是甲组的,选法有种;若这名女同学是乙组的,则选法有种.故符合条件的选法共有=345种.4.两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各
3、人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A.10种B.15种C.20种D.30种答案C解析分三种情况:恰好打3局,有2种情形;恰好打4局(一人前3局中赢2局、输1局,第4局赢),共有2=6种情形;恰好打5局(一人前4局中赢2局、输2局,第5局赢),共有2=12种情形.所有可能出现的情形共有2+6+12=20种.5.(2021湖南永州高三三模)甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你和乙都没有得到冠军”;对乙说:“你当然不会是最差的”,则该5人可能的排名情况种数为()A.18B.36C.54D.64答案C解析先看乙
4、,是中间一个名次中的一个,有种可能,然后看甲,是除第一名及乙外剩下的3个名次中的一个,有种,最后其他三人名次任意,有种可能,共有=54种情况.故选C.6.小明在学校里学习了二十四节气歌后,打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗,他准备在冬季的6个节气:立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气:立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出4个节气,搜集与之相关的古诗,如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个,那么小明选取节气的不同情况的种数是()A.345B.465C.1 620D.1 860答案B解析根据题意可知,小明可以选取1冬3春、2冬2春、3冬1春.1冬3春的不同情况有=120
5、种.2冬2春的不同情况有=225种.3冬1春的不同情况有=120种.所以小明选取节气不同情况的种数是=465.故选B.7.在平面直角坐标系内,平行于x轴和平行于y轴的直线各有6条,则由这12条直线组成的图形中,矩形共有个.(用数字作答)答案225解析从6条水平直线和6条竖直直线中各取2条,每一种取法对应一个矩形,因此矩形共有=225个.8.甲、乙等5名同学参加志愿者服务,分别到三个路口疏导交通,每个路口有1名或2名志愿者,则甲、乙在同一路口的分配方案共有种.(用数字作答)答案18解析甲、乙两人在同一路口分配方案有=18种.9.已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们一一进行测试,直至找出所有
6、4件次品为止.(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第10次才测试到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少?解(1)先排前4次测试,只能取正品,有种不同测试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试有种测法,再排余下4件,有种测法.所以共有不同的测试方法有=103 680种.(2)第5次测试恰为最后一件次品,另3件次品在前4次中出现,从而前4次有一件正品出现.所以共有不同测试方法(=576种.10.已知平面平面,在内有4个点,在内有6个点.(1)过这10个点中的3点作一平面,最多可作多少个不同的
7、平面?(2)以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥?(3)(2)中的三棱锥最多可以有多少个不同体积?解(1)所作出的平面有三类.由内1点,内2点确定的平面,最多有个;由内2点,内1点确定的平面,最多有个;,本身,有2个平面.故所作的平面最多有+2=98个.(2)所作的三棱锥有三类.由内1点,内3点确定的三棱锥,最多有个;由内2点,内2点确定的三棱锥,最多有个;由内3点,内1点确定的三棱锥,最多有个.故最多可作出的三棱锥有=194个.(3)当底面积、高相等时,三棱锥的体积相等.所以体积不相同的三棱锥最多有=114个.故最多有114个体积不同的三棱锥.关键能力提升练11.(2020山东济南模拟)篮球
8、比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成,2017年的NBA篮球赛中,某队采取了“八人轮换”的阵容,即每场比赛只有8名队员有机会出场,这8名队员中包含两名中锋,两名控球后卫,若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋,至少包含一名控球后卫,则该队的主教练出场阵容的选择的种数为()A.16B.28C.84D.96答案B解析有两种出场方案:中锋1人,后卫1人,有=16种出场阵容,中锋1人,后卫2人,有=12种出场阵容,共计28种,故选B.12.(2020辽宁高二期末)十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开,会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A,B两市代表团)安排至a,b,c
9、三家宾馆入住,规定同一个代表团人员住同一家宾馆,且每家宾馆至少有一个代表团入住,若A,B两市代表团必须安排在a宾馆入住,则不同的安排种数为()A.6B.12C.16D.18答案B解析如果仅有A,B入住a宾馆,则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆,此时安排种数有=6,如果有A,B及其余一个代表团入住a宾馆,则余下两个代表团分别入住b,c,此时安排种数有=6.综上,共有不同的安排种数为12,故选B.13.算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位档拨上一颗上珠和一颗下
10、珠,个位档拨上一颗上珠,则表示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠,再随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数字大于1 000的概率为()A.B.C.D.答案D解析依题意得所拨数字共有=24种可能.要使所拨数字大于1 000,若上珠拨的是千位档,则所拨数字一定大于1 000,有=6种;若上珠拨的是个位档或十位档或百位档,则下珠一定要拨千位档,再从个位、十位、百位档里选一个拨下珠,有=9种.则所拨数字大于1 000的概率为.故选D.14.(多选)某校有6名志愿者,在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务,任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”“欢乐世园共绘展板”“传递祝福发放彩绳
11、”三项活动,其中1人负责“征集留言”,2人负责“共绘展板”,3人负责“发放彩绳”,则不同的分配方案共有()A.2种B.60种C.120种D.种答案BD解析从6人中选1人负责“征集留言”,从剩下的人中选2人负责“共绘展板”,再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳”,则不同的分配方案共有=60种.故选BD.15.(2020上海高三月考)从3名男同学和n名女同学中任选三人参加一场辩论赛,已知三人中至少有一个人是男生的选派方案是46,那么n=.答案5解析三人中没有男生的选派方案为,故有-46,所以-46,整理得到n2+n-30=0,故n=5或n=-6(舍).故n=5.16.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学
12、生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有种,学生甲被单独安排去金华的概率是.答案150解析根据题意,按五名同学分组的不同分2种情况讨论:五人分为2,2,1的三组,有=15种分组方法,对应三项志愿者活动,有15=90种安排方案;五人分为3,1,1的三组,有=10种分组方法,对应三项志愿者活动,有10=60种安排方案,则共有90+60=150种不同的安排方案.学生甲被单独安排去金华时,共有=14种不同的安排方案,则学生甲被单独安排去金华的概率是.17.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出4只,试求出现下列结果各有多少种情况:(1)4
13、只鞋子没有成双的;(2)4只鞋子恰有两双;(3)4只鞋子有2只成双,另2只不成双.解(1)从10双鞋子中选取4双,有种不同选法,每双鞋子中各取一只,分别有2种取法,根据分步乘法计数原理,不同取法有N=24=3 360种.(2)从10双鞋子中选2双有种取法,即有45种不同取法.(3)先选取一双有种选法,再从9双鞋中选取2双有种选法,每双鞋只取一只,各有2种取法,根据分步乘法计数原理,不同取法有N=22=1 440种.学科素养拔高练18.一次游戏有10个人参加,现将这10人分为5组,每组两人.(1)若任意两人可分为一组,求这样的分组方式有多少种?(2)若这10人中有5名男生和5名女生,要求各组人员
14、不能为同性,求这样的分组方式有多少种?(3)若这10人恰为5对夫妻,任意两人均可分为一组,问分组后恰有一对夫妻在同组的分组方式有多少种?解(1)将10人平均分为5组共有=945种.(2)将5名男生视为5个不同的小盒,5名女生视为5个不同的小球,问题转化为将5个小球装入5个不同的盒子,每盒一个球,共有=120种.(3)先任选一对夫妻有种,再将剩余4对夫妻分组,再将4个丈夫视为A,B,C,D四个小球,4个妻子分别视为a,b,c,d四个盒子,则4个小球装入4个不同的盒子,每盒一个球,且与自己的字母不同,有BADC,CADB,DABC,BDAC,CDAB,DCAB,BCDA,DCBA,CDBA,共有9种方法,故不同的分组方法有9=45种.
