1、高考资源网（） 您身边的高考专家人教版必修四1. 6三角函数模型的简单应用检测一、选择题1若函数f(x)3sin(x)对任意实数x，都有ff，则f等于()A0B3C3 D3或3答案D解析由ff，可知函数关于直线x对称，f3.2设函数ysin(x)1(0)的一段图象如右图所示，则周期T、初相的值依次为()A，B2，C，D2，答案C解析T2，所以2.此时ysin(2x)1，因为是使函数f(x)sin(2x)1取最小值的点，所以2x2k，22k2k，kZ，可取.3已知函数yf(x)的图象如图所示，则函数yfsinx在0，上的大致图象是()答案A解析当0x时，0x0，排除C、D；当x时，x0，显然yf
2、sinx0)在区间a，b上是增函数，且f(a)M，f(b)M，则函数g(x)Mcos(x)在a，b上()A是增函数B是减函数C可以取得最大值MD可以取得最小值M答案C解析f(x)在区间a，b上是增函数，又f(a)M，f(b)M，故有M0，2kx2k(kZ)，则有g(x)在a，b上不是增函数，也不是减函数，但当x2k时，g(x)可取得最大值M.点评本题主要考查函数的性质，本题还可以用“特殊值”法求解7函数f(x)图象的一部分如图所示，则f(x)的解析式为()Af(x)4sin3.5Bf(x)3.5sin4Cf(x)3.5sin4.5Df(x)4sin3.5答案B解析设函数的解析式为yAsin(x
3、)k(A0)由图象可知y3.5sin(x)4.936，T12，y3.5sin(x)4.当x3时，y7.5代入上式，7.53.5sin()4，sin()1，0，函数f(x)的解析式为f(x)3.5sin(x)4.故选B.8要得到函数ycosx的图象，只需将函数ysin(2x)的图象上所有点的()A横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度答案C解析ycosxsin(x)，将ysin(2x)图
4、象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到ysin(x)的图象，再向左平移个单位即可得到ysin(x)的图象故选C.9(09辽宁理)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f(0)()A B.C D.答案B解析由图知T，由T3.f(x)Acos(3x)，当x时，y032k(kZ)，2k，当k1时，.yAcos，当x时，y得，Acos，AA.ycos，当x0时，f(0)cos，选B.10(09天津理)已知函数f(x)sin(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向
5、右平移个单位长度答案A解析T，2.f(x)sinsin(2x)cos2x yf(x)图象左移个单位即得g(x)cos2x的图象故选A.二、填空题11振动量ysin(x)(0)的初相和频率分别是和，则它的相位是_答案3x解析f，T，3，又，ysin(3x)，振动量y的相位是3x.12如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是_答案y2sin解析A2，T2(0.50.1)0.8，y2sin，将(0.1,2)代入得：0.1，y2sin.13方程lg|x|sinx实数根的个数是_答案6个解析如下图，由于函数ylg|x|是偶函数，所以它的图
6、象关于y轴对称14函数f(x)，若f(1)f()2，则的所有可能值的集合为_答案1，解析f(1)e111，f()1，若0，则e11，1，若0，则sin(2)1，22k，10，|942，最小取值为943.16单摆从某点开始左右摆动，它离开平衡位置的位移S(厘米)和时间t(秒)的函数关系是S6sin.求：(1)单摆开始摆动(t0)时离开平衡位置的位移；(2)单摆离开平衡位置的最大位移；(3)单摆来回摆动一次所需要的时间解析(1)当t0时，S6sin3(cm)(2)当t时，位移最大，S6sin6(cm)(3)单摆来回摆动一次所需要的时间就是周期，T2s.17如图：某地一天从6时到14时的温度变化曲线
7、近似满足函数yAsin(x)b(1)求这段时间的最大温差(2)写出这段曲线的函数解析式解析(1)如图所示，这段时间的最大温差是301020.(2)图中从6时到14时的图象是函数yAsin(x)b的半个周期的图象，146，如图所示A(3010)10，b(3010)20这时y10sin(x)20，又(6,10)在函数图象上，代入上式得，综上，所求解析式为：y10sin(x)20x6,1418设关于x的方程sin在内有两个不同根、，求的值及k的取值范围解析可在同一坐标系中画出函数ysin(2x)及y的图象，借助于图象的直观性求解设C：ysin，l：y，在同一坐标系中作出它们的图象如下图由图易见当1时，即0k1时，直线l与曲线C有两个交点，且两交点的横坐标为、，从图象中还可看出、关于x对称，故.综上可知，0k1，且.- 8 - 版权所有高考资源网