1、炎德英才大联考湖南师大附中2017届高三月考试卷(四)数学(文科) 命题人：贺忠良洪利民黄钢 审题人：高三文科数学备课组本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是(A)(A)等腰三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)锐角三角形【解析】由集合里元素的互异性可知选A.(2)已知命题p：若ab，则a2b2；q：“x1”是“x22x30”的必要不充分条件则下列命题是真命题的是
2、(B)(A)pq (B)綈pq (C)綈p綈q (D)p綈q【解析】命题p：若ab，则a2b2，不正确，举反例：取a1，b2，不成立；q：由x22x30，解得3x1，因此“x1”是“x22x30”的必要不充分条件，是真命题pq，綈p綈q，p綈q，是假命题，綈pq是真命题，故选B.(3)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a27，a6a86，则Sn取最大值时，n的值为(C)(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【解析】在等差数列an中，由a6a86，得2a76，a73又a27，d2，ana2(n2)d72(n2)112n.由an112n0，得n，nN*，Sn取最大值时，n的值为5.故选C.(4)
3、函数y的图象大致为(B)【解析】易得该函数为奇函数可排除A，C，当1x0，故选B.(5)过抛物线y22px(p0)的焦点的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|4，这样的直线可以作2条，则p的取值范围是(D)(A)(0，4) (B)(0，4 (C)(0，2 (D)(0，2)【解析】由已知可得02p1)的最小值是(A)(A)5 (B)3(C)3 (D)5【解析】由于函数为奇函数且单调，故f(x22)f(2xm)0等价于f(x22)f(2xm)，即x222xm有唯一解，判别式为零，即440，解得m1，所以g(x)xx115.故选A.(9)三棱锥PABC中，ABBC，AC6，PC平面ABC，PC2，则
4、这三棱锥的外接球表面积为(D)(A) (B) (C) (D)【解析】由题可知，ABC中AC边上的高为，球心O在底面ABC的投影即为ABC的外心D，设DADBDCx，x232(x)2，解得x，R2x21(其中R为三棱锥外接球的半径)，外接球的表面积S4R2，故选D.(10)O为ABC内一点，且20，t，若B，O，D三点共线，则t的值为(A)(A) (B) (C) (D)【解析】以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与 BC相交于点E，E为BC的中点20，22，点O是直线AE的中点B，O，D三点共线，t，点D是BO与AC的交点过点O作OMBC交AC于点M，则点M为AC的中点则OMECBC
5、，DMMC，ADAMAC，t，t.故选A.(11)如图，F1、F2是双曲线1(a0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若ABF2为等边三角形，则BF1F2的面积为(C)(A)8 (B)8 (C)8 (D)16【解析】根据双曲线的定义，可得|AF1|AF2|2a，ABF2是等边三角形，即|AF2|AB|，|AF1|AB|2a，即|AF1|AB|BF1|2a，又|BF2|BF1|2a，|BF2|BF1|2a4a，BF1F2中，|BF1|2a，|BF2|4a，F1BF2120，|F1F2|2|BF1|2|BF2|22|BF1|BF2|cos 120，即4c24a216a222a4a2
6、8a2，解之得ca，a2247a2，a2，BF1F2的面积为SBF1F22a4a8.故选C.(12)定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2(x1x2)都有0，且函数yf(x1)的图象关于(1，0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s22s)f(2tt2)，则当1s4时，的取值范围是(D)(A) (B)(C) (D)【解析】设x1x2，则x1x20.由0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)为减函数因为函数yf(x1)的图象关于(1，0)成中心对称，所以yf(x)为奇函数，所以f(s22s)f(2tt2)f(t22t)，所以s22st22t，即(st)(st2)0.因为11，而在条件下，易
7、求得，所以1，所以，所以1，即，故选D.选择题答题卡题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案ABCBDCBADACD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共4小题，每小题5分(13)若0a0的解集是_(14)如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC15，沿山坡前进50 m到达B处，又测得DBC45，根据以上数据可得cos _1_【解析】DAC15，DBC
8、45，ADB30，在ABD中，由正弦定理得，即，BD25()在BCD中，由正弦定理得，即，sinBCD1.cos sin(BCD)sinBCD1.(15)如图，在ABC中，CABCBA30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，若以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则的值为_【解析】不妨役BDAE1，则ADBE，AB2，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴长为2a，焦距为2c，则2c2，2a1，2a1，.(16)某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x22y21的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线
9、与椭圆交于B，C，”解：“设AB的斜率为k，点B，D，”据此，请你写出直线CD的斜率为_(用k表示)【解析】由题设AC的斜率是，将其代入B可得C，运用斜率公式可得kCD，应填.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.()求角A的值；()若a，且ba，求2bc的取值范围【解析】()由已知得2sin2A2sin2C2.(2分)化简得sin A，故A或A.(5分)()由正弦定理，得b2sin B，c2sin C(7分)故2bc4sin B2sin C4sin B2si
10、n3sin Bcos B2sin(9分)因为ba，所以B，Bb0)，半焦距为c.因为椭圆的右焦点是圆E的圆心，则c1.(2分)因为椭圆的离心率为，则，即ac.(3分)从而b2a2c21，故椭圆C的方程为y21.(4分)()设点P(x0，y0)(x0.()求实数a的取值范围；()设上述a的取值范围为M，若存在x0，使对任意aM，不等式f(x0)ln(a1)m(a21)(a1)2ln 2恒成立，求实数m的取值范围【解析】()f(x)ax2a(x0)(1分)令f(x)0，则ax22ax10.据题意，方程有两个不等正根，则(3分)即，解得1a2. 故实数a的取值范围是(1，2)(4分)()由ax22a
11、x10，得a(x1)2a1.即x1.所以f(x)在和上是增函数因为1a2，则1m(a21)(a1)2ln 2恒成立，即ln(a1)2aln 2m(a21)(a1)2ln 2，即ln(a1)ma2am1ln 20恒成立设g(a)ln(a1)ma2am1ln 2，则g(a)2ma1.(8分)(1)当m0时，因为a(1，2)，则g(a)0，g(a)0，所以g(a)在(1，2)上是增函数. 此时，g(a)g(1)0，符合题意(10分)若11，即m1.当1a时，a10，则g(a)0，则t1t24，t1t27，所以|AB|t1t2|2.(10分)(23)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|，g(x)m2|x5|, 若2f(x)g(x2)恒成立，实数m的最大值为t.()求实数t.()已知实数x、y、z满足2x23y26z2a(a0)，且xyz的最大值是，求a的值【解析】()由题意得xR，2f(x)2g(x2)m2m2， 从而有m2，由绝对值不等式的性质可知228，因此，实数m的最大值t8.(5分)()由柯西不等式：，因为2x23y26z2a(a0)，所以a(xyz)2，因为xyz的最大值是1，所以a1，当2x3y6z时，xyz取最大值， 所以a1.(10分)
