1、平面向量与复数单元能力测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1 （2012重庆文）设 ,向量且 ,则（）ABCD2（2012厦门市高三上学期期末质检）已知向量a(1,2)，b(2,0)，若向量ab与向量c(1,2)共线，则实数等于（）A B C D3（2012广东文）若向量 ,则（）ABCD4（江西省泰和中学2012届高三12月）已知平面向量，满足与的夹角为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5（2012黄冈市高三上学期期末）若，则必定是（ ）A锐角三角形B等腰直角三角形 C钝角三角形 D直角三角形6（2012金华十校高三上
2、学期期末联考）设向量，满足，则=（ ）A2BC4D7 2011天津卷是虚数单位，复数()A B2 C12 D128若O为平面内任一点且(2)()0，则ABC是()A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形9（2012唐山市高三上学期期末）在边长为1的正中，是的中点，则= （ ）A B C D 10.在中,设点满足.若,则（ ）（）ABCD2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11已知则在方向的投影等于 12已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.13.（2012粤西
3、北九校联考）已知向量=,若，则的最小值为 14（2012湖南文）如图4,在平行四边形中 ,垂足为且= _.15已知复数z满足(z2)i1i(i是虚数单位)，则复数z的模为_三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分13分)设平面上的向量满足又与的模为1且互相垂直（1）用表示 （2）求与 （3）求与的夹角的余弦值17.(本小题满分12分)（山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考）已知，是夹角为60的单位向量，且，。（1）求； （2）求与的夹角18.(本小题满分12分)（山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考）、已知向量，向量(，1
4、) (1)若，求的值 ；(2)若恒成立，求实数的取值范围。19.(本小题满分13分)已知函数，将函数向左平移个单位后得函数，设的三个角的对边分别为（1）若求的值（2）若，且，求的取值范围20 (本小题满分13分)已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zR；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面第二象限；（选做）z对应的点在直线xy30上21(本小题满分12分)若a，b是两个不共线的非零向量，tR.(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|b|且a与b夹角为60，t为何值时，|atb|的值最小？平面向量与复数单元能力测试详细
5、答案BCACD BACDB 11. 12. 5 13. 6 14. 18 15.14.【解析】设,则,= . 三、解答题16. （1） （2） （3）17.（1）（2）18.解：(1)，得，又，所以；(2)，所以，又q 0， ，的最大值为16，的最大值为4，又恒成立，所以。19.【解析】（）,所以因为,所以,所以由余弦定理知：，因为,由正弦定理知：解得：（2）又因20.（1） （2）或 （3）或 （4）或21、解(1)设atbma(ab)，mR，化简得(m1)a(t)b，a与b不共线，t时，a，tb，(ab)的终点在一直线上(2)|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60(1t2t)|a|2.当t时，|atb|有最小值|a|.
