1、高二年级理科数学导学案 课题：6.2垂直关系的性质【教学目标】 1.理解直线与平面垂直和平面与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言准确地描述定理. 2.能够灵活地运用两个垂直性质定理证明相关问题. 3.理解并掌握“平行”与“垂直”的相互转化，以及垂直关系之间的相互转化.【重点难点】1.线面垂直和面面垂直性质定理的应用.2.常与线面、面面垂直的判定定理结合命题，考查多个定理应用的相互转化【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法, 多媒体教学【教学课时】2课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独学和质疑） 1何谓直线与平面垂直的性质定理：文字描述： 图形呈现符号表示： 2.何谓平面与平
2、面垂直的性质定理：文字描述： 图形呈现：符号表示： 3. 关于线面垂直、面面垂直,还有其他重要结论吗?直线和平面垂直的两个重要结论: 过一点有且 平面和已知直线垂直. 过一点有且 直线和已知平面垂直. 面和平面垂直的两个重要结论: 若两个平面垂直,则过第一个平面内的点作第二个平面的垂线必在 平面内. 两个相交平面同时垂直第三个平面,则它们的交线 于第三个平面.合作探究：（对学、群学） 例1.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1中,EF与异面直线AC、A1D都垂直相交,求证:EFBD1.【知识点拨 1】当题目所给的条件垂直关系较多,但又需要证明平行关系时,往往要考虑垂直的性质定理,从而完成由
3、垂直关系向平行关系的转化.例2.如图,已知=AB,EC平面,C为垂足,ED平面,D为垂足.求证:CDAB.【知识点拨 2】本题是线线垂直、线面垂直的循环.证明线线垂直、则要先证明线面垂直,关键就是面的选择选择过哪条直线的平面与另一条直线垂直.例3.面面垂直的性质定理的应用如图所示,ABC为正三角形,EC平面ABC,BDCE,且CE=CA=2BD=4,M是AE的中点.求证:平面BDM平面ECA.【知识点拨 3】证明面面垂直的关键点和难点,就是在一个平面内确定另一个平面的垂线,一旦找错垂线,将给问题的解决带来很大麻烦,也是不可证明的.确定这条垂线的基本方法就是根据平面与平面垂直的性质,要着眼于平面
4、内交线的垂线,若图形中没有现成的垂线,需要根据条件作出交线的垂线,再证明此直线垂直于另一个平面.例4.已知底面为正方形的四棱锥PABCD的侧棱PA底面ABCD,过点A在侧面PAB内作AEPB于E,过E作EFPC于F.那么图中AF与PC的位置关系如何?例5.如图,在ABC中,BAC=60,线段AD平面ABC,E为CD上一点,且平面ABE平面DBC.求证:点A在平面DBC内的射影不可能是BCD的垂心.【学后反思】【练案】 1.设a,b是两条异面直线,下列说法中正确的是().A.有一平面与a,b都垂直B.有且仅有一条直线与a,b都垂直C.过直线a有且仅有一平面与b平行D.过空间中任一点必可以作一直线
5、与a,b都相交2.已知直线l平面:若直线ml,则m;若m,则ml;若m,则ml;若ml,则m,上述判断正确的是().A.B. C. D.3.把RtABC斜边上的高CD折成直二面角A-CD-B后,互相垂直的面有对.4.三棱锥PABC中,PB=PC,AB=AC,点D为BC中点,AHPD于点H,连接BH,求证:平面ABH平面PBC.5.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A底面ABCD,ABDC,ABAD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.证明:B1C1CE.6.在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.证明：ABVD.7.如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是菱形，SA底面ABCD，E是SC上一点。求证：平面EBD平面SAC 8.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，平面PAC平面PBC。求证：BC平面PAC 备注：(教师二次备课栏或学生笔记栏)
