1、高考资源网（） 您身边的高考专家函数的概念与性质复习导读_函数是中学数学的核心概念，函数的概念与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强数形结合思想、分类讨论思想函数与方程思想的应用意识题型突破_强化点1函数的定义域与解析式(1)(2015湖北卷)函数f(x)lg 的定义域为()A(2，3)B(2，4C(2，3)(3，4 D(1，3)(3，6(2)(2014湖南卷)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则
2、f(1)g(1)()A3 B1C1 D3解析：(1)法一当x3和x5时，函数均没有意义，故可以排除选项B，D；当x4时，函数有意义，可排除选项A，故选C.法二由得故函数定义域为(2，3)(3，4，故选C.(2)法一f(x)g(x)x3x21，f(x)g(x)x3x21，又由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)1.法二令f(x)x21，g(x)x3，显然符合题意，f(1)g(1)121131.答案：(1)C(2)C1本例(1)考查了函数定义域的求法，绝对值不等式和分式不等式的求解，注重考查运算求解能力，在利用数轴求交集时，考查了数形结合思想的
3、应用2在求解(2)时，巧妙地沟通未知与已知的内在联系，先求出f(x)g(x)的表达式，进而求出f(1)g(1)的值，解法简捷明快【变式训练】(2016武汉一模)若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围是_解析：由题意知2x22axa10恒成立，x22axa0恒成立，4a24a0，1a0.答案：1，0强化点2函数的值域与最值 (2015浙江卷)已知函数f(x)则f(f(2)_，f(x)的最小值是_解析：f (f(2)f(4)46，当x1时，f(x)min0；当x1时，f(x)x6.令f(x)10，解得x(负值舍去)当1x时，f(x)0；当x时，f(x)0，f(x)的最小值为f()626.综上，
4、f(x)的最小值是26.答案：26本题运用分段函数问题分段求解的方法，同时利用导数研究函数的最值，体现了分类讨论思想、转化与化归思想的应用【变式训练】(2016唐山一中月考)已知函数y的最大值为M，最小值为m则为()A. B.C. D.解析：2x2，y242，当x0时，M2，当x2时，m2.答案：B强化点3函数性质的综合应用(多维探究)高考常将函数的单调性、奇偶性、周期性综合考查，常见的命题角度有：(1)单调性与奇偶性渗透；(2)周期性与奇偶性交汇；(3)单调性、奇偶性、周期性综合交汇命题角度一单调性与奇偶性交汇1已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(l
5、og2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A1，2 B.C. D(0，2解析：f(loga)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，0log2a1，即1a2.f(x)是偶函数，f(log2a)f(1)又f(x)在区间(，0上单调递减，1log2a0，a1.综上可知a2.答案：C角度二奇偶性与周期性的应用2(2014安徽卷)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f(x)则ff_解析：由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以ffffffffsin .答案：角度三单调性、奇偶性与周期性综合交汇3
6、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：f(x)满足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)f(x)在区间0，2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，f(x)在区间2，2上是增函数，f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f
7、(11)答案：D函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略1函数单调性与奇偶性的综合注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性2周期性与奇偶性的综合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解3单调性、奇偶性与周期性的综合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解【变式训练】(2016豫东、豫北十所名校联考)下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是()Af(x)sin x Bf(x)ln Cf(x)|x1| Df(x)(exex)解析：对于A，ysin x是奇函数，但它在1，1
8、上为增函数；对于B，由(2x)(2x)0，得2x2，所以f(x)ln 的定义域是(2，2)，关于原点对称，因为f(x)ln ln f(x)，所以f(x)ln 是奇函数又t1在区间1，1上单调递减，故由复合函数的单调性可知函数f(x)ln 在区间1，1上单调递减；对于C，f(x)|x1|为非奇非偶函数；对于D，f(x)(exex)是奇函数，但它在1，1上为增函数答案：B一、选择题1函数y的定义域是()Ax|0x2Bx|0x1或1x2Cx|0x2Dx|0x1或1x2解析：要使函数有意义只需解得0x1或1x2，所以函数y的定义域为x|0x1或1x2答案：D2函数f(x)axloga(x1)在0，1上
9、的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A.B.C2 D4解析：当a1时，aloga21a，loga21，所以a，与a1矛盾；当0a1时，1aloga2a，loga21，所以a.答案：B3下列函数是奇函数，并且在定义域上是增函数的是()Ay Byln |x|Cysin x Dy解析：yln |x|为偶函数，故排除B；y，ysin x在其定义域上无单调性，故排除A，C.只有选项D满足答案：D4已知函数f(x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A(，) B，)C(，) D，)解析：由已知，得，即x.答案：D5设偶函数f(x)的定义域为R，
10、当x0，)时f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)解析：因为32，且当x0，)时f(x)是增函数，所以f()f(3)f(2)又函数f(x)为R上的偶函数，所以f(3)f(3)，f(2)f(2)，故f()f(3)f(2)答案：A二、填空题7若函数ylog2(ax22x1)的值域为R，则a的取值范围为_解析：设f(x)ax22x1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数当a0时，f(x)2x1符合条件；当a0时，则，解得0a1.所以0a1.答案：0，18已知f(x)是定义在R上的偶函
11、数，在区间0，)上为增函数，且f()0，则不等式f(x)0的解集为_解析：由已知f(x)在R上为偶函数，且f()0，f(x)0等价于f(|x|)f()，又f(x)在0，)上为增函数，|x|，即x或x.答案：x|x或x9已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数与奇函数，且g(x)f(x1)，则f(2 015)的值为_解析：g(x)f(x1)，由f(x)，g(x)分别是偶函数与奇函数，得g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，则f(2 015)f(50441)f(1)g(0)0.答案：0三、解答题10已知函
12、数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1，1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，311已知函数f(x)2|x2|ax(xR)有最小值(1)求实数a的取值范围；(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，g(x)f(x)，求g(x)的解析式解：(1)f(x)要使函数f(x)有最小值，需2a2.即当a2，2时，f(x)有最小值故a的取值范围为2，2(2)g(x)为定义在R上的奇函数，g(0)g(0)，g(0)0.设x0，则x0.g(x)g(x)(a2)x4，g(x)高考资源网版权所有，侵权必究！
