1、小题分层练(六)“985”跨栏练(2)1已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，a10S4，()A4 B5C8 D10解析：选A.由a10S4得a19d4a1d4a16d，即a1d0.所以S88a1d8a128d36d，所以4，故选A.2随机变量X的分布列如下表：X015Pa若E(X)，则ba的值为()A. B.C. D.解析：选B.由，得，所以ba.3已知，(0，)，且满足sin acos 2cos sin 0，则tan(2)tan()的最小值为()A2 B.C1 D2解析：选D.因为sin cos 2cos sin 0，(0，)，则tan 0，tan 0，tan 2tan ，所以ta
2、n(2)tan()tan 2tan 2，当且仅当tan 时等号成立4曲线ysin x与yx所围成的封闭图形的面积为()A1 B2C. D2解析：选B.当x时，sin1，1，故两曲线在第一象限的交点坐标为(，1)，根据对称性，两曲线在第三象限的交点坐标为(，1)，故两曲线所围成的封闭图形的面积为20(sin xx)dx2(1)2.5高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的()A. B.C. D.解析：选C.由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为2(24)6的四棱锥，其体积为624.易知直三棱柱的体积为8
3、，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的，故选C.6若函数f(x)(a，b，c，dR)的图象如图所示，则abcd()A1658 B165(8)C1(6)58 D1(6)5(8)解析：选D.由图象可知，x1，5，所以ax2bxck(x1)(x5)，所以ak，b6k，c5k，根据图象可得当x3时，y2，所以d8k，所以abcd1(6)5(8)7当x，y满足不等式组时，2kxy2恒成立，则实数k的取值范围是()A1，1 B2，0C， D，0解析：选D.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设zkxy，由得，即B(2，2)，由得，即C(2，0)，由得，即A(5，1)，要使不等式2kxy2恒成立
4、，则，即，所以k0，故选D.8一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为()A.a2 B2a2C.a2 D.a2解析：选A.如图，设O1，O2为棱柱两底面的中心，则球心O为O1O2的中点由直三棱柱的棱长为a，可知OO1a，AO1a.设球的半径为R，可得R2OA2OOAO，因此该直三棱柱外接球的表面积S4R24a2，故选A.9已知函数f(x)x22cos x，对于，上任意的x1，x2，给出以下几个条件：x1x2；xx；|x1|x2；x1|x2|.能使f(x1)f(x2)成立的为()A BC D解析：选A.f(x)x22cos x为偶函数，当x0，时，f(x)2(xsi
5、n x)0，f(x)为增函数，因而f(x)在，0上为减函数，若f(x1)f(x2)，则|x1|x2|，即符合题意10设定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)xln x，f()，则f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，又无极小值解析：选D.因为xf(x)f(x)xln x，所以，所以()，所以ln2 xc，所以f(x)x ln2xcx.因为f()ln2 c，所以c，所以f(x)ln2xln x(ln x1)20，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)在(0，)上既无极大值，也无极小值，故选D.11如图，A、B为椭圆y21和
6、双曲线y21的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且()(R，|1)设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4，则k1k2k3k4的值()A大于0 B等于0C小于0 D以上都有可能解析：选B.连接OP，OQ，由题意，A(2，0)，B(2，0)，2，()(R，|1)，2(R，|1)，O、P、Q三点共线设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由点P在双曲线y21上，得x44y，k1k2.又点Q在椭圆y21上，x44y，同理可得k3k4.O、P、Q三点共线，.由得k1k2k3k40.故选B.12设数列an是首项为0的递增数列，fn(x)|sin(xan)|，xa
7、n，an1，nN*，若对任意的b0，1)，fn(x)b总有两个不同的实数根，则an的通项公式为an()A(n21) B.Cn(n1) D.解析：选D.由题意得，a10，当n1时，f1(x)|sin(xa1)|sin x|，x0，a2，又对任意的b0，1)，f1(x)b总有两个不同的根，a2，又f2(x)|sin (xa2)|sin (x)|cos |，x，a3，对任意的b0，1)，f2(x)b总有两个不同的根，a33，又f3(x)|sin (xa3)|sin (x3)|sin|，x3，a4，对任意的b0，1)，f3(x)b总有两个不同的根，a46.同得可得a510，a615，由此可得an1an
8、n，ana1(a2a1)(anan1)0(n1)，故选D.13已知函数f(x)，若|f(a)|2，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，1a1，21a2，所以|f(a)|2成立；当a0时，由|f(a)|2可得|1log2a|2，所以1log2a2或1log2a2，解得00)的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作准线l的垂线AC，BD，交准线l于C，D两点，O为坐标原点，有下列结论：；存在实数R，使得成立；0；对于准线l任意一点M，都有0.其中，正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：由题意知正确设直线AB：xty，代入抛物线y22px(p0)可得y22tpyp20.设A(x1，y1)，(x2，y2)，则C(，y1)，D(，y2)，F(，0)，且y1y22tp，y1y2p2，所以x1x22t2pp，则|AE|AF|BF|x1x2p2t2p2p.而AB的中点到准线的距离dt2pp|AB|，所以以AB为直径的圆与准线相切，所以不正确又因为kAO，kOD，kCF，kDF，所以kOAkOD，kCFkDF1，即A，O，D共线，且CFDF，所以正确故应填.答案：