1、第2课时平行四边形的对角线的特征第 3 页 共 3 页1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题(难点)一、情境导入如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段 已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长解析：平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30cm.AOB的周长比DOA的周长长5cm，而AO为共用，OBOD，
2、因而由题可知AB比AD长5cm，进一步解答即可解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长5cm，ABAD5cm，又ABCD的周长为60cm，ABAD30cm，则ABCDcm，ADBCcm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OEOF.解析：根据平行四边形的性质得出ODOB，DCAB，推出FDOEBO，证出DFOBEO即可证明：四边形ABCD是平行四边
3、形，ODOB，DCAB，FDOEBO.在DFO和BEO中，DFOBEO(ASA)，OEOF.方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质【类型三】 判断直线的位置关系 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OAOC，OBOD.利用中点的意义得出OEOF，从而利用FODEOB可得出BEDF，BEDF.解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.E、F分别是OA、OC的中点，O
4、EOF，又FODEOB，FODEOB(SAS)，BEDF，ODFOBE，BEDF.方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题探究点二：平行四边形的面积 在ABCD中，(1)如图，O为对角线BD、AC的交点求证：SABOSCBO；(2)如图，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，SABP与SCBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AOCO，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答(1)证明：在ABCD中，AOCO.设点B到AC的距离为h，则SABOAOh，SCBOCOh，SABOSCBO；(2)解：SABPSCBP.理由如下：在ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h，则SABPBPh，SCBPBPh，SABPSCBP.方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外，等底等高的三角形的面积相等三、板书设计1平行四边形对角线互相平分2平行四边形的面积通过分组讨论学习和自主探究，加强了学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识增强，与同学交流学习的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，教学相长
