1、课 题：103组合 (二)教学目的：1掌握组合数的两个性质，并能运用组合数的性质进行化简；2. 进一步理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式，并且能够运用公式解决一些简单的应用问题 教学重点：组合数的性质教学难点：组合数的性质授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法
2、，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法 3排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列4排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示5排列数公式：（）6阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定7排列数的另一个计算公式：= 8组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同9组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从
3、 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示10组合数公式：或二、讲解新课：1 组合数的性质1：一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数，即：在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明：又 ，说明：规定：；等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化.例如=2002； 或2组合数的性质2：+一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这
4、些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有含有的组合是从这n个元素中取出m -1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想证明： + 说明：公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数； 此性质的作用：恒等变形，简化运算 三、讲解范例：例1一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内
5、取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：（1）,或，；（2）；（3）例2（1）计算：；（2）求证：+解：（1）原式；证明：（2）右边左边例3解方程：（1）；（2）解方程：解：（1）由原方程得或，或， 又由得且，原方程的解为或上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多.（2）原方程可化为，即，解得或， 经检验：是原方程的解 四、课堂练习：1方程的解集为（ ） 2式子（）的值的个数为 （ ） 3化简： ； 4若，则的值为 ；5有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；6要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是 ；75名工人分别要在
6、3天中选择1天休息，不同方法的种数是 ；8集合有个元素，集合有个元素，从两个集合中各取出1个元素，不同方法的种数是 9从这个数中选出2个不同的数，使这两个数的和为偶数，有_ 种不同选法10正12边形的对角线的条数是 11已知，求的值； 12解方程：136人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？14在所有的三位数中，各位数字从高到低顺次减小的数共有 个答案：1. D 2. A 3. 0 4. 190 5. 10 6. 60 7. 243 8. 9. 90 10. 54 11. 28或者56 12. 2 或者 13. 6314. ，可以保证0在最低位 五、小结 ：组合数的两个性质；从特殊到一般的归纳思想；常用的等式： 六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记：
