1、湛江一中2011-2012学年度第二学期期末考试高一级数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：hhm一 选择题：（每小题5分，共50分，每题只有一个选项正确）1.在中，三个内角、依次构成等差数列，则=（ ） A B C D 2. 二次不等式 解集是全体实数的条件是（ ）A B C D3. 在中，则一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形4. 已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）A B C D5已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A
2、.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定7. 在中，则下列各式中正确的是（ ）A B C D8. 数列满足，则的前10项之和为（ ）A B C Dks5u9. 已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是 ( )A B C D10.已知数列满足，则=（ ）A-6 B3 C2 D1二填空题（每小题5分，共20分）11. 已知某个数列的前4项分别为，写出该数列的一个通项公式为 。12. 等差数列中, 则_。ks5u13. 在钝角中，已知，则最大边的取值范围是 。14在等差数列中，若则的最大值为 。三解答题15.（本题满分12分）已知等比数列的前项中，最小，且，前项和，求
3、和公比。ks5u16（本题满分12分）在中，分别是的对边长，向量且。ks5u(1)求角的值； (2)若，求的值17. （本题满分14分）已知函数，当时，有，解关于 的不等式。18. （本题满分14分）制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ks5u19. （本题满分14分）已知、是三边长，且（1）求；（2
4、）求的最大值，并判断此时的形状。ks5u20. （本题满分14分）已知数列中,(常数),是其前项和,且.ks5u(1)求的值;(2)试确定数列是否是等差数列,若是,求出其通项公式；若不是，说明理由；（3）令，求证：。湛江一中20112012学年度第二学期期末考试高一级数学试题参考答案一选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案AD DBDADBBD二填空题（每小题5分，共20分）11. 12. 38; 13. 14. 7三，解答题15.解：因为为等比数列，所以 2分 6分依题意知 ks5u9分 12分16. 解： ()且，3分，6分()在中，A=，9分由正弦定理知：，ks5u
5、12分17. 解： 3分 7分 10分 14分18. 解：设投资人分别用万元，万元投资甲、 乙两个项目，由题意知 ks5u5分目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.61010180 作直线，并作出平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点. 10分解方程组答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大. 14分19. 解：（1）由已知条件及正玄定理可得:， 2分即，于是得， ks5u4分又，故。 6分(2) 由（1）得10分又由于,故当时, 取得最大值,最大值为.12分这时,所以为等腰三角形. 14分20.解：（1）令中，即得 3分(2) 由（1）得: ,即有，又有两式相减得：，即， 6分于是，以上个等式相乘得：， ks5u9分经验证也适合此式，所以数列是等差数列,其通项公式为。 10分（3）由(2)可得，从而可得，故； 12分综上有，。 ks5u14分