1、第二十四章圆检测卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知O的半径为5，OP7，那么点P与O的位置关系是( C )A.点P在O上 B.点P在O内 C.点P在O外 D.无法确定2.如图，点A，B，C在O上，AOB72，则ACB等于( D )A.28 B.54 C.18 D.363.如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD20，则下列说法中正确的是( D )A.AD2OB B.CEEO C.OCE40 D.BOC2BAD4.如图，O的半径为6，ABC是O的内接三角形，连接OB，OC，若BAC与BOC互补，则线段BC的长为(
2、 C )A.3 B.3 C.6 D.65.如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( B )A.ACD的外心 B.ABC的外心 C.ACD的内心 D.ABC的内心6.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若ABC55，则ACD等于( A )A.20 B.35 C.40 D.557.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( A )A. B. C. D.8.如图，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，若OA2，P60，则的长为( C )A. B. C. D.9.如图，在RtABC中，A
3、BC90，AB2，BC1.把ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则( A )A.l1l212，S1S212 B.l1l214，S1S212C.l1l212，S1S21：4 D.l1l214，S1S21410.如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是( C )A. B.2 C.2 D.4 二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，AB是O的直径，AC与O相切，CO交O于点D.若CAD30，则BOD120.12.正六边形的边长为8 cm，
4、则它的面积为96 cm2.13.如图，一块含45角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在O上，边AB，AC分别与O交于点D，E，则DOE的度数为90.14.已知扇形的面积为3，圆心角为120，则它的半径为3.15.已知O的半径为10，弦ABCD，AB12，CD16，则AB和CD的距离为14或2.16.阅读理解：如图1，O与直线a，b都相切，不论O如何转动，直线a，b之间的距离始终保持不变(等于O的直径)，我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的
5、.拓展应用：如图3所示的弧三角形(也称为莱洛三角形)也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2 cm ，则莱洛三角形的周长为2 cm .三、解答题(共66分)17.(6分)如图所示，破残的圆形轮片上弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.(1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹)(2)已知AB16，CD4，求(1)中所作圆的半径.解：(1)图略；(2)AB16，CD4，CDAB，ADBD8.设半径为x，得：x282(x4)2，解得：x10.18.(6分)如图，已知AB是O的直径，过O点作OPA
6、B，交弦AC于点D，交O于点E，且使PCAABC.(1)求证：PC是O的切线；(2)若P60，PC2，求PE的长.解：(1)连接OC，AB是O的直径，ACB90，BCOACO90，OCOB，BBCO，PCAABC，BCOACP，ACPOCA90，OCP90，PC是O的切线；(2)P60，PC2，PCO90，OC2，OP2PC4，PEOPOEOPOC42.19.(6分)如图所示，已知圆锥底面半径r10 cm ，母线长为40 cm .(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；(2)若一小虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想，它所走的最短路线是多少？为什么？解：(1)依题意
7、得：210，解得n90.圆锥表面积为1021040500(cm2)；(2)由圆锥的侧面展开图可见，小虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长.在RtASB中，SA40，SB20，AB20(cm).故小虫走的最短路线的长度是20 cm .20.(8分)如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上一点，CE交O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分DAO.(2)若DAO105，E30求OCE的度数；若O的半径为2，求线段EF的长.解：(1)CD是O的切线，OCCD，ADCD，ADOC，DACOCA，OCOA，OCA
8、OAC，OACDAC，AC平分DAO；(2)ADOC，EOCDAO105，E30，OCE45；作OGCE于点G，则CGFGOG，OC2，OCE45，CGOG2，FG2，在RtOGE中，E30，GE2，EFGEFG22.21.(8分)已知：AB为O的直径，AB2，弦DE1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在O上运动且保持长度不变，O的切线DF交BC于点F.(1)如图1，若DEAB，求证：CFEF；(2)如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由.证明：(1)如图1，连接OD，OE，AB2，OAODOEOB1，DE1，ODOEDE，ODE是等边三角形，ODEOED60，
9、DEAB，AODODE60，EOBOED60，AOD和BOE是等边三角形，OADOBE60，CDEOAD60，CEDOBE60，CDE是等边三角形，DF是O的切线，ODDF，EDF906030，DFE90，DFCE，CFEF；(2)相等；如图2，点E运动至与点B重合时，BC是O的切线，O的切线DF交BC于点F，BFDF，BDFDBF，AB是直径，ADBBDC90，FDCC，DFCF，BFCF.22.(10分)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交O于点F.(1)求证：DEAC；(2)若DEEA8，O的半径为10，求AF的
10、长度.(1)证明：OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODBACB，ODAC.DE是O的切线，OD是半径，DEOD，DEAC；(2)如图，过点O作OHAF于点H，则ODEDEHOHE90，四边形ODEH是矩形，ODEH，OHDE.设AHx.DEAE8，OD10，AE10x，OHDE8(10x)x2.在RtAOH中，由勾股定理知：AH2OH2OA2，即x2(x2)2102，解得x18，x26(不合题意，舍去).AH8.OHAF，AHFHAF，AF2AH2816.23.(10分)如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作DFBC，垂足为F.(1)
11、求证：DF为O的切线；(2)若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；(3)求图中阴影部分的面积.(1)证明：连接DO.ABC是等边三角形，AC60.OAOD，OAD是等边三角形，ADO60.DFBC，CDF90C30，FDO180ADOCDF90，DF为O的切线；(2)解：OAD是等边三角形，ADAOAB2，CDACAD2.在RtCDF中，CDF30，CFCD1.DF；(3)解：连接OE，由(2)同理可知CE2，CF1，EF1.S直角梯形FDOE(EFOD)DF，S扇形OED，S阴影S直角梯形FDCES扇形OED.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC
12、与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A，D，E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G.(1)求证：BC是F的切线；(2)若点A，D的坐标分别为A(0，1)，D(2,0)，求F的半径；(3)试探究线段AG，AD，CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.(1)证明：连接EF，AE平分BAC，FAECAE，FAFE，FAEFEA，FEAEAC，FEAC，FEBC90，即BC是F的切线；(2)解：连接FD，设F的半径为r，则r2(r1)222，解得，r，即F的半径为；(3)解：AGAD2CD.证明：作FRAD于R，则FRC90，又FECC90，四边形RCEF是矩形，EFRCRDCD，FRAD，ARRD，EFRDCDADCD，AG2FEAD2CD.