1、2014年安庆市六校第三次联考数 学 试 题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。 第卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 复数化简的结果为A. B. C. D.2已知向量，若与垂直，则A B C2 D43一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A2B1CD4设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A BC D5函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为 A14B12C10D86若是等差数列的前n项和，且,则的值为A12B18C22D
2、447已知斜率为的直线交椭圆于两点，若点是的中点，则的离心率等于A.B.C.D.8已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是 （ ）AB2C6D39某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有 A144种B150种C196种D256种10函数的定义域是,对任意的，则不等式的解集是 （ ） 第卷（共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为_.12的展开式中的常数项为
3、 13 14.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是 15.定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:是常数函数中唯一一个“的相关函数”； 是一个“的相关函数”； “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的是 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）已知分别是的三个内角的对边，.（）求角的大小；（）求函数的值域.17.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面, 第17题图为的中点,.(1) 求证：平面；(2) 若，求三棱锥的
4、体积.18. (本小题满分12分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围.19.（本小题满分13分）已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.（）求证：数列是等差数列；（）若，且，求数列的通项公式；（）在（）的条件下，若，求数列的前项和.20（本小题满分13分）某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是（1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为，求随机变量的分布列及数学期望21（本小题满
5、分13分）已知命题“若点是圆上一点，则过点的圆的切线方程为”（）根据上述命题类比：“若点是椭圆上一点，则过点的切线方程为 ”（写出直线的方程，不必证明） （）已知椭圆：的左焦点为，且经过点（1，）（）求椭圆的方程；（）过的直线交椭圆于、两点，过点、分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程2014年安庆市六校第三次联考参考答案数 学 试 题（理）一、选择题：题号12345678910答案ACCCBCDCBA二、填空题：11. 2 12. -5 13. 14.15.三、解答题：16. 6分（II）8分10分 所以所求函数值域为12分17、证明:（1）连接,设与相交于点,连接. 1分O 四边形是平行
6、四边形,点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 4分平面,平面,平面. 6分解:（2）三棱柱，侧棱，又底面，侧棱，故为三棱锥的高， 8分 10分 12分18.6分12分19、解：（）即 1分当时， 2分当时，即 3分 数列是等差数列 4分（）由得 6分数列是以2为公比的等比数列 8分 9分（） 10分 两边同乘以得 -得 13分20. 解：（1）设An（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则An（n=1，2，3，4，5）相互独立，且P（An）=（n=1，2，3），P（A4）=P（A5）=该人获得奖金的概率为P=P（A1A2A3A4A5）+P（）+P（）=+2=；6分（2）的可能取值为0，1，2，3，4，5，则P（=0）=；P（=1）=；P（=2）=；P（=3）=；P（=4）=；P（=5）=，的分布列为 0 1 2 3 4 5 PE=1+2+3+4+5=13分21.解：（）；3分（）（）；7分（）当直线的斜率存在时，设为，直线的方程为，设A，B，则椭圆在点处的切线方程为： 椭圆在点的切线方程为： 联解方程 得：，即此时交点的轨迹方程： 11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，经过两点的切线交点为综上所述，切线的交点的轨迹方程为： 13分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
