1、第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系考试要求1.直线与圆、圆与圆的位置关系及判断，B级要求；2.利用直线和圆的方程解决一些简单的问题，B级要求；3.用代数方法处理几何问题的思想，A级要求.知 识 梳 理1.直线与圆的位置关系2.圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为R，r，Rr，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)2.已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是_.答案 相交3.圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为_.4.(2015湖南卷)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于 A，B
2、两 点，且 AOB 120(O为 坐 标 原 点)，则 r_.答案 25.(2015江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.答案(x1)2y22考点一 直线与圆的位置关系规律方法判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.能用几何法，尽量不用代数法.(2)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是_.考点二 圆的切线、弦长问题微题型1有关弦长问题【例21】(1)在平
3、面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_.(2)(2015全国卷)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点.微题型2有关切线问题规律方法(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形.(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题.【训练2】(1)过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_.(2)过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_.考点三 圆与圆的位置关系规律方法 判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.思想方法1.解决有关弦长问题的两种方法：2.求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上，然后设出切线方程.注意：斜率不存在的情形.易错防范1.求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为1列方程来简化运算.2.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解.
