1、法门高中20192020学年度高三第二次月考理科数学试题考试时间：120分钟 总分150分一、选择题1. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性化简集合，根据对数函数的单调性化简集合，根据集合的交集运算可得结果.【详解】由得，所以，由得，所以，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查了指数不等式与对数不等式的解法，考查了集合的交集运算，属于基础题.2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可.【详解】.显然该函数为奇函数；时， 为增函数，时， 为增函
2、数，且该函数在R上为增函数，即该选项正确；.，为幂函数，既是奇函数又是减函数，不符合题意；.为一次函数，不是奇函数，不符合题意；.为反比例函数，为奇函数，在区间以及上都是减函数，不符合题意；故选：.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，定义是解决该类题目的基本方法熟记基本函数的相关性质是解题基础，是基础题.3. 下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的充分不必要条件；若为假命题，则，均为假命题；对于命题：存在，使得，则为：任意，均为其中，错误命题的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】利用互为逆否命题的两个命题之间的关系可判
3、断其正误；利用充分、必要条件的概念可判断；利用真值表可判断的正误；利用命题及其否定可判断的正误【详解】解：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，正确；若则，充分性成立；反之，若，则或，必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，正确；若为假命题，则，必有一个为假命题，不一定均为假命题，故错误；对于命题，使得，则为：，均有，正确故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及充分、必要条件的概念、命题的否定及其应用，属于中档题4. 已知函数的导函数,且满足，则()A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行
4、求解【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题本题值得注意的是是一个实数5. 下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是A. 幂函数B. 对数函数C. 指数函数D. 余弦函数【答案】C【解析】【详解】当函数为指数函数时，即，故C正确6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数B. 是增函数C. 是周期函数D. 值域为 【答案】D【解析】【分析】根据解析式的特点，逐个选项进行验证求解.【详解】因为时，时，所以不是偶函数；因为，所以不是增函数；因为时为增函数，所以不是周期函数；因为当时，时，所以值域为.综上可知选D.【点睛】本
5、题主要考查分段函数的性质，研究分段函数的性质时不要只关注某一段函数，要从整体上进行把握.7. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.8. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】化简集合，再计算集合的个数，即可得答案；【详解】，或或或，故选：A.【点睛】本题考查子集个数运算
6、，考查运算求解能力，属于基础题.9. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先把两个语句进行化简，然后根据条件的判断方法进行判断.【详解】等价于，等价于，由于，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查充要条件的判定，把语句进行化简是求解关键，属于容易题，侧重考查逻辑推理的核心素养.10. 函数在区间（0,1）内的零点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】试题分析：,在范围内，函数为单调递增函数又，故在区间存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个考点：导函数，函数
7、的零点二、填空11. 已知集合Ax|xa，Bx|1x2，A(RB)R，则实数a的取值范围是_【答案】a|a2【解析】Bx|1x2，RBx|x1或x2又A(RB)R，Ax|xa观察RB与A在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a2时，A(RB)R.故答案为a|a212. a，b为实数，集合，表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则 .【答案】1【解析】试题分析：表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，.考点：映射的概念.13. 设为定义在上的奇函数，当时，则 【答案】【解析】试题分析：因为是定义在上的奇函数，所以，即，所以当时，那么考点：1分段函数；2奇函数的性质14. 若，且，则的值等
8、于_.【答案】2【解析】【分析】根据指数函数的单调性得到，再根据计算可得结果.【详解】因为，所以，所以，所以.故答案为：2.【点睛】本题考查了利用指数函数的单调性比较大小，考查了根式的性质，属于基础题.15. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】分类讨论代入解析式，求出的两个根为，由且可解得结果.【详解】当时，即为，解得，当时，即，解得，因为关于的方程有两个不同的实根，所以且，解得且，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了分段函数的应用，考查了由方程根的个数求参数的取值范围，属于基础题.三：解答16. 已知，设命题函数在上单调递增；命题不等式对恒成
9、立.若且为假，或为真，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】先分析各命题为真时对应的的范围，然后根据复合命题的真假判断的真假情况，从而求解出的取值范围.【详解】解：函数在上单调递增，.不等式对恒成立，且，解得，.“”为假，“”为真，、中必有一真一假.当真，假时，得.当假，真时，得.故的取值范围为.【点睛】本题考查指数函数单调性、一元二次不等式恒成立、根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数，综合型较强，难度一般.一元二次不等式在实数集上的恒成立问题，可转化为一元二次方程的与的关系.17. 已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出
10、集合，再利用并集的概念求解即可；（2）先求集合的补集，又，列出关于的不等式，求出不等式的解集，即可得到的范围.【详解】（1），；（2）或，当，即得，满足，当时，使即或， 解得：综上所述，的取值范围是【点睛】本题主要考查了集合的概念和计算.属于较易题.18. 已知函数，.（1）判断该函数在区间上的单调性，并给予证明；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）在区间上是减函数；证明见解析；（2），.【解析】【分析】（1）直接利用函数的单调性的定义证明即可；（2）利用函数的单调性，直接求解函数的最值即可【详解】解：（1）在区间上是减函数.（导数法也可以）证明任意取，且，则，.，.，.在区
11、间上是减函数.（2）由（1）可知在区间上是递减的，故对任意的均有，.【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力，中档题19. 若函数的定义域为当时，求的最值及相应的x的值【答案】当时，取到最大值为，无最小值【解析】【分析】先求出定义域M，然后通过变形以及换元法转化为，求出t=的值域，再结合二次函数的性质求函数最值，以及最值所对应的x的值.【详解】已知，解得或，或，令，则或，或 由二次函数性质可知：当时，当时，单调递减，取值范围为 ，无法取最值，故当，即时，综上可知：当时，取到最大值为，无最小值【点睛】本题考查了对数函数的定义域，考查了指数函数在区间内的值域，考查了二次函数在
12、区间上的最值，体现了转化思想在解题中的运用，是一道综合题20. 已知定义在上函数是奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用，建立方程组，即可求出a、b.（2）利用奇函数的性质，把，转化为，再求出的单调性，即可求解.【详解】（1）是定义在上的奇函数，而.对比系数得.即，.（2）在上单调递减，又是奇函数.，对任意恒成立，即恒成立.的取值范围是.【点睛】本题考查奇函数的性质以及利用函数单调性解不等式,属于中档题.21. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间
13、上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）递增区间是，递减区间是；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）写出函数的定义域，对函数求导，解导数不等式可得函数的单调区间.（2）由（1）的单调性求出函数在上的最大值，只需即可.（3）由题意可得.令，对函数求导，求函数单调性，要满足题意只需，解不等式组可得结果.【详解】（1）函数的定义域为.，由，得；由，得.的递增区间是，递减区间是.（2）由，得，（舍去）由（1）知在上递减，在上递增.又，且.当时，的最大值为，故当时，不等式恒成立.（3）方程，可得.令，由，得或（舍去）.由，得.在上递减，在上递增.为使方程在区间上恰好有两个相异的实根，只须在和上各有一个实数根，于是有，即，解得 ，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，函数的最值和方程根的个数问题，考查不等式恒成立问题的求解方法，考查运算能力，属于中档题.