1、辽宁省辽西联合校2021届高三数学上学期期中试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语与不等式、函数与导数、三角函数、解三角形、数列、平面向量与复数。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|12，则ABA.(2
2、，1) B.(2，1 C.(4，) D.4，)2.设复数，则A.12i B.12i C.12i D.12i3.已知a0，则ma的最小值为A.2 B.3 C.4 D.54.已知数列an是公比大于1的等比数列，若a2a416，a1a517，则a1a2a8A.34 B.255 C.240 D.5115.已知sin()，则A. B. C. D.6.直线l：yxm与圆x2y22相交于A、B两点，O为坐标原点，则“m”是“OAB为正三角形”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数f(x)Asin(x)(A0，0，bc2，则必有ab B.若ab与同时成立，则a
3、bb，则lna2lnb2 D.若ab0，cd0，n0)，则下列结论正确的是A.m2 B.m C.n(0， D.n(，)12.已知函数f(x)|sin|cos|，则下列四个结论中正确的是A.函数f(x)的图象关于原点对称B.函数f(x)的最小正周期为C.f(x)的值域为1，D.设函数g(x)sin(x)(0，0x)的奇偶性与函数f(x)相同，且函数g(x)在(0，3)上单调递减，则的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设a，b是两个互相垂直的单位向量，则(ab)(a4b) 。14.在ABC中，A，AB，AC4，则BC边上的高的长度为 。15.已知幂函数f(x)(2m2
4、m)在区间(0，)上单调递增，曲线yf(x)在点P处的切线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，O为坐标原点，若OAB的面积为2，则点P的坐标为 。16.若x2logax(a0且a1)恒成立，则实数a的取值范围为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已知正项等比数列an满足a2n139n。bnlog2an，且bn，cn，n4成等差数列。(1)求数列cn的通项公式；(2)求数列的前100项和T100。18.(本小题满分12分)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2asinBbtanA。(1)求A的值；(2)若
5、a，求ABC的周长。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)x3alnx(aR)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数g(x)f(x)18x在区间1，e上是增函数，求实数a的取值范围。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin(2x)4cos(x)cos(x)。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(x2a)loga(4ax)(a0且a1)。(1)当a1时，写出函数f(x)的单调区间，并用定义法证明；(2)当0a1时，若f(x)loga(a)恒成立，求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)3xalnx(aR)。(1)设g(x)f(x)，讨论g(x)的单调性；(2)设0a对x(1，)恒成立，求a的取值范围。
