1、法门高中20182019学年度第二高二数学（文科）学期第一次月考试题一、选择题1. 某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A. 100B. 150C. 200D. 250【答案】A【解析】试题分析：根据已知可得：，故选择A 考点：分层抽样2. 设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵轴上的截距是a，那么必有 ()A. b与r的符号相同B. a与r的符号相同C. b与r的符号相反D. a与r的符号相反【答案】A【解析】若两个变量
2、x和y之间具有正相关的线性关系，则若两个变量x和y之间具有负相关的线性关系，则所以与的符号相同.故选A.3. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的下列说法中正确的是（ ）A. 100个心脏病患者中至少有99人打酣B. 1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C. 100个心脏病患者中一定有打酣的人D. 100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有【答案】D【解析】分析：打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论详解：“打酣
3、与患心脏病有关”结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，只有D选项正确，故选D点睛：本题考查独立性检验的应用，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解4. 设为虚数单位，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法法则化简复数为一般形式，进而可求得原复数的虚部.详解】，所以，因此，复数的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查复数虚部的求解，同时也考查了复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.5. 运行如图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（ ）A. B. C
4、. D. 【答案】C【解析】【分析】列举出程序的每一步，可得出执行最后一次循环时的值，进而可得出判断框中应填入的条件.【详解】.第一次循环，判断条件不满足，；第二次循环，判断条件不满足，；第三次循环，判断条件不满足，；第四次循环，判断条件不满足，；第五次循环，判断条件不满足，；第六次循环，判断条件不满足，；第七次循环，判断条件不满足，.判断条件满足，结束循环，输出值为.由上可知，不满足判断条件，满足判断条件.故判断框中应该填的条件是.故选：C.【点睛】本题考查程序框图中判断条件的选择，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力与推理能力，属于中等题.6. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件两个点数
5、互不相同，出现一个5点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出事件A包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率.【详解】由题意事件两个点数互不相同，包含的基本事件数是，事件B：出现一个5点，有10种，故选：B.【点睛】本题主要考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事件A，B，属于基础题.7. 命题“对于任意角，”的证明：“”，其过程应用了A. 分析法B. 综合法C. 综合法、分析法综合使用D. 间接证法【答案】B【解析】【分析】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，属于综合法，即可得到结论【详解】由题意，由已知条件入手利
6、用同角三角函数的基本关系式，即可证得等式，应用的是综合法证明方法故选B【点睛】本题主要考查了综合法的证明过程，其中解中正确理解综合法证明的基本过程，合理进行判断是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8. 正整数按下表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1由此能求出上起第2005行，左起第2006列的数【详解】解：由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加
7、1依题意有，左起第2006列的第一个数为20052+1，故按连线规律可知，上起第2005行，左起第2006列的数应为20052+200520052006故选D【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答其中分析出数的排列规律是解答的关键9. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A. 58件B. 40件C. 38件D. 46件【答案】D【解析】
8、试题分析：由表格得为：，因为在回归方程上且，解得，当时，故选D.考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.10. 复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用( )来描述之.A. 结构图B. 流程图C. 流程图或结构图中的任意一个D. 流程图和结构图同时用【答案】A【解析】结构图如下：故选A11. 在中，、分别在、上，下列推理不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据当时，直接推理即可得答案.【详解】解：如图，当时，所以，故ABC正确，D错误.故选：D.【点睛】本题考查演绎推理，
9、是基础题.12. 如图所示，是的中线，是边的三等分点，交于点，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过D作，根据平行线性质得到，然后再由D是BC的中点得到结合求解.【详解】如图所示：过D作交于，因为D是BC的中点，则，又，所以，故选：A【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质以及平行线的性质，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.二、填空题13. 复数_【答案】i【解析】【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则求解【详解】，故答案为i【点睛】本题考查复数的乘除的计算，属于基础题，解题时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用14. 用反证法证明“若，则，中至少有一个小
10、于1”时，“假设”应为_【答案】，都大于或等于1【解析】【分析】对“结论”的反面进行假设即可得解.【详解】因为“，中至少有一个小于1”的反面是“，都大于或等于1”，故答案为：，都大于或等于1.【点睛】本题考查了反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤，属于基础题.15. 如图所示，有组数据的散点图，去掉_组数据后，剩下的组数据的线性相关系数最大【答案】【解析】线性相关系数越大，则说明线性相关性质越好，由散点图可知，A、B、C、E的线性相关性质最好，所以应该去掉D16. 如图所示，在中，则_【答案】6.4【解析】【分析】证明与相似，根据对应边成比例可得结果.【详解】因为，所以，又，所以，所以，即
11、，所以，所以.故答案为：6.4.【点睛】本题考查了根据三角形相似求线段的长度，属于基础题.三解答题17. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）【答案】（1） （2）【解析】（）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间
12、组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55，知从而解得，再用样本估计总体，得出顾
13、客一次购物的结算时间的平均值的估计值；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.18.实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？【答案】（1）或；（2）且；（3）；（4）无解.【解析】【分析】（1）由求解，即可求出结果；（2）由求解，即可求出结果；（3）由求解，即可得出结果；（4）由即可得出结果.【详解】（1）当，即或时，是实数；（2）当，即且时，是虚数；（3）当即时，是纯虚数；（4）当即，此时不等式无解，即表示复数z的点不可能在第二象限.【点睛】本题主要考查复数分类，熟记概念即可，属于基础
14、题型.19. 按照下面的流程图操作，将得到怎样的数集？【答案】【解析】【分析】根据流程图依次执行即可得答案.【详解】按照流程图操作，可以得到下面的10个数：1，这样，可以得到数集【点睛】本题考查根据流程图，考查运算能力，是基础题.20. 已知，且，求证：与中至少有一个小于2【答案】证明见解析.【解析】【分析】假设与都大于或等于2，即，两式相加得出与已知矛盾，可证得原命题成立【详解】证明：假设与都大于或等于2，即，因为，故可化为，两式相加，得，与已知矛盾所以假设不成立，即原命题成立【点睛】本题考查反证法的证明，考查学生逻辑思维能力，属于中档题21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程
15、中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据34562.53.545（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？【答案】（1）（2）9.85【解析】试题分析：（1）先算出x和y的平均值，有关结果代入公式即可求a和b的值，从而求出线性回归方程；（2）将x=100时代入线性方程得到y的值，就能预测生产100吨甲产品的生产能耗情况.试题解析：（1）由系数公式可知，4.5，3.75，所以y关于x的线性回归方程为.（2
16、）当x=100时，90-80.15=9.85，所以技术改造后预测生产100吨甲产品的生产能耗80.15吨标准煤，比技术改造前降低9.85吨标准煤.考点：回归分析的初步应用.22. 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性1025合计3050（1）请将上面的22列联表补充完整；（2）是否有995%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中【答案】（1）列联表见解析；（2）有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关，理由见解析.【解析】分析】（1）根据题设和表格中的数据，即可求得列联表；（2）将列联表中的数据，利用公式求得，结合附表，即可求解.【详解】（1）根据题意，得到列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050（2）将列联表中的数据代入公式计算，得，所以有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关【点睛】本题主要考查了独立性检验及其应用，其中解答中认真审题，根据公式准确计算，结合附表求解是解答的关键，着重考查了计算能力.