1、西藏日喀则市2020届高三数学上学期学业水评测试（模拟）试题 文注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名、学号等信息；2请将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题 共60分)一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则（ ）A B C D2若复数 满足 ，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（ ）ABCD3已知向量，且，则（ ）A.B.C.D.54某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取140人，则n为( )A30
2、0 B250 C200 D1505已知，则( ) ABCD6设满足约束条件，则的最大值为（ ）A2B3C4D57已知为函数的极小值点，则（ ）A4B2C4D28设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9函数（且）的图象可能为（ ）ABCD10如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的为（ ）A4B2C0D1411在中，则的面积为（ ）AB4CD12试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为ABCD第II卷（非选择题 共90分)
3、二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为_ _14已知函数，若，则实数的值是_ _.15已知点、分别是双曲线的左、右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的周长是_ _16九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）在如图所示的堑堵中， ，则阳马的外接球的表面积是_ _.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都
4、必须作答。第22、23题为选考题，考试根据要求作答）17（本题满分12分）已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本题满分12分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（1）求参加测试的总人数及分数在80，90）之间的人数；（2）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在90，100）之间的概率19（本题满分12分）如图,直三棱柱中,分别为的中点.（1）证明:平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20（本题满分12分）已知椭圆:经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（
5、2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程.21（本题满分12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在区间上的最大值为，求的值.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本题满分10分）在极坐标系中，圆.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线经过点且倾斜角为.求圆的直角坐标方程和直线的参数方程；已知直线与圆交与，满足为的中点，求.23（本题满分10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若的最小值为，正实数，满足，求的最小值.高三数学参考答案（文科）一、选择题题号123456789101112答案ADB
6、CABDCDBCA二、填空题13、 14、3或115、34 16、50三、解答题17解：（1）当时，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列（2）两式相减，得18解：（1）成绩在50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在90，100内同有2人由，解得n=25成绩在80，90）之间的人数为25（2+7+10+2）=4人参加测试人数n=25，分数在80，90）的人数为4人（2）设“在80，100内的学生中任选两人，恰有一人分数在90，100内”为事件M，将80，90）内的4人编号为a，b，c，d；90，100内的2人编号为A，B在80，100内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad
7、，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个其中，恰有一人成绩在90，100内的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8个所求的概率得19（1）取中点，连接，在直三棱柱中，.为中点，为中点，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面.（2）直三棱柱中，平面，.又，且，平面.过作于.平面，.又平面.又即为与平面所成的角.20解：（1）设椭圆的焦距为，则，所以，椭圆的方程为，将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，则，因此，椭圆的方程为.（2）当直线斜率为0时，与椭圆交于，而.此时，故不符合题意.当直线斜率不为0时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程
8、代入椭圆的方程，并化简得，解得或，由韦达定理可得，同理可得，所以，即解得：，符合题意因此，直线的方程为或.21解：（1）当时，又，所以当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数（2），若，则，在区间，上恒成立，在区间，上为增函数，舍去；当时，在区间，上为增函数，舍去；若，当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，综上22解：（1）由题意，圆，可得，因为，所以，即，根据直线的参数方程的形式，可得直线:，(为参数，).设对应的参数分别为，将直线的方程代入，整理得，所以，又为的中点，所以，因此，所以，即，因为，所以，从而，即.23解：（1）当时，解得；当时，恒成立；当时，解得；综上所述，该不等式的解集为.（2）根据不等连式，所以，当且仅当时取等号.故最小值为9.