1、第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.知 识 梳 理1.四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性.相同没有关系2.充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的条件，q是p的条件p是q的条件pq且q pp是q的条件p q且qpp是q的条件pqp是q的条件pq且q p充分必要充分不必
2、要必要不充分充要既不充分也不必要诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)(1)“x22x80”是命题.()(2)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.()(3)命题“三角形的内角和是180”的否命题是“三角形的内角和不是180”.()(4)“a2”是“(a1)(a2)0”的必要不充分条件.()(5)给定两个命题p，q.若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.()解析命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”，故选D.答案D答案C解析当a2，b1时，ab10，但ab20，所以充分性不成立；当a1，b2时，ab20，但ab
3、30，所以必要性不成立，故选D.答案D答案 答案(1)D(2)A规律方法(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)判断一个命题为假命题可举反例.【训练1】(1)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案(1)B(2)DA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.
4、充分必要条件D.既不充分也不必要条件綈p是綈q的充分不必要条件.答案(1)C(2)A规律方法(1)充分条件和必要条件的判断，可按照以下三个步骤进行：确定条件p是什么，结论q是什么；尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p；确定条件p和结论q的关系.(2)对于含否定形式的问题，如綈p是綈q的什么条件，可转化为求q是p的什么条件.答案(1)A(2)A答案(1，2规律方法解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是
5、否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.解析 由x22x30，得x3或x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.故a1.答案 A思想方法1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.2.充分条件、必要条件的几种判断方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假.(2)等价法：即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.易错防范1.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提.2.判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式.3.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”的语言.