1、 第2课时 集合的表示 基础认知自主学习 1集合的表示方法列举法描述法把集合中的元素_ 出来写在大括号内表示集 合的方法，叫列举法用_表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法，叫描述法形式：Aa1，a2，an形式：Ax|p(x)一一列举确定的条件【思考】列举法和描述法可表示满足什么条件的集合？提示：(1)如果集合中的元素个数有限且易于列举时，常常用列举法表示(2)当集合中的元素较多或不方便用列举法表示时用描述法表示集合2集合的分类按照集合中元素个数的多少，集合分为有限集、无限集和空集类 别意 义有限集含_元素的集合无限集含_元素的集合空 集不含有_元素的集合，记作.有限个 无限个 任何 1
2、辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)方程 x29 的解集可以用列举法表示，也可以用描述法表示()提示：方程 x29 的解集可以用列举法表示，也可以用描述法表示，即 A3，3x|x29(2)不大于 2 020 的自然数构成的集合是无限集()提示：.因为不大于 2 020 的自然数依次为 0，1，2，2 020，共有 2 021 个，所以构成的集合是有限集(3)集合 Ax|x10是空集()提示：因为 0 的倒数不存在，任何非零实数的倒数都不是 0，所以集合Ax|x10是空集 2方程 x2x 的所有实数根组成的集合为()A(0，1)B(0，1)C0，1 Dx2x【解析】选 C.由 x2x 得 x
3、2xx(x1)0，解得 x1 或 x0，故集合为0，13集合xN|x32用列举法可表示为_【解析】解不等式 x32，得 x6；集合中的元素是实数，集合代表元素符号用 x 来表示，其特征是 x10.【解析】二次函数 yx2 上的点(x，y)的坐标满足 yx2，则二次函数 yx2 图像上的点组成的集合表示为(x，y)|yx2；数轴上离原点的距离大于 6 的点组成的集合即为绝对值大于 6 的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于 6 的点组成的集合表示为xR|x|6；不等式 x73 的解是 x10，则不等式 x73 的解集表示为x|x101用描述法表示集合的步骤(1)弄清元素所具有的形式；(2)写
4、出其代表元素；(3)确定元素所具有的性质2用描述法表示集合的注意点(1)集合元素的代表符号不能随便设，一般的数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示；(2)集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述，最好用数学符号表示，必须抓住其实质；(3)若需要多层次描述属性，则可选用“且”与“或”连接；(4)若描述部分出现元素符号以外的参数，要对新参数说明其含义或指出其取值范围 已知集合b|bRxR|ax24x10，aR，其中 a，b 为常数，则 ab()A0 或 1 B92 C14 D14 或92【解析】选 D.因为集合b|bR为单元素集合，所以集合xR|ax24x10，aR也只有一个元素
5、 b，所以方程 ax24x10 只有一个解，当 a0 时，方程只有一个解 x14，即 b14，满足题意，此时 ab014 14；当 a0 时，则 424a0，解得 a4，方程只有一个解 x12，即 b12，满足题意，此时 ab412 92.综上所述，ab14 或92.类型三 集合表示法的应用(数学抽象、逻辑推理)角度 1 方程、不等式问题【典例】若集合 Ax|ax2ax10只有一个元素，则 a()A4 B0 C4 D0 或4【思路导引】集合 A 是方程 ax2ax10 的解组成的集合，故由集合中只有一个元素，可得该方程的根的个数，根据参数 a 是否为 0 进行分类讨论【解析】选 A.当 a0
6、时，方程为10，显然无解；当 a0 时，由题意知方程有两个相等的实根所以 a24a(1)a24a0，解得 a4 或 a0(舍).若集合 Ax|ax2ax10，aR不含有任何元素，则实数 a 的取值范围是_【解析】当 a0 时，原方程可化为 10，显然方程无解，当 a0 时，一元二次方程 ax2ax10 无实数解，则需 a24a0，即 a(a4)0，a40或a0，解得 0a4，综上，得 0a4.答案：0a4角度 2 对参数分类讨论问题【典例】已知 Ax|ax22x10，aR(1)若 A 中有且只有一个元素，求 a 的值的集合(2)若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围【思路导引】首先明确
7、A 是方程的根构成的集合，分方程是一次方程与二次方程两种情况讨论【解析】(1)由题意知，A 中有且只有一个元素，即对应方程 ax22x10 有且只有一根或有两个相等的实根当 a0 时，对应方程为一次方程，此时 A12，符合题意；当 a0 时，对应方程 ax22x10 有两个相等实根，即 44a0，a1 时也符合题意综上所述，a 的取值集合为0，1(2)由题意知，A 中至多有一个元素，即对应方程 ax22x10 无实根或只有一根，由(1)知，当 a0 或 1 时，A 中有且只有一个元素，符合题意；当 44a0，即 a1 时，对应方程 ax22x10 无实根，即 A 中无元素，符合题意综上所述，a
8、 的取值范围为a|a0 或 a11识别集合含义的两个步骤(1)看代表元素：例如x|p(x)表示数集，(x，y)|yp(x)表示点集(2)看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特性)2一般地，集合x|f(x)0表示方程 f(x)0 的解集；x|f(x)0表示不等式 f(x)0 的解集；x|yf(x)表示 yf(x)中 x 的取值的集合；y|yf(x)表示 yf(x)中 y 的取值的集合 已知集合 Ax|mx23x20(1)若 A 是单元素集，求 m 的值及集合 A.(2)求集合 Pm|m 使得 A 至少含有一个元素【解析】(1)当 m0 时，方程3x20，有一个解 x23，符合题意，故 A23；
9、当 m0 时，A 只有一个元素，则二次方程 mx23x20 只有一个根，所以 0，得 m98，所以 A43.(2)A 至少含有一个元素，由(1)知，m0 时符合题意，当 m0 时，则 0，即98m0，解得 m98，所以集合 P 为m|m98.1用列举法表示集合x|x23，xN*为()A0，1，2，3，4 B1，2，3，4C0，1，2，3，4，5 D1，2，3，4，5学情诊断课堂测评【解析】选 B.因为 x23，所以 x5，又 xN*，所以 x1，2，3，4.2下列元素构成的集合可以用列举法表示的是()A小于 2 的实数B不小于 2 的实数C大于 2 的整数D小于 2 的自然数【解析】选 D.小
10、于 2 的实数有无数个，不小于 2 即大于或等于 2 的实数有无数个，大于 2 的整数有无数个，小于 2 的自然数为 0，1.3已知集合 A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D10【解析】选 D.由列举法得出集合 B(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)，共含 10 个元素4方程组y3x，yx2的解的集合为()A0，3B3，9C0，0，1，3D0，0，3，9【解析】选 D.由y3x，yx2，解得x0y0或x3，y9，故所求方程组的解的集合为0，0，3，9.5对任意两个正整数 m，n 定义某种运算：当 m 与 n 奇偶性相同时，mnmn；当 m 与 n 奇偶性不相同时，mnmn，求集合 P(a，b)|ab20，a，bN中元素的个数【解析】依题意，当 a，b 都是正奇数或都是正偶数时，abab20，由 20119218317173182191，可知集合中有 19 个元素；当 a，b 有一个是正奇数另一个是正偶数时，abab20，由 201204554201，可知集合中有 4 个元素综上所述，集合 P 中元素的个数共有 19423 个