1、微专题16阿波罗尼斯圆问题梳理及其运用61.已知A(1，0)，B(4，0)，直线l过定点(1，2)，若在直线l上存在点M满足2MAMB，则直线l的斜率取值范围为_2在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上若圆C上存在点M，使MA2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围为_3在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(4，0)，直线xym0上存在唯一的点P满足，则实数m的取值集合为_4设点P是圆C：x2y21上的动点，已知A(1，2)，B(2，0)，则PAPB的最小值为_5如图，在ABC中，点D在边BC上，且DC2BD，ABADAC3k1，则实数k
2、的取值范围是_6在等腰三角形ABC中，ABAC，D在线段AC上，ADkAC(k为常数，且0k1)，若恰好当B时，三角形面积最大，求实数m的值8如图，已知点A(2，0)，B(4，0)，圆C：(x4)2y216，P是圆C上任意一点，问是否存在常数，使得？若存在，求出常数；若不存在，请说明理由微专题161答案：(，0.解析：设M(x，y)，则由2MAMB得2，化简得x2y24，设直线l：yk(x1)2，则2，整理得3k24k0，解得k0或k.2答案：0，解析：因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2
3、(y1)24，所以圆心M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意得，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则21CD21，即13.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以圆心C的横坐标a的取值范围为0，3答案：2，2解析：设P(x，xm)，则由可知，化简得到2x22mxm240，由题意可知4m242(m24)0，即m28，则实数m的取值集合为2，24答案：.解析：记PBPC，那么，其中B(2，0)，下面研究点C的位置设C(a，b)，P(cos，sin)，则由得，化简得(48a)cos8bsin4a24b210，由于式对任意都成立，则解得C(，0)因此，PAPBP
4、APCAC.5答案：.解析：如图，设AB3，AC1，ADk，以点C为原点，线段AC所在直线为x轴建立直角坐标系xCy，则点A的坐标为(1，0)，因为AB3，所以点B在以点A为圆心，3为半径的圆上，圆的方程为(x1)2y29(*)设D(x，y)，由CD2DB得B(x，y)，代入(*)式得(x1)2(y)29，化简得(x)2y24，所以rkr，从而k0.因ADkACkAB，故AD2k2AB2，于是(xl)2y2k2(x2y2)所以y2，于是，ymax，(SABD)max，所以，(SABC)max(SABD)max.7答案：2.解析：易知点B的轨迹是阿波罗尼斯圆，记圆与线段AC的交点为F，圆心为D，则m，从而BF为ABC的平分线，即ABFCBF，此时BCDBFCCBF，CAB，ACB.在ABC中，由正弦定理得m2.8答案：存在；，理由略解析：假设存在点P(x，y)满足题意，则x2y28x0，所以PA2(x2)2y2，PB2(x4)2y2，由PA22PB2，可得x2y24x42(x2y28x16)，整理得(1x)(142)0，由点P(x，y)为圆C上任意一点，且0，于是取2，即有.
