1、第5章三角函数5.2任意角的三角函数5.2.1任意角三角函数的定义课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知角的终边与单位圆交于点P-,y,则cos =()A.-B.-C.-D.答案B解析角的终边与单位圆交于点P-,y,cos =-.2.若点P在角的终边上,则sin =()A.B.-C.D.-答案B解析点P在角的终边上,点P(,-1)在角的终边上,r=2.sin =-,故选B.3.若角的终边经过点P(-1,-1),则()A.tan =1B.sin =-1C.cos =D.sin =答案A解析由点P(-1,-1)的坐标计算可得r=,则sin =-,cos =-,tan =1.故选A.4.(2021甘肃
2、兰州高一期中)已知点P(tan ,sin )在第三象限,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析由点P(tan ,sin )在第三象限,可得角的终边在第四象限.5.用三角函数线比较sin 50和cos 50的大小,正确的结果为()A.sin 50cos 50B.sin 50OD,即sin 50cos 50.故选A.6.已知角的正切线是单位长度的有向线段,那么角的终边()A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y=x上D.在直线y=x,或y=-x上答案D解析由题意可知,|AT|=1,AT=1.则tan =1,角的终边在直线y=x上,故选D.7.角和角有相同的()A.正
3、弦线B.余弦线C.正切线D.不能确定答案C解析=+,角和角的终边互为反向延长线,即两个角的终边在同一条直线上,设为直线l.因此,过点A(1,0)作单位圆的切线,与直线l有且只有一个交点T,可得tan=tan,都等于有向线段AT的长,即两角有相同的正切线.故选C.8.(多选题)下列说法中正确的是()A.一定时,单位圆中的正弦线一定B.单位圆中,有相同正弦线的角相等C.和+有相同的正切线D.具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上答案AD解析由三角函数线的定义知A,D正确,B,C不正确.B中,有相同正弦线的角可能不等,如;C中,当=时,与+都没有正切线.故选AD.9.(2020甘肃兰州高一期末)已
4、知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,3)是角终边上一点,则sin =.答案解析因为P(4,3)是角终边上一点,所以点P到原点的距离为r=5,sin =.10.(2020浙江丽水高一检测)在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-,-1),则tan =;cos -sin =.答案解析角终边过点P(-,-1),|OP|=2,tan =,sin =-,cos =-,cos -sin =.11.若,且sin ,利用三角函数线,得到的取值范围是.答案解析利用三角函数线得的终边落在如图所示AOB区域内(不含边界),所以的取值范围是.关键能力提升练12.
5、在ABC中,若sin Acos Btan C0,所以cos B,tan C中一定有一个小于0,即B,C中一定有一个钝角,故ABC是钝角三角形.13.设为第四象限角,其终边上的一个点是P(x,-),且cos =,则sin =()A.B.-C.D.-答案B解析为第四象限角,其终边上一个点为(x,-),则cos =x(x0),x2=3.又为第四象限角,x0,x=,sin =-.故选B.14.已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos 0,sin 0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,3答案A解析由cos 0,sin 0可知,角的终边在第二象限或y轴的
6、正半轴上,所以有解得-20B.cos 2800C.tan 1700D.tan 3100,A正确;280是第四象限角,因此cos 2800,B正确;170是第二象限角,因此tan 1700,故C错误;310是第四象限角,因此tan 310cos tan B.cos tan sin C.sin tan cos D.tan sin cos 答案D解析角在第一、三象限角分线的上方,作出角的正弦线DP,余弦线OD,正切线AT,由图可知tan sin cos ,选D.18.设a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有()A.abcB.bacC.cabD.ac0,a=DP0,c=ATA
7、T.cab.19.函数y=的定义域为.答案-+2k,+2k(kZ)解析因为2cos x-10,所以cos x.如图所示:作出余弦值等于的角:-,在图中所示的阴影区域内的每一个角x,其余弦值均大于或等于,因而满足cos x的角的集合为-+2k,+2k(kZ).所以函数定义域为-+2k,+2k(kZ).20.若角的终边与直线y=3x重合且sin 0,又P(m,n)是终边上一点,且|OP|=,则m-n=.答案2解析y=3x,sin 0,点P(m,n)位于y=3x在第三象限的图象上,且m0,n0时,r=k,是第四象限角,sin =-,所以10sin +=10+3=-3+3=0;当k0时,r=-k,为第
8、二象限角,sin =,=-,所以10sin +=10+3(-)=3-3=0.综上,10sin +=0.22.求tan 的角的取值范围.解因为tan和tan都等于,利用三角函数的正切线(如图)可知,角的终边在图中阴影部分(不包含y轴),故角的取值范围为2k+2k+或2k+2k+,kZ=k+k+,kZ.即满足tan 的角的取值范围为k+k+,kZ.学科素养创新练23.角的终边上的点P与A(a,b)(a0,b0)关于x轴对称,角的终边上的点Q与A关于直线y=x对称,则的值为.答案0解析由题意得P(a,-b),Q(b,a),所以sin =,cos =,tan =-,sin =,cos =,tan =,所以=-1-=0.