1、数学(文科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|(x1)(x6)0，Bx|2x0，则ABA.x|x1 B.x|1x6 D.x|2x0)的离心率为，则A. B. C.4 D.46.如图，在等腰直角ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点B)，过E作AD的垂线，垂足为F，则A. B. C. D.7.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P
2、ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则A.PA，PB，PC两两垂直 B.三棱锥PABC的体积为 C.三棱锥PABC的侧面积为3 D.|PA|PB|PC|8.已知a40.6，b21.1，clog412，则A.cba B.bac C.abc D.ca0)的图象关于直线x对称，则的最小值为A. B. C. D. 10，若曲线yx4x3ax(x0)存在斜率小于1的切线，则a的取值范围为A.(，) B.(，) C.(，) D.(，)11.设Sn是数列an的前n项和，a12，且an1SnSn1，则A.66 B.77 C.88 D.9912.已知直线yk(x1)与抛物线C：y24x交于A，B
3、两点，直线y2k(x2)与抛物线D：y28x交于M，N两点，设|AB|2|MN|，则A.12 B.120 C.16 D.16第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.某公司共有3个部门，第1个部门男员工60人、女员工40人，第2个部门男员工150人、女员工200人，第3个部门男员工240人、女员工160人。若按性别用分层抽样的方法从这3个部门选取51人参加公司年会表演节目，则应选取的女员工的人数为 。14.在等比数列an中，a1a21，a4a527。则an的前5项和为 。15.已知f(x)为偶函数，当0x5的解集为 。16.已知正四棱柱ABCD
4、A1B1C1D1的每个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为12，则该四棱柱的侧面积的最大值为 。三。解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边。已知atanB3bsinA。(1)求cosB；(2)若a3，b，求ABC的面积。18.(12分)为了解某中学学生对中华人民共和国交通安全法的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查(共12道题)，从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，
5、将统计结果分成0，2)，2，4)，4，6)，6，8)，8，10)，10，12六组，得到如下频率分布直方图。(1)若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若从答对题数在2，6)内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在2，4)内的概率。19.(12分)已知椭圆：的焦距为2，短轴长为2。(1)求的方程；(2)若直线yx2与相交于A，B两点，求以线段AB为直径的圆的标准方程。20.(12分)如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在的平面，平面ADE平面ACD，且CD/BE。(1)证明：CDBE。(2)若AC1，AB
6、，异面直线AD与BE所成的角是45，求四棱锥ABCDE的内切球的半径。21.(12分)已知函数f(x)2lnxsinx1，函数g(x)ax1blnx(a，bR，ab0)。(1)讨论g(x)的单调性；(2)证明：当ab1时，g(x)0；(3)证明：f(x)(x2l)esinx。(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点。x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。已知点P的直角坐标为(2，0)，过P的直线l与曲线C相交于M，N两点。(1)若l的斜率为2，求l的极坐标方程和曲线C的普通方程；(2)求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x1|2x1|，记不等式f(x)0。