1、随机变量及其分布一、选择题（每小题5分，共50分）1给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量其中正确的个数是（）12342已知随机变量X满足D(X)2，则D(3X2)()A2B8 C18D203设服从二项分布XB(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是()A50， B60， C50， D60，.4某次语文考试中考生的分数XN(90,100)，则分数在70110分的考生占总考生数的百分比是()A68.26%
2、 B95.44% C99.74% D31.74%5某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）甲学科总体的方差最小丙学科总体的均值最小乙学科总体的方差及均值都居中甲、乙、丙的总体的均值不相同6某地区干旱的概率为0.1，干旱且同时发生蝗灾的概率为0.01 若此地区现处于干旱中，则发生蝗灾的概率为( )A0.11 B0.1 C0.001 D0.09 7若XN(，2)，P(X)0.7，则P(X)( )A0.15 B0.3 C0.35 D0. 658A，B，C三人射击一次击中目标概率分别为0.2、0.6、0.7，现让三人同时射击，恰有1人击中目标
3、的概率为( )A0.392 B0.608 C0.084 D0.0969设随机变量X服从分布B(n，p)，且EX16，DX1.28，则( )An8，p0.2 Bn4，p0.4 Cn5，p0.32 Dn7，p0.4510一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是( )A0.153 6 B0.180 8 C0.563 2 D0.972 8二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）11将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)_.12一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P
4、0.1ab0.1且E(X)1.5，则ab_.13若随机变量X服从正态分布，正态曲线上最高点的坐标是，则X的平均值是_，标准差是_14在10个球中有6个红球，4个白球，不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛设随机变量X表示所选3人中女生的人数(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望；(3)求“所选3人中女生人数X1”的概率16甲、乙两同学参加100 m跑步测试已知他们跑步成绩相互间不受影响，能
5、得到优秀的概率分别为0.8和0.9，求：(1)2人都得到优秀成绩的概率；(2)有且仅有1人优秀的概率；(3)至多有1人优秀的概率17抛掷一颗骰子两次，0， 两次得到的点数不同，1， 两次得到的点数相同，(1)设随机变量X 求X的分布列、均值和方差；(2)在第一次掷得的点数是偶数的条件下，求第二次掷得的点数也是偶数的概率18某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分
6、时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.参考答案1、D 2、C 3、B 4、B 5、A 6B7A 8A 9A 10D11、 12、0132；11415(1)P(X0)0.2，P(X1)0.6，P(X2)0.2， X分布列为:X012P0.20.60.2(2)EX00.210.620.21(3)“所选3人中女生人数X1
7、”的概率为P(X1)0.20.60.816(1)解：记“甲测试优秀”为事件A，“乙测试优秀”为事件B，2人都优秀的概率为：P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72(2)有且仅有1人优秀的概率为：P(A)P(B)P(A)P()P()P(B) 0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26(3)解法一：“至多有1人优秀”包括“有1人优秀”和“2人都不优秀”，故所求概率为 PP()P(A)P(B)P()P()P(A)P()P()P(B)0.020.080.180.28解法二：“至多有1人优秀”的对立事件是“2人都优秀”，所求概率为P1P(AB)1P(A)P(B)10.720.28
8、17解：(1)两次得到的点数相同时，有6种情况，故P(X1)，由互斥事件概率公式得，P(X0)1P(X1)，所以所求分布列是X10PEX10，DX(2)设第一次掷得点数是偶数的事件为A，第二次掷得点数是偶数的事件为B，所求概率为P(B|A)或P(B|A).18.解析(1)因为甲同学能进入下一轮与淘汰出局互为对立事件，所以甲同学能进入下一轮的概率为1.(2)可能取2,3,4，则P(2)；P(3)；P(4)1P(2)P(3)1，所以的分布列为234P()数学期望E()234.20解：(1)XB，X的分布列为X0123PE(X)01231.5或E(X)31.5 (2)乙恰好击中目标2次的概率为(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件C，则：P(A)P(B)P(C)